2024届安徽省濉溪县临涣中学高一数学第一学期期末质量检测试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在ΔABC 中，下列关系恒成立的是
A.()tan A B tanC +=
B.()cos A B cosC +=
C.A B C sin sin 22+=
D.A B C cos sin 22
+= 2．已知两直线1:40l x my ++=，2:(1)330l m x my m -++=.若12l l //，则m 的值为
A.0
B.0或4
C.-1或12
D.12
3．设a ，b ，c 均为正数，且122log a a =，12
1log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2c
c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）
A.a c b <<
B.c a b <<
C.a b c <<
D.b a c << 4．若函数()f x 和()g x ．分别由下表给出：
则不等式()()
0f g x ≥的解集为（）
A.{}2
B.{}3
C.{}1,3
D.{}1,2 5．已知θ是第二象限角，且P ()cos ,tan θθ-，则点P 位于（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6．函数y ＝sin2x ，x ∈R 的最小正周期是（    ）
A.3π
B.π
C.2
D.1 7．已知圆M ：221x y +=与圆N ：()2229x y -+=，则两圆的位置关系是
A.相交
B.相离
C.内切
D.外切 8．当102
x <≤时，4log x a x <，则a 的取值范围是
A.(0，2)
B.(2
，1)
C.(1，2)
9．设()ln 2f x x x =+-，则函数()f x 的零点所在的区间为（    ）
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
10．幂函数()()22251m m f x m m x +-=--在区间()0,∞+上单调递增，且0a b +>，则()()f a f b +的值（）
A.恒大于0
B.恒小于0
C.等于0
D.无法判断 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．圆()2231x y ++=的圆心到直线10x ++=的距离为______.
12．若[]221,5,8,252
x R a x ax a x am ∀∈∃∈+++-，则m 的取值范围为___________.
13．已知1cos 3α=，cos()αβ-=02πβα<<<，则cos β=_______. 14．已知3cos sin 4
log ln lg的互换公式
x y +=，则2cos cos x y -的最大值为_______ 15．不等式2560x x -->的解集是________.
16．函数221,0lg 23,0x x x y x x x ⎧+-=⎨+->⎩
的零点个数为___ 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知直线:(2)()0l a b x a b y a b -+++-=及点(1,3)P .
（1）证明直线l 过某定点，并求该定点的坐标；
（2）当点P 到直线l 的距离最大时，求直线l 的方程.
18．如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D,E 分别是AB ，BB 1的中点.
（Ⅰ）证明： BC 1//平面A 1CD;
（Ⅱ）设AA 1= AC=CB=2，AB=22，求三棱锥C 一A 1DE 的体积.
19．已知不等式
的解集.
（1）求实数a ，b 的值；
（2）若集合，求，. 20．甲地到乙地的距离大约为240km ，某汽车公司为测试一种新型号的汽车的耗油量与行驶速度的关系，进行了多次实地测试，收集到了该车型的每小时耗油量Q （单位：L ）与速度v （单位：km/h ）（0120v ≤≤）的数据如下表： v
0 40 60 80 120 Q 0.000    6.667 8.125 10.000 20.000
为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种模型供选择：
①533212.610  4.1610  2.91410Q v v v ---=⨯-⨯+⨯；②30.5210v Q -=+⨯；③32.62log    4.1610Q v -=-⨯.
（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
（2）从甲地到乙地，该型号的汽车应以什么速度行驶才能使总耗油量最少？
21．已知函数()33()log 3log 9
a x f x x =⋅（常数a R ∈）. （Ⅰ）当0a =时，求不等式()0f x ≤的解集；
（Ⅱ）当1
,279x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 最小值.
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、D
【解题分析】利用三角函数诱导公式，结合三角形的内角和为π，逐个去分析即可选出答案
【题目详解】由题意知，在三角形ABC 中，A B C π++=，
对A 选项，()()tan A B tan πC tanC tanC +=-=-≠，故A 选项错误；
对B 选项，()()cos A B cos πC cosC cosC +=-=-≠，故B 选项错误；
对C 选项，A B πC C C sin sin cos sin 2222
+-==≠，故C 选项错误； 对D 选项，A B πC C cos cos sin 222+-==，故D 选项正确．故选D. 【题目点拨】本题考查了三角函数诱导公式，属于基础题
2、B
【解题分析】分两种情况：一、斜率不存在，即
此时满足题意；二、斜率存在即，此时两斜率分别为，，因为两直线平行，所以113m m m --
=-，解得或(舍)，故选B
考点：由两直线斜率判断两直线平行
3、C
【解题分析】将,,a b c 分别看成对应函数的交点的横坐标，在同一坐标系作出函数的图像，数形结合可得答案. 【题目详解】在同一坐标系中分别画出2,x y =12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象，
2x y =与12
log y x =的交点的横坐标为a ， 12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =的图象的交点的横坐标为b ， 12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
与 2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出a b c << 故选：C
4、C
【解题分析】根据题中的条件进行验证即可.
【题目详解】当1x =时，有()()()1000f g f ==≥成立，故1x =是不等式()()0f g x ≥的解； 当2x =时，有()()()2110f g f ==-≥不成立，故2x =不是不等式()()0f g x ≥的解； 当3x =时，有()()()3110f g f =-=≥成立，故3x =是不等式()()0f g x ≥的解.
综上：可知不等式()()0f g x ≥的解集为{}1,3.
故选：C
5、B
【解题分析】根据θ所在象限可判断出cos 0θ<，tan 0θ<，从而可得答案. 【题目详解】θ为第二象限角，
∴cos 0θ<，tan 0θ<，
则点P ()cos ,tan θθ-位于第二象限.
故选：B.

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