二、新授内容：
定义：一般地，如果 的b 次幂等于N, 就是 ，那么数 b 叫做 ()1,0≠>a a a N a b
=以a 为底 N 的对数，记作 ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数
b N a =
log 例如：
;  1642=⇔216log 4=100102=⇔2
100log 10=    ;    242
1=⇔2
12log 4=
01.0102
=-⇔201.0log 10-=探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）
⑵，01log =a 1
log =a a ∵对任意 且 ,  都有  ∴0>a 1≠a 10
=a 01log =a 同样易知：  1log =a a ⑶对数恒等式
如果把  中的 b 写成 ,  则有 N a b
=N a log N
a
N
a =log ⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N 的常用对数
简记作lgN
N 10log 例如：简记作lg5 ; 简记作lg3.5.
5log 105.3log 10⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数简记作lnN N e log 例如：简记作ln3 ; 简记作ln10
3log e 10log e （6）底数的取值范围；真数的取值范围),1()1,0(+∞ ,0(+∞三、讲解范例：咯log
例1将下列指数式写成对数式：（课本第87页）
（1）=625    （2）=
（3）=27    (4) =5.73
456
2-641a
3m ）（3
1例2 将下列对数式写成指数式：
（1）；      （2）128=7；
416log 2
1-=2log （3）lg0.01=-2；          （4）ln10=2.303
例3计算：  ⑴，⑵，⑶，⑷27log 981log 43()(
)
32log 32-+625
log 345
二、新授内容：
积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0
有：
)
()
()
(3R)M(n nlog M log 2N log M log N
M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+=三、讲授范例：
例1 计算
（1）25，  （2）1，  （3）（×），  （4）lg 5log 4.0log 2log 745
25100
例2 用，，表示下列各式：
x a log y a log z a log log )2(;
(1)log z
xy
a
a 例3计算：
(1)lg14-2lg
+lg7-lg18    (2)  (3)
379lg 243lg 2
.1lg 10
lg 38lg 27lg -+四、课堂练习：
1.求下列各式的值：
（１）６－３                （２）lg ５＋lg ２
2log 2log （３）３＋                              （４）５－１５5log 5
log 3
1
3log 3log    2. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式：
(1) lg （xyz ）； （２）lg ；  （３）； （４）z xy 2z
xy 3lg z y x
2
lg 二、新授内容：
1.对数换底公式：
( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0)
a
N
N m m a log log log =
证明：设  N = x , 则  = N
a log x
a  两边取以m 为底的对数：N a x N a m m m x
m log log log log =⇒=  从而得：  ∴ a N x m m log log =
N a log =2.两个常用的推论:
①，
1log log =⋅a b b a 1log log log =⋅⋅a c b c b a
② （ a, b > 0且均不为1）b m
n
b a n
a m log log =三、讲解范例：
例1 已知    3 = a ， 7 = b,  用 a, b 表示 56
2log 3log 42log 例2计算：①    ②
3log 12.05-2
194log 2log 3log -⋅例3设 且      ),0(,,+∞∈z y x z
y x 643==1︒  求证
；  2︒  比较的大小z
y x 1211=+z y x 6,4,3  例4已知x=c+b ，求x
a log a log 四、课堂练习：
①已知  9 = a ,  = 5 ,  用 a, b 表示45
18log b
1836log ②若  3 = p ,    5 = q  , 求 lg 5
8log 3log  1．证明：
b
x
x
a a
b a log 1log log +=  2．已知λ
====n a a a b b b n log log log 2121    求证：λ
=)(log 2121n a a a b b b n  二、新授内容：
1．对数函数的定义：
函数叫做对数函数；它是指数函数 的反x y a log =)10(≠>a a 且x
a y =)10(≠>a a 且函数对数函数 的定义域为，值域为x y a log =)10(≠>a a 且),0(+∞)
,(+∞-∞2．对数函数的图象
由于对数函数与指数函数互为反函数，所以的图象与
x y a log =xlog ln lg的互换公式
a y =x y a log =的图象关于直线对称因此，我们只要画出和的图象关于对称的
x a y =x y =x a y =x y =曲线，就可以得到的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质
x y a log =
A
3．对数函数的性质
三、讲解范例：
例1（课本第94页）求下列函数的定义域：
（1）； （2）； （3）2
log x y a =)4(log x y a -=)9(log 2
x y a -=例2求下列函数的反函数
①      ②  121-⎪⎭
⎫
⎝⎛=x
y 3)21(12+=+x y )
0(<x 四、练习：
1.画出函数y=x 及y=的图象，并且说明这两个函数
3log x 3
1log 的相同性质和不同性质.2.求下列函数的定义域：
（1）y=(1-x)                      (2)y=3log x
2log 1(3)y=                        x
311
log 7
-x y 3log )4(=
二、新授内容：
例1比较下列各组数中两个值的大小：
⑴；          ⑵；5.8log ,4.3log 227.2log ,8.1log 3.03.0⑶)
1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a 例3比较下列各组中两个值的大小：
⑴；              ⑵6log ,7log 76.0log ,log 23π例4  求下列函数的定义域、值域：⑴            ⑵4
121
2
-
=
--x
y )52(log 2
2++=x x y ⑶      ⑷)54(log 2
3
1++-=x x y )(log 2x x y a --=
10(<<a 1．比较0.7与0.82log 3
1log 2．已知下列不等式，比较正数m 、n 的大小：
（1）m ＜n                    (2) m ＞n  3log 3log 3.0log 3.0log (3) m ＜n(0＜a ＜1)            (4) m ＞n(a ＞1) a log a log a log a log 二、新授内容：
例1 ⑴证明函数在上是增函数
)1(log )(2
2+=x x f ),0(+∞⑵函数在上是减函数还是增函数？
)1(log )(2
2+=x x f )0,(-∞例2 求函数的单调区间，并用单调定义给予证明
)32(log 2
2
1--=x x y 三、练习：
1.求y=(-2x)的单调递减区间
3.0log 2
x 2.求函数y=(-4x)的单调递增区间
2log 2
x 3.已知y=(2-)在［0，1］上是x 的减函数，求a 的取值范围.
a log x
a 练习（1）证明函数y= (+1)在（0，+∞）上是减函数；
21log 2
x （2）判断函数y=（+1)在（-∞,0）上是增减性.
2
1log 2
x 概念是数学理论的基础、概念性强是中学数学中函数理论的一个显著特征，集合，函数三要素（对应法则、定义域、值域）；反函数；函数的单调性，最大（小）值等是函数有关概念的重要内容.本章学习的内容中数学概念较多，正确地理解数学概念在于准确把握概念的本质特征.

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