运算符、布尔运算、表达式、标准函数 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
一、运算符 1、算术运算符
例如： 4 + 5 = 9 8 - 3 = 5 2 * 3 = 6 12 * 24 = 408 5 / 2 = 2.5 34 / 12 = 2.83 5 div 2 = 2 123 div 4 = 30 5 mod 2 = 1 12 mod 5 = 2 2、逻辑运算符
它们的运算真值表如下：
3、关系运算符
例如：设a,b为标准数据类型的变量，则： a=b 如果a等于b结果为真，否则为假。 a<>b 如果a不等于b结果为真，否则为假。 a<b 如果a小于b结果为真，否则为假。 a>b 如果a大于b结果为真，否则为假。 a<=b 如果a小于等于b结果为真，否则为假。 a>=b 如果a在于等于b结果为真，否则为假。 例如： 5=5 结果为真。 5=10 结果为假。 false<true 结果为真。 false>true 结果为假。 'A'<'C' 结果为真。 12.5>-8 结果为真。 24>=21 结果为真。 10.3<10 结果为假。 二、运算符的优先级
三、布尔运算 要判断“X>Y”是否成立，其结果不是一个算术量（即数值），而是“成立”或“不成立”，也可以用“真”表示“成立”，用“假”表示“不成立”，也就是说，它的结果是一个逻辑值（“真”或者“假”）。逻辑运算又叫布尔运算。布尔(Bool)是英国数学家的名字，他首先提出对二值变量进行逻辑运算的代数，称为布尔代数。 1、布尔常量 Pascal语言中“真”用true表示，“假”用False表示。所以布尔类型只有true与false两个常量。 2、布尔型符号常量（boolean） 在程序的说明部分，可以定义布尔符号常量。如： const t=true; f=false; 执行部分就可以用t代表true，用f 代表false。例如： write(t,f) 将输出： TRUEFALSE 3、布尔变量 如果我们将某些变量说明成布尔型，那么这些变量就是布尔变量，它们只能用于存放布尔值（ture或false）。 例如，var a,b:boolean； begin a:=true; b:=false; 4、布尔类型是顺序类型 由于这种类型只有两个常量，Pascal语言中规定ture的序号为1，false的序号为0。若某种类型的常量是有限的，那么这种类型的常量通常都有一个序号，我们称这种类型为顺序类型。如前面我们学过的整型（integer），字符型（char）都是顺序类型。 四、表达式 表达式是描述数值诸规则的算法结构，它是由操作数（变量名、常量名、函数名等）和运算符联结而成。 （一）算术表达式： 算术表达式是由算术运算符连接常量、变量、函数的式子。 算术表达式中各个运算符的次序为： ( )→函数→*,/,div,mod→+,- 同一级别的运算符，按在表达式中的次序“先左后右”的原则。 例如：a=17,b=24,c=8,d=5,e=21 b - c * d Div(e Mod a) ↑ ↑ ↑ ↑ ④ ② ③ ① 最后的结果是14。 （二）逻辑（布尔）表达式 1、简单布尔表达式（关系表达式） 下例这些都是关系表达式： x>=0, b*b-4*a*c>0, x=y+z, a<>b, true>false, ‘a’>’b’ 所谓关系表达式是由一个关系运算符将两个数值量(或字符型数据或布尔型数据)联结起来的式子。关系运算符的两侧可以是常量、变量或表达式(仅限数值型、字符型、布尔型)。 关系表达式的值是一个布尔常量(True或False)，而不是一个数值。 Turbo Pascal中有六个关系运算符，它们的书写与含义如下所示： 大于 大于或等于 小于 小于或等于 等于 不等于 > >= < <= = <> 关系运算符两侧一般应使用同类型的数据。例如，数值不能同字符相比较。但整型量可以同实型量相比，在比较时，系统先将整型量转换成实型量，然后再进行比较。例如，如果number为实型量，则number>12，实际上是按number>12．0进行比较的。 由于实数在内存中的存贮存在误差，因此，可能会出现这样的情况：在理论上应该相等的两个数，用计算机判断它们却为“不相等”。例如，X=1，X/10却不等于0.1，关系表达“x/10=0.1”的值可能为“假”(False)。因此，应该避免对两个实数作是否“相等”的比较。若想判断a是否等于b，应该写为：Abs(a-b)<1E-6（abs绝对值）或小于一个其他足够小的数，只要小于此数，就认为a和b足够地接近，近似地认为相等；如果a和b的值比较大(如≈1030)，则a-b之差可能大于10-5，因此，可用相对误差，即：Abs((a-b)/x)<1E-5，当此关系式的值为True，a与b相对误差小于百万分之一。 可以将一个布尔表达式的值赋给一个布尔变量。例如，若已定义x为布尔变量，a和b为数值型变量，则x:=a>b是允许的。布尔表达式的值可以输出。若a的值为12.5，则write(a<10)将输出逻辑值False。 以后还要介绍一个关系运算符“in”，它的两侧是集合表达式。 2、布尔运算符和布尔表达式 布尔运算符：not(逻辑非)，and(逻辑与)，or(逻辑或)，xor(逻辑异或) 它们的运算次序是：not→and→or、xor 即not最优先，and又优先于or和xor。 布尔表达式的形式为： <布尔量>and/or/xor<布尔量> 或 not<布尔量> 由此可见，not是一个“单目运算符”，它的前面没有参加运算的布尔量，它的作用是改变它后面的布尔逻辑值；and、or和xor是“双目运算符”，它们的前后都有布尔型数据。 若a、b与c是布尔型数据，则： a and b， a or b， a xor b， not a， (a and b)or(b xor c)and(not a)， not c and (a xor b) 等都是布尔表达式。
