高一数学对数函数经典题及详细答案
1、已知3a=2，那么log3 8-2log3 6用a表示是（）
A、a-2.B、5a-2.C、3a-(1+a)。D、3a-a2/2
答案：A。
解析：由3a=2，可得a=log3 2，代入log3 8-2log3 6中得：
log3 8-2log3 6=log3 2-2log3 (2×3)=3log3 2-2(log3 2+log3 3)=3a-2(a+1)=a-2.
2、2loga(M-2N)=logaM+logaN，则M的值为（）
A、N/4.B、M/4.C、(M+N)2.D、(M-N)2
答案：B。
解析：2loga(M-2N)=logaM+logaN
loga(M-2N)2=logaMN
M-2N=MN
M=4N
3、已知x+y=1，x>0，y>0，且loga(1+x)=m，loga(1-y)=n，则loga y等于（）
A、m+n-2.B、m-n-2.C、(m+n)/2.D、(m-n)/2
答案：D。
解析：由已知可得1-x=y，代入loga(1+x)=m中得loga(2-x)=m，两式相减得loga[(2-x)/(1+x)]=m-n，化简得loga[(1-x)/x]=m-n，即loga y=m-n，所以答案为D。
4、若x1，x2是方程lg2x+(lg3+lg2)lgx+lg3·lg2=0的两根，则x1x2=（）
A、1/3.B、1/6.C、1/9.D、1/36
答案：B。
解析：将lg2x+(lg3+lg2)lgx+lg3·lg2=0化为对数形式，得：
log2x+(log23+log22)logx+log32=0
log2x+(log2×3+log22)logx+log3+log2=0
XXX
log2x+log2xlog23+log32+log2=0
log2x(1+log23)+log32+log2=0
log2x=log32+log2/(1+log23)
x=2log32+log2/(1+log23)
x1x2=2log32+log2/(1+log23)×2log32+log2/(1+log23)
2log32+log2/(1+log23)2
2log32+2log2/(1+log23)
2log2(3/2)2/(1+log23)
2log2(9/4)/(1+log23)
2log29/(1+log23)
2log29/(1+log2+log23)
2log29/(3+log23)
2log29/(3+log2+log3)
2log29/(3+1+log3)
2log29/(4+log3)
log ln lg的互换公式2log29/(4+log3/log10)
2log29/(4+0.4771)
1/6
1.答案D，已知lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为16.
2.答案C，已知log7[log3(log2x)]=0，则x等于2^3=8，x-1/2=2^3-1/2=15/2，x1•x2=2^3•15/2=60.
3.答案C，lg12=2a+b，lg15=b-a+1，比值为(2a+b)/(1-a+b)，化简得到2a+b/(1-a+b)。
4.答案A，y=log(2x-1)/(3x-2)，要使y有定义，需要2x-1>0，即x>1/2，同时3x-2>0，即x>2/3，因此定义域为(1/2.+∞)。
5.答案C，y=log1/2(x2-6x+17)，当x2-6x+17=0时，y无定义，即x=3±2i，因此值域为(-∞。-3]。
1
2
1
2
C、（0，1）
D、（1，
答案为：D
首先根据对数函数的定义可知，log
a
A的值域为R，所以题目中的不等式应该是log
a
A＜1，即log
a
A＜log
a
1，根据对数函数的性质log
a
1＝0，所以得到log
a
A＜0，即A＜1，又因为a的取值范围不能为0或1，所以得到a的取值范围为（1，∞）。
13.计算：log2.5 6.25 + lg(e) + 100
解答：log2.5 6.25 = log2.5 (2.5^2) = 2

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