矩量法matlab程序设计实例：
Hallen方程求对称振子天线
一、条件和计算目标
已知：
对称振子天线长为L,半径为a,且天线长度与波长的关系为,,设,半径a=0.0000001,因此波数为.
目标:
用Hallen方程算出半波振子、全波振子以与不同值的对应参数值.
求：〔1〕电流分布
  〔2〕E面方向图 〔二维〕,H面方向图〔二维〕,半波振子空间方向性图〔三维〕
二、对称振子放置图
图1  半波振子的电流分布
半波振子天线平行于z轴放置,在x轴和y轴上的分量都为零,坐标选取方式有两种形式,一般选取图1的空间放置方式.图1给出了天线的电流分布情况,由图可知,当天线很细时,电流分布近似正弦分布.
三、Hallen方程的解题思路
对于中心馈电的偶极子,Hallen方程为
脉冲函数展开和点选配,得到
上式可以写成
矩阵形式为
四、结果与分析
〔1〕电流分布
图2  不同电流分布图
分析：由图2可知半波振子天线=0.5的电流分布最大,馈点电流最大,时辐射电阻近似等于输入电阻,因为半波振子的输入电流正好是波腹电流.
〔2〕E面方向图 〔二维〕
图5  不同的E面方向图<1>
分析：
〔a〕θ=0时,辐射场为0.
〔b〕当〔短振子〕时,方向函数和方向图与电流元的近似相同.
〔c〕时,最大辐射方向为,主瓣随增大变窄.后开始出现副瓣.由图6可以看出.
〔d〕时,随增大,主瓣变窄变小,副瓣逐渐变大；继续增大,主瓣转为副瓣,而原副瓣变为主瓣.〔如图6所示〕
图6  不同的E面方向图<2>
H面方向图〔二维〕
图7  未归一化的不同的H面方向图
图8  归一化的不同的H面方向图
空间方向性图〔三维〕
图9  半波振子的空间方向图
图10  半波振子的空间剖面图
附程序:
clc;
clear all
clf;
tic;                %计时
lambda=1;
N=31;a=0.0000001;%已知天线和半径
ii=1;
for h=0.2:0.1:0.9
L=h*lambda;
len=L/N;%将线分成奇数段,注意首末两端的电流为0
lambda编程e0=8.854e-012;u0=4*pi*10^<-7>;k=2*pi/lambda;
c=3e+008;w=2*pi*c;%光速,角频率
ata=sqrt<u0/e0>;
z<1>=-L/2+len/2;
for n=2:N
    z<n>=z<n-1>+len;
end
for m=1:N
    for n=1:N
        if <m==n>
            p<m,n>=log<len/a>/<2*pi>-j*k*len/4/pi;
        else
    r<m,n>=sqrt<<z<m>-z<n>>^2+a^2>;
            p<m,n>=len*exp<-j*k*r<m,n>>/<4*pi*r<m,n>>;
        end
    end
end
for m=1:N
    q<m>=cos<k*z<m>>;
    s<m>=sin<k*z<m>>;
    t<m>=sin<k*abs<z<m>>>/<j*2*ata>;
end
pp=p<N+1:N^2-N>;
pp=reshape<pp,N,N-2>;
mat=[pp,q',s'];%构造矩阵
I=mat\t';
II=[0;I<1:N-2>;0];%加上两端零电流
Current=abs<II>;
x=linspace<-L/2,L/2,N>;       
figure<1>;
string=['b','g','r','y','c','k','m','r'];
string1=['ko','bo','yo','co','mo','ro','go','bo'];
plot<x,Current,string<ii>,'linewidth',1.3>;
xlabel<'L/\lambda'>,ylabel<'电流分布'>;
grid on
hold on
%legend<'L=0.1\lambda','L=0.2\lambda','L=0.3\lambda','L=0.4\lambda','L=0.5\lambda','L=0.6\lambda','L=0.7\lambda','L=0.8\lambda','L=0.9\lambda','L=1\lambda'>
legend<'L=0.1\lambda','L=0.3\lambda','L=0.5\lambda','L=0.7\lambda','L=0.9\lambda','L=1.1\lambda','L=1.3\lambda','L=1.5\lambda'>
Zmn=1/I<<N+1>/2>;%%%%%%V=1v
theta=linspace<0,2*pi,360>;
for m=1:360
    for n=1:N
        F1<m,n>=II<n>.*exp<j*k*z<n>*cos<m*pi/180>>*len*sin<m*pi/180>; 
    end
end
F2=-sum<F1'>;
F=F2/max<F2>;%%%归一化
figure<2>;
polar<theta,abs<F>,string<ii>>;
title<'E面归一化方向图'>
view<90,-90>
%legend<'L=h\lambda','L=0.3\lambda','L=0.3\lambda','L=0.4\lambda','L=0.5\lambda','L=0.6\lambda','L=0.7\lambda','L=0.8\lambda','L=0.9\lambda','L=1\lambda'>
legend<'L=0.1\lambda','L=0.3\lambda','L=0.5\lambda','L=0.7\lambda','L=0.9\lambda','L=1.1\lambda','L=1.3\lambda','L=1.5\lambda'>
hold on
figure<3>
kk=1;
for phi=0:pi/180:2*pi
for n=1:N
    FF<n>=II<n>*len*exp<i*k*len*n*cos<pi/2>>*sin<pi/2>;
end;
FFF<kk>=sum<FF>;
kk=kk+1;
end;
phi=0:pi/180:2*pi;
polar<phi,FFF/max<abs<FFF>>,string<ii>>;title<'不同L/\lambda H-plane pattern,F<{\theta},{\phi}>,\theta=90'>;
legend<'L=0.1\lambda','L=0.3\lambda','L=0.5\lambda','L=0.7\lambda','L=0.9\lambda','L=1.1\lambda','L=1.3\lambda','L=1.5\lambda'>
hold on
figure<4>
polar<phi,FFF/max<<FFF>>,string<ii>>;title<'归一化H-plane pattern,F<{\theta},{\phi}>,\theta=90'>;
hold on
figure<5>
mm=1;
for theta=0:0.01*pi:pi;
for n=1:N     
E<1,n>=2*pi*c*u0*len/<4*pi*1>*<exp<-i*k*1>*exp<i*k*len*n*cos<theta>>*sin<theta>>;
end
    EE=E*II;
    G<mm>=<4*pi*1^2>/ata/abs<II<<N-1>/2+1>>^2/<-real<Zmn>>*abs<EE>^2;
mm=mm+1;
end

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