秘密★启用前【考试时间：2022年1月16日9:45—11:45】
绵阳市高中2021级第一学期末教学质量测试
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑签字笔填写清楚，同时用2B 铅笔将考号准确填涂在答题卡“栏目”内.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，考生用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合{}12A x x =-≤<，{}1,0,2B =-，则A B = （）
A ．{}0,1,2
B ．{}1,0,1-
C ．{}
0,1D ．{}
1,0-
2．函数()()ln 1f x x =++）
A ．()1,4-
B ．[)1,4-
C ．(]
1,4-D ．[]
1,4-3．一条弧所对的圆心角是2rad ，它所对的弦长为2，则这条弧的长是（）A ．
1sin1
B ．
1sin 2
C ．
2sin1
D ．
2sin 2
4．函数()cos 2f x x π⎛⎫
=- ⎪⎝⎭是（
）A ．奇函数，在区间0,2π⎛⎫
⎪⎝⎭上单调递增
B ．奇函数，在区间0,2π⎛⎫
⎪⎝⎭上单调递减
C ．偶函数，在区间0,2π⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递增
D ．偶函数，在区间0,2π⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递减
5．已知幂函数()f x 的图象过点()9,3，则函数()f x 的图象是（
）
A ．
B ．
C
．D
log ln lg的互换公式．
6．设函数()()()()22,0,lg ,0,x x x f x x x ⎧--≥⎪
=⎨
-<⎪⎩
则函数()f x 的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3
D ．4
7．已知角α的终边过点()1,2A ，则tan 2α=（）A ．43
-
B ．
43
C ．4
5
-
D ．
34
8．防疫部门对某地区乙型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t （单位：天）与病情爆发系数()f t 之间，满足函数模型：()()
0.222011e t f t --=
+，当()110
f t =
时，标志着流感疫情将要局部爆发，则此时t 约为（参考数据：ln 9  2.2≈）（）
A ．10
B ．20
C ．30
D ．409．若()2
f x x x =+，则满足()()1f a f a -≤的a 的取值范围是（
）
A ．1,2⎛
⎤-∞ ⎥
⎝⎦B ．10,2⎛⎤
⎥
⎝⎦C ．1,2⎡⎫+∞⎪
⎢⎣⎭D ．1,12⎡⎤⎢⎥
⎣⎦
10．已知函数(
)sin f x x x =+，当x α=时，函数()f x 取得最大值，则sin 4πα⎛
⎫-=
⎪⎝
⎭（）A
．4B
C
．
4
D
．4
11．已知2log 3a =，13
1log 2
b =，1
25c -=，则a ，b ，c 的大小关系为（）
A ．a c b <<
B ．b c a <<
C ．c a b
<<D ．c b a
<<
12．
将函数()sin f x x =图象上所有点的横坐标缩短为原来的1
2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象．再把()g x 图象上所有点向左平移()0θθ>个单位长度，得到函数()h x 的图象，则下列叙述正确的是（）
A ．当6π
θ=
时，,012π⎛⎫
⎪⎝⎭为函数()h x 图象的对称中心
B ．当6πθ=时，若0,4x π⎡⎤∈⎢⎣⎦，则函数()h x 的最大值为
2C ．当2
π
θ=时，函数()g x 与()h x 的图象关于x 轴对称
D ．当2
π
θ=
时，函数()()g x h x -的最小值为0
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若tan 2α=，则tan 4πα⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭______．
14．设函数()()()2,0,
2,0,x
x f x x x ⎧≥⎪=⎨
-<⎪⎩
则()()1f f -=______．15．已知等腰三角形一个底角的正弦值为
5
13
，则这个三角形的顶角的余弦值为______．16．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，且()1f x +为偶函数．若()11f =，则
()()()()1232022f f f f +++⋅⋅⋅+=______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．化简求值：
(1))
12
4
31818-
⎛⎫-- ⎪⎝⎭
．
(2)2log 3
212
2log 1lg 25lg 4⎛
⎫++-⋅ ⎪⎝
⎭．
18．已知函数()()cos 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛
⎫=+>>< ⎪⎝
⎭的部分图象如图所示．
(1)求函数()f x 的解析式；
(2)求函数()f x 的对称轴及单调减区间．
19．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬奥会计划于2022年2月4日开幕．冬奥会吉祥物“冰墩墩”早在2019年9月就正式亮相，到如今已经衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为400万元．每生产x 万盒，需投入成本()h x 万元，当产量小于或等于50万盒时()180100h x x =+；
当产量大于50万盒时()2
802600h x x x =++，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，
该企业生产的玩具手办可以全部销售完．（利润=销售总价-成本总价，销售总价=销售单价⨯销售量，成本总价=固定成本+生产中投入成本）
(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润y （万元）关于产量x （万盒）的函数关系式；(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获得利润最大．
20．已知二次函数()f x 的图象过原点和点()1,3-，且满足()()11f x f x -+=--．(1)求函数()f x 的解析式；
(2)设函数()()
2
log 22a g x x x =-+（0a >，且1a ≠），若存在[]13,0x ∈-，使得对任意[]21,2x ∈，都有()()12f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围．
21．已知函数()4sin cos 3f x x x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭(1)求函数()f x 的最小正周期和值域；
(2)若函数()()2g x f x m =-，在0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上有两个不同的零点1x ，2x ，求实数m 的取值范围，
并计算12x x +的值．
22．已知函数()1212x
x
f x -=
+．(1)判断函数()f x 的奇偶性及单调性；
(2)若对于任意正实数t ，不等式228sin 203f t t πθ⎡⎤⎛
⎫--+< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
恒成立，求θ的取值范围．
答案第1页，共12页
1．D 【分析】
根据集合交集运算求解即可.【详解】
集合{}12A x x =-≤<；中整数有1,0,1-所以{}1,0A B ⋂=-.故选：D.2．C 【分析】
根据对数的真数为正数以及偶次根式的被开方非负列式可得结果.【详解】
要使函数有意义，则有10
40x x +>⎧⎨-≥⎩
解得14x -<≤.
所以函数()f x 的定义域为(]1,4-.故选：C 3．C 【分析】
画出图形解直角三角形即可．
【详解】
如图设2AOB ∠=，2AB =，过点O 作OC AB ⊥，C 为垂足，并延长OC 交弧AB 于D ，则1AOD BOD ∠=∠=，1
12
AC AB =
=．Rt AOC  中，1
sin sin1
AC r AO AOC ==
=∠，
从而弧长为122sin1sin1
r α=⨯
= ，

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