人教A版（2019）必修第一册《第四章指数函数与对数函数》单元测试卷（3）
人教A 版（2019）必修第一册《第四章指数函数与对数函
数》单元测试卷（3）
一、单项选择题（本大题共6小题，共30.0分）
1. 在同一坐标系中，函数y =3?x 与y =3x 的图象之间的关系是( )
A. 关于原点对称
B. 关于直线y =x 对称
C. 关于x 轴对称
D. 关于y 轴对称
2. 函数y =a x ?a(a >0，且a ≠1)的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
3. 函数y =log 5x +2(x ≥1)的值域是( )
A. R
B. [2,+∞)
C. [3,+∞)
D. (?∞,2)
4. 已知集合A ={1,2，3}，B ={x|(x +1)(x ?2)<0,x ∈Z}，则A ∩B =( )
A. {1}
B. {0,1}
C. {0,1，2，3}
D. {?1,0，1，2，3}
5. 已知f (x )=|lg |x ||，若a =f (1
4)，b =f (?1
3)，c =f (?2)，则( )
A. a <c<="" p="">
B. b <a<="" p="">
C. c <b<="" p="">
D. c <a<="" p="">
6. 已知函数f(x)={0,x ≤0,
log ln lg的互换公式
e x ,x >0,
则使函数g(x)=f(x)+x ?m 有零点的实数m 的取值
范围是( )
A. [0,1)
B. (?∞,0] ∪(1，+∞)
C. (?∞,1)
D. (?∞,1] ∪(2，+∞)
二、填空题（本大题共1小题，共5.0分）
7. 函数y =ln(2x ?3x )的定义域是________ 三、解答题（本大题共10小题，共120.0分）
8. 借助计算器或计算机，用二分法求方程x =3?lgx 在区间(2,3)内的近似解(精确度
0.1).
9. 已知函数f(x)={log 2x,x >0,
3x ,x ≤0,
且关于x 的方程f(x)+x ?a =0有且只有一个实根，
求实数a 的取值范围．
10. (Ⅰ)已知f(x)=x
x+1，求f(2x)+f(1
2x )
(Ⅱ)已知f(x)+2f(1x )=3x ?2，求f(x)的解析式．
11. 已知函数f(x)=x 2，g(x)=(12
)x
m,若对?x 1∈[2,3],?x 2∈[1,2],f(x 1)≥g(x 2)，求实数m 的取值范围．
12.一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年以10%衰减．
(1)求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式;
(2)由求出的函数表达式求这种放射性元素的半衰期(精确到0.1)．
13.某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，
经抢修排气扇恢复正常.排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm(ppm为浓度单位，一个ppm表示百万分之一)，再过4分钟又测得浓度为32ppm.由检验知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分钟)存在函数关系y=c?
)mt(c,m为常数)，求该函数的关系表达式．
(1
2
14.某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(
由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的).已知OA=10，OB=x(0<x<10)，线段ba、cd与弧bc、弧ad的长度之和为30米，圆心角为θ弧度．< p="">
(1)求θ关于x的函数解析式；
(2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值．
15.已知函数
(1)求函数的定义域；
(2)判断并证明y=f(x)的奇偶性；
(3)令g(x)=f(√x)，求满足不等式g(2a)>g(a+3)的a的取值范围．
(a∈R)，
16.已知f(x)=a?1
1+2x
(1)若f(1)+f(?1)=0，求实数a的值；
(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数，说明理由．
17.从甲同学家到乙同学家的中途有一个公园，甲、乙两家离公园入口都是2公里，甲
从10点钟出发前往乙同学家，如图所示是甲同学从自己家出发到乙家经过的路程y(公里)和时间x(分钟)的关系．根据图象，回答下列问题：

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