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如何写；“适合于进行测量不确定度评定的数学模型
张珊
(中国船舶重工集团公司第七一五研究所，浙江杭州310012)
喃要】作为一名计量检定人员．多年来一直不断地努力学习测量不确定度的评定和表示方法，结合自己多次进行测量不确定度评定的实
践经验。在此阐述了数学模型的种类以及如何着手写出适合进行测量不确定度评定的数学模型。linux系统免费下载
傍；建间建立；适合；测量不确定度；数学模型
测量不确定度的概念以及不确定度的评定和表示方法的采用，是计量科学的—个新进展。作为一名计量工作者，学会并掌握测量不确定度的评定和表示方法是必须的，也是至关重要的。对于刚刚开始学习测量不确定度评定的计量人员来说，往往会觉得无从下手，认为进行测量不确定度的评定是很复杂、很困难的事。其实，完成测量不确定廓平定的前提主要是对测量方法的全面了解和出能影响测量结果的所有测量不确定度来源，然后再掌握一些评定中的技巧，那么合理地进行不确定度的评定应该不会有很大的困难。
1什么是建立数剃
建立数学模型是进行测量不确定度评定首先要遇到的问题。建立数学模型也称为测量模型化，目的就是要求我们建立一个满足测量不确定度评定所要求的数学模型，即被测量Y和所有影响量X i《i=1，2，…，n)之间函数关系的数学表示式。一般形式可写为：Y=f(X，，X2，…，×n)：式中，Y称为被测量或输出量，而Ⅺ则称为影响量或输入量。
2如何建立数学模型
数学模型应包含所有对测量结果的不确定度有显著影响的影响量。它既能用来计算测量结果，又能用来全面地评定测量结果的不确定度。但在实际工作中，我们不能把数学模型简单地理解为就是计算测量结果的公式，也不能理解为就是测量的基本原理公式。
21透明箱数学模型
一般情况下，建立数学模型我们可以先根据测量原理设法从理论上导出初步的数学模型。然后再将初步模型未能包括的并且对测量不确定度有显著影响的输入星一一补充，使数学模型逐步完善。当对测量原理了解得比较透彻时，数学模型可以从测量的基本原理直接得到。数学模型的建立也就相对比较容易和直观。以V I T l3型电压电流取样器电压取样系数的测量为例来进行说明，其测量原理见图1。
图l电田暇样系数测量绣哩图
如图1所示，5520A多功能校准仪输出标准电压到电压电流取样器，用1281型数字多用表直接测量电压电流取样器电压取样口的电压值，此时数字多用表的电压示值与多功能校准仪输出的电压值之比就是电压取样系数，则电压取样系数的计算公式为：
×黼：善越
V辘^
式中：V赫、——5520A多功能校准仪输出电压值；V龇厂一1281数字多用表电压示值：×窜棒幂∞——V ITl3电压电流取样器电压取样系数；由式(1—1)可见，影响被测量X脯张；贝9量结果的不确定度来源有V辘^和V黼两项。根据经验判断由于接线长度、环境温度变化等引起的不确定度对测量结果的影响很小，可以忽略不计，故电压取样系数的数学模型就是其计算测量结果的公式。这时，每一个输入量对测量结果及其不确定度的影响是完全已知的，这种数学模型称之为透明箱模型。
22黑箱数学模型
在实际工作中，有些因素对测量结果的影响可能很小，而在公式中被忽略了，但是对于测量不确定度来说可能是必须考虑的。这种情况下，我们应该将这些对测量结果有影响的因素包含到学模型中去，
这时建立的学模型就和计算测量结果的公式有所差别了。以弹簧管式压力表示值误差的测量为例来进行说明，其测量原理见图2。
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LY L一60犁压力表氧气表两用校验器
图2弹簧管式压力表示值糍狈I琏原理图
如图2所示，弹簧管式压力表示值误差的测量装置由精密压力表和一台LY L一60型压力表氧气表两用校验器组成。根据液压静力平衡原理，采用直接比对法进行量值传递。则被检压力表示值误差的计算公式为：△P=P hr-Ps(1一力
此时，我们不能把这个计算公式简单地理解为就是数学模型，但是可以将其视为是初步数学模型。然后根据实际测量情况可知，对压力表示值误差测量结果产生影响的还有被检压力表估读误差引入的不确定度分量、轻敲被检表示值变动引入的不确定度分量、环境温度变化引起的不确定度分量及精密压力表对准误差引起的不确定度分量。这时，我们对初步数学模型式(1一刁进行完善和补充，可得：，
111
△P=Pw-Ps+P¨,x—去r+I P№l×争+k靠一20》P阻+P&×-万l_(1—3》
f V‘．‘_V
式中：△厂—被检压力表的示值误差；Pr—书￡检压力表的示值；P广—寺青密压力表的示值：PN一宓睑压力表的分度值；P心——被检压力表的最大允许误差；P．．-—被检压力表的量程；Ps广—精密压力表的分度值；k广—韫度系数：
式(1—3蹴是适合进行压力表示值误差测量结果不确定度评定所需的数学模型。它包含了所有对测量不确定度有影响的输入量。通过这样的方式建立的数学模型通常称之为黑箱模型。
3适合的数学模型应满足的条件
在测量不确定度评定中，建立一个合适的数学模型是测量不确定度评定合理与否的关键所在。一个好的数学模型应该能满足下述条件：
1)数学模犁应包含对测量不确定度有显著影响的全部输入量，即不遗漏任何对测量结果有显著影响的不确定度分量：2)不重复计算任何一项对测量结果的不确定度有显著影响的不确定度分量：3)当选取的输入量不同时，有时数学模型可以写成不同的形式，各输入量之间的相关性也可能不同。此时—般应选择合适的输入量，以避免处理较麻烦的相关性。
4结论
本文通过实例阐述了建立数学模型的一般方法，即先根据测量原理导出计算公式，然后出对测量不确定度有影响的所有分量后，．对计算公式进行补充和完善，从而得到一个适合于测量；f-q涌定度评定的数学模型。掌握了这个方法，对初学测量不确定度评定的人来说，建立一个完整的、适合的数学模型就不是很困难的事情，就不会感到无从下手了。
作者简介：张珊．1974年生，女，中国船舶重工集团公司第七一五研究所校准／检测实验室工程师。

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