江西省重点中学2024届高一上数学期末联考试题
请考生注意：
log ln lg的互换公式1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若20.5log (35)y x ax =++在(1,)-+∞上单调递减，则a 的取值范围是（    ）.
A.[6,8)
B.[6,8]
C.[6,)+∞
D.247[,)35
2．已知正方体1111ABCD A B C D -，则异面直线1AB 与1BC 所成的角的余弦值为 A.12    B.32
C.14
D.
34 3．函数1sin (0π)2y x ϕϕ⎛⎫=+≤≤
⎪⎝⎭是R 上的偶函数，则ϕ的值是 A.0    B.π4 C.π2    D.π
4．ABC ∆是边长为1的等边三角形，点,D E 分别是边,AB BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则·AF BC 的值为（    ） A.5
8-    B.18
C.14
D.
118 5．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）
A.9π
B.10π
C.11π
D.12π
6．已知2510a b ==，则11a b +=(  ) A.12
B.1
C.2
D.2
7．若函数()213
()log 45f x x x =-++，则()f x 的单调递增区间为（    ） A.()2,5
B.()1,2-
C.()2,+∞
D.(),2-∞
8．如图，质点M 在单位圆周上逆时针运动，其初始位置为013(,)22
M -，角速度为2，则点M 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（）
A.    B. C.    D.
9．若函数2
22=++y x x 在闭区间[],1m 上有最大值5，最小值1，则m 的取值范围是（） A.[1,1]-
B.[1,)-+∞
C.[3,0]-
D.[3,1]--
10．根据下表数据，可以判定方程3ln 0x x
-=的根所在的区间是（    ） x    1    2 e    3    4
ln x  0 0.69    1    1.10    1.39
3x    3    1.5    1.10
1 0.75 A.(3,4)
B.(,3)e
C.(2,)e
D.(1,2)
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 11．已知a →与b →是两个不共线的向量，且向量(a →+λb →)与(b →-3a →)共线，则λ的值为_____.
12．已知π02x <<，且2πcos cos 224x x ⎛⎫-= ⎪⎝
⎭，则tan 2x =______. 13．设三棱锥P ABC -的三条侧棱两两垂直，且2PA PB PC ===，则三棱锥P ABC -的体积是______
14．已知幂函数()()221m f x m m x +=-+是奇函数，则m =___________.
15．已知向量=(1,2)a ，写出一个与a 共线的非零向量的坐标__________.
16．数据1,5,9,12,13,19,21,23,28,36的第50百分位数是__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知2()log (1)().f x ax a =+∈R
（1）若函数f (x )的图象过点（1，1），求不等式f (x )＜1的解集；
（2）若函数2()()log =+g x f x x 只有一个零点，求实数a 的取值范围
18．求值：（1）2log 30.25452182log 102log 5⨯+-- （2）已知1tan 3α=-，求sin()2sin 2sin cos(3)
παααπα++-+的值 19．已知全集U =R ，集合1|
3273x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{|32}B x x =-≤≤ （1）求A B ，()U A B ；
（2）若{|44}C x m x m =-<<+，B
C B =，求实数m 的取值范围. 20．计算下列各式的值：
（I ）()()3
20
3124823--++- ; （Ⅱ）log 327+lg25+1g 4+log 42．
21．已知二次函数2
()21f x ax x =-+.
（1）若()f x 在[]0,2的最大值为5，求a 的值；
（2）当0a >时，若对任意实数t ，总存在[]12,,1x x t t ∈+，使得()()122f x f x -≥.求a 的取值范围.
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、B
【解题分析】令f （x ）＝235x ax ++，由题意得f （x ）在(1,)-+∞上单调递增，且f （﹣1）0≥，由此能求出a 的
取值范围
【题目详解】∵函数20.5log (35)y x ax =++在(1,)-+∞上单调递减，令f （x ）＝235x ax ++，
∴f （x ）＝235x ax ++在(1,)-+∞上单调递增，且f （﹣1）0≥ ∴(1)350123
f a a -=-+≥⎧⎪⎨--⎪⨯⎩，解得6≤a ≤8 故选B ．
【题目点拨】本题考查实数值的求法，注意函数的单调性的合理运用，属于基础题．
2、A
【解题分析】将1BC 平移到1AD ，则异面直线1AB 与1BC 所成的角等于11D AB ∠，连接11D B 在11AD B 根据余弦定理易得11cos D AB ∠
【题目详解】设正方体边长为1，将1BC 平移到1AD ，则异面直线1AB 与1BC 所成的角等于11D AB ∠，连接11D B ．则11112AD AB B D ==，所以11AD B 为等边三角形，所以111cos 2
D AB ∠=
故选A 【题目点拨】此题考查立体几何正方体异面直线问题，异面直线求夹角，将其中一条直线平移
到与另外一条直线相交形成的夹角即为异面直线夹角，属于简单题目
3、C
【解题分析】分析：由奇偶性可得11sin sin 22x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，化为cos 0ϕ=，从而可得结果. 详解：∵1sin 2y x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
是R 上的偶函数， 则11sin sin 22x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫-
+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即sin cos cos sin sin cos cos sin 2222
x x x x ϕϕϕϕ-+=+， 即2sin cos 02
x ϕ=成立， ∴cos 0ϕ=，
又∵0πϕ≤≤，

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