Turbo Pascal提供给布尔表达式以下基本操作：逻辑运算和关系运算。 如果在一个布尔表达式中既包括布尔运算符，又包括关系运算符和算术运算符，则它们的运算顺序为： 括号→函数→not→*,/,Div,Mod,and→+,-,or,xor→>,<,>=,<=,=,<>,in 例如：若a=true,b=false,x=7,y=12,m=7,n=35，求下列布尔表达式的值。 a and not(m > n) and (x < y - m) or (a xor b) ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ⑥ ⑤ ① ⑦ ③ ② ⑧ ④ 先标出它们运算的先后顺序如上： 则有①为False，②为5，③为False，④为True，⑤为True，⑥为True，⑦为False，⑧为True，因此最后得到布尔表达式的值为True。 对混合运算应该特别注意的是：关系表达式要加括号，先进行关系运算，得到一个布尔量，再进行布尔运算。 例如：表示算术表达式：3<=x<=7 正确的表达式： 3<=x and x <=7 错误的表达式： 3<=x<=7 或 3<=x or x<=7 例如，命题：“m,n都是偶数或都是奇数”可表示为： (m mod 2=0)and(n mod 2=0) or (m mod 2=1)and(n mod 2=1) 五、标准函数 标准函数是Turbo Pascal语言预先定义的，它们实际上是能完成特定功能的称为子程序的程序段。每个标准函数都用一个标识符来标识，每个标准函数都能完成一个特定的功能，在程序中可以直接调用它们。Turbo Pascal语言中某些标准函数与数学中的函数有相似之处。 （一）整数类型函数 Turbo Pascal语言提供了自变量为整型量的标准函数有顺序函数、算术函数和转换函数等。 整型是顺序类型，即所有的整型数都是按一定的顺序排列的。如3的后序数是4，350的后序数是351。以后介绍的布尔型、字符型、枚举类型和子界类型等都是顺序类型。顺序函数可以对顺序类型数据进行操作，但要注意它们自变量的取值范围。 ①前趋函数：Pred(x)函数值为x-1，例如： Pred (6)=5 Pred (-21)=-22 Pred(-Maxlongint-1)无意义 ②后继函数：Succ (x)函数值为x+1，例如： Succ (l5)=16 Succ (-114)= -113 Succ (Maxlongint)无意义 ③绝对值函数：Abs (x)函数值为︱x︱，例如： Abs (-119)=119 Abs (101)=101 ④平方函数：Sqr (x)函数值为X2，例如： Sqr (-5)=25 Sqr (l0)= 100 以上四个函数的结果仍是整型数。 ⑤奇函数：Odd (x)，函数的结果为布尔型。当X为奇数时，函数值为true；当X为偶数时，函数值为false。例如： Odd (13)= True Odd (16)= False ⑥字符函数：Chr (X)，函数值是序号的ASCII字符，属字符型。例如： Chr (65)=’A’ Chr (32)=’ ’ （二）实数类型函数 Turbo Pascal语言提供了自变量为实型的标准函数，有如下几种： 1、算术函数 在下列算术函数中，X可以是实型或整型数的表达式。对于函数Abs和Sqr，其结果类型和变量X的类型相同，其他算术函数的结果类型都是实型。 ⑴绝对值函数Abs(x)：函数值为x的绝对值 ⑵平方函数Sqr (x)：函数值为x的平方 ⑶小数函数Frac (x)：函数值为x的小数部分 ⑷整数函数Int (x)：函数值为x的整数部分 ⑸正弦函数Sin (x)：函数值为x的正弦，其中x的单位为弧度 ⑹余弦函数Cos (x)：函数值为x的余弦，其中x的单位为弧度 ⑺指数函数Exp (x)：函数值为了ex ⑻对数函数Ln (X)：函数值为x的自然对数 ⑼平方根函数Sqrt (x)：函数值为x的平方根 ⑽反正切函数Arctan(x)：函数值为x的反正切，单位为弧度 ⑾随机函数Random：无自变量时，函数值取(0,1)间的随机小数；有自变量且为Word类型时，函数值取(0，自变量)间的随机整数。例如：random(256)=0至256（但不包括256）之间的一个随机整数；random=0至1之间的一个随机小数。 ⑿圆周率函数Pi：无自变量，函数值为π值。 函数Frac与Int有如下的关系：Frac(x)=x-Int(x) Turbo Pascal语言没有乘幂运算符和函数。由于xy=eylnx，因此，若要计算xy，可用指数函数来计算：即xy=Exp(y*ln(x)) 2、转换函数 在下面转换函数中，x是实型数，函数的结果类型是整型。 ①截尾函数Trunc(x)：舍去实数x的小数部分，并转换为整型 ②舍入函数Round(x)：对实数x作四舍五入，并转换为整型 例如： Trunc(5.15)=5 Trunc(-5.15)=-5 Round(5.56)=6 Round(-5.15)=-5 ③Turbo Pascal还提供了一个常用的预定义字符型标准函数Upcase，该函数仅对英文小写字母返回其对应的大写字母，对其他字符不作改变而返回原值。例如： Upcase('x')='X' Upcase('?')='?' （三）字符类型函数 Turbo Pascal语言提供如下自变量为字符型的标准函数，其中Ch为字符型。 false是什么函数①后继函数Succ (ch)：例如，Succ (’8’)=’9’ Succ (’E’)=’F’ 对字符集的最后一个字符，Succ函数无意义。 ②前趋函数Pred (ch)：例如，Pred (’7’)=’6’ Pred (’B’)=’ A’ 对字符集的第一个字符，Pred函数无意义。 ③序数函数Ord (ch)：:给出字符ch在ASCII字符集中的序号，结果为整型。 注意：Ord (’7’)<>7，正确的是：Ord (’7’)=Ord(’0’)+7=48+7=55 若ch是数字字符，则Ord (ch)-Ord ('0')是该数字字符的数值。例如：Ord (’7’)-Ord(’0’)=7 前面介绍的字符函数Chr (i)是Ord (ch)的逆函数。例如: Chr (55)= ’7’ Chr (Ord(’A’))=’A’ （四）布尔类型函数 Turbo Pascal语言提供布尔型函数主要是几个字符型函数。 Ord (B)：例如：Ord (false)=0 Ord (true)=1 Pred (B)：例如：Pred(true)=false Pred(false)无意义 Succ (B)：例如：Succ(false)= true Succ(true)无意义 除了上面的三个标准函数外，还有两个标准函数的值是布尔型：Eof(f)和Eoln(f)。其中f是文件变量。若输入文件是标准文件input，可写成Eof或Eoln。这两个函数的值在开始读文件时为False，当读到一个行结束符时（回车符Chr(13)），Eoln为True；当读到文件结束符（Chr(26)）或（Ctrl+Z）时，Eof为True。 杂类函数
练习： 1、布尔类型量可以做哪些运算？运算规则是什么？ 2、表达式sqrt(abs(-100)*sqr(round(5.8)))的值是（ ）。 3、把整数5变为字符'5'的表达式为（ ）。 4、下列式子中，正确关系表达式为（ ）。 A 'a'<100 B 23.6<21 C (1<2)and('A'>'B') D 5<x<8 5、ax2+bx+c的Pascal表达式为（ ）。 6、一元二次方程的根的Pascal表达式为（ ）。 7、己知b1、b2、b3的布尔值分别为true、false、false。 (1)not b1 and notb2=（ ）。 (2)b1 or b2 and b3=（ ）。 (3)(not b1 or b2)and(b2 or b3)=（ ）。 8、将小写字母x变为大写字母的式子为（ ）。 9、有一编码规则如下： 原码：ABC…XYZ 密码：ZYX…CBA 已知原码变量为x，则密码的表达式为（ ）。 10、求表达式的值，并指出运算次序： 1）已知a,b,c,d,e,f都是整型变量，它们的值分别为6、4、3、5、2、5，计算下列表达式：a+b*c*(d div e)-f 2）((3>2)and(8<2)) or not(2>1) 3）((8<7) or ('y'>'x'))and((6>5)and not(5>2))or(2>1) 11、将下列代数式写成Pascal表达式 1）(a+b)(a-b) 2）sin(x)/(x-1) 3）(a+b+c)/2 4）ln(x+y) 5）xy3 6）√s(s-a)(s-b)(s-c) 1、布尔类型的量可以用not、and、or运算。规则如下：not运算是对原值否定。如x为真，则not x的值为假。and运算是对两个布尔量进行“与”运算。只要有一个假，运算结果就为假。表示为x and y。or运算是对两个布尔量进行“或”运算。只要有一个为真，运算结果就为真。表示为x or y。 2、60.0 3、chr(5+ord('0')) 4、B 5、a*x*x+b*x+c 6、(-b+sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a)和(-b-sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a) 7、false true false 8、chr(ord(r)-ord('a')+ord('A')) 9、chr(ord('A')+ord('Z')-ord(x)) 10、1）6+4*3*(5div2)-5=25 4 2 3 1 5 2）((3>2)and(8<2)) or not(2>1) 1 3 2 6 5 4 3）((8<7) or ('y'>'x'))and((6>5)and not(5>2))or(2>1) 1 3 2 8 4 7 6 5 10 9 11、1）(a+b)*(a-b) 2）sin(x)/(x-1) 3）(a+b+c)/2 4）ln(x+y) 5）x*exp(3*ln(y)) 6）sprt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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