13.1 计算机程序的概念
所谓计算机程序，就是一些编写的代码或指令，这些代码或指令可以驱动计算机，完成某些特定的工作。编写计算机程序的人员称为程序员。我们熟悉的一些软件系统，例如Windows，MS Office等等，其中最重要的组成部分就是计算机程序，大家用到的纷繁复杂的各种功能，都是由若干程序的片断组成，这些计算机程序是许多优秀程序员的智慧结晶。
有些读者或许会想，我并不打算成为一个专业的程序员，也不会去编写大型的软件，计算机程序对我有什么用呢？实际上，计算机技术已经渗透到各种领域，我们在日常生活和工作中总会遇到一些计算机程序可以解决的问题。掌握一些计算机程序的基础知识，便于在实际工作中解决一些问题，提高工作效率。
图13.1就是一段用Visual C++编写的程序代码。

图13.1 Visual C++程序代码
13.2 设计程序的过程
我们用实际的例子来说明设计一个程序的过程。中国古代的《算经》中有个著名的“百钱百鸡”问题：公鸡5文钱一只，母鸡3文钱一只，小鸡一文钱三只；现在要用100文钱正好买100只鸡，问公鸡、母鸡和小鸡应该各买多少只？这个问题用代数的方法很难求解，逐个数去试又很费时间。但是，如果我们利用计算机程序去分析这个问题，很快就可以得到结果。怎样用计算机程序解决这个问题呢？
13.2.1 描述问题
我们已经知道了“百钱百鸡”问题，但对于计算机来说，问题本身并不清晰。哪些是输入的参数，输入参数的约束和条件是什么？输出什么？需要对这个问题做一些整理和抽象，将问题描述为一些可以用来解决问题的要素（专业的术语叫做建立数学模型）。一般来说，表达清晰的问题描述应该具备以下三个特征：
1. 能说明问题域的相关假设
2. 列出已知条件和约束
3. 具体说明解决什么问题
例如，对于“百钱百鸡”问题，我们可以做下面的问题描述：
1. 假设：用未知数x代表公鸡的个数，y代表母鸡的个数，z代表小鸡的个数。
2. 已知条件：x、y和z都只能是正整数；买每只公鸡需5文钱，x只公鸡共需要5x文钱；买每只母鸡需3文钱，y只公鸡共需要3x文钱；三只小鸡一文钱，小鸡个数为3的倍数，且大于等于3，z只小鸡共需要z/3文钱；
3. 解决问题：x+y+z=100且5x+3y+z/3=100时，x、y和z所有可能的值。
4. 输出：所有可以解决问题的x、y、z值。
“百钱百鸡”这个问题的描述相对要容易一些。在某些实际应用中，例如某些企业业务流程，问题描述要复杂的多，需要一定的经验、技巧和抽象能力。
13.2.2 设计算法
问题描述清楚后，就可以设计适当的计算机算法去解决问题。
1．计算机算法的概念
所谓计算机算法，就是计算机能执行的、为解决某个问题所采取的方法和步骤。计算机是一种由指令驱动的机器，只能机械地执行指令。它本身不会思考，也不会理解任何问题。要使计算机能解决问题，必须首先为如何解决问题设计一个算法，然后再根据算法编写程序。
算法是抽象的解题方法，是问题求解过程的精确描述。算法有以下五个主要特征：
∙ 有效性：算法的每一个步骤都必须可行并能达到预期目的。
∙ 确定性：算法的每一个步骤都是明确定义的，不允许有多义性。
∙ 有穷性：算法必须在有限的时间内执行完，即必须在有限个步骤后中止。
∙ 足够的信息：算法有足够的输入信息（条件）。
∙ 必定的输出：必须给用户提供解决问题的答案。
另外，一个问题可以有多种算法来解决，不同的算法可能导致程序效率的优劣。例如，如
果要计算1+2+3+...+100，可以将1和2相加，然后将它们的和与3相加，依次类推。但也可以采用算法：1+2+3+...+100=（1+100）+（2+99）+...+（50+51）=101×50=5050，显而易见后者比前者的计算速度要快得多。
在设计算法时，还要注意充分利用计算机的特点，使算法尽量简练并具有较好的通用性。例如，要计算1×2×3×...×100的值，可以使用算法：
步骤1：计算1×2，得结果1×2＝2；
步骤2：上个步骤的结果乘以3，得结果2×3＝6；
步骤3：上个步骤的结果乘以4，得结果6×4＝24；
... ...
步骤99：第98个步骤的结果乘以100，得到最终结果。
这个算法可以得到正确结果，计算机运算速度极快，可以在极短时间内完成计算。但是，该算法过于繁琐，如果上述算法写出计算机程序，至少需要99行代码。而且，如果要改算1×2×3×...×50或1×2×3×...×300时，算法和程序还需要大规模的改动。
可以用另一种算法完成上述运算。设定两个变量x和i，x表示被乘数，i表示乘数。开始将1放在x中，2放在i中，计算i和x的积后，将结果再放入x，x现在等于1×2；i自加1后变为3，
再和x相乘，结果仍放入x，x现在等于1×2×3；......；继续上述过程，直到最终x等于1×2×3×...×100，算法可以描述为：
步骤1：将1放入x；
步骤2：将2放入i；
步骤3：计算i乘以x，结果放入x；
步骤4：i自己的值加1，结果放回i；
步骤5：如果i小于等于100，转入步骤3继续计算；否则，算法结束，x的值就是1×2×3×...×100的值。
可以看出，虽然这种算法的速度和前面的算法不相上下，但描述非常简捷，如果写成计算机代码，10行就足够了。另外，这种算法的灵活性很好。比如现在要改算1×2×3×...×50，只需要将步骤5的“如果i小于等于100”改为“如果i小于等于50”即可；如果要改算1×3×5×7×...×99，只需要将步骤4的“i自己的值加1”改为“i自己的值加2”即可。
“百钱百鸡”这个问题可以用穷举算法来解决。根据问题描述，公鸡和母鸡的可能个数都在1至100之间（实际上范围可以更小，这里为简单起见按照100讲述），小鸡的可能个数都在3至100之间。如果我们把公鸡、母鸡和小鸡个数的每种可能都试一下，看看哪种个数搭配
正好花完100文钱，那么一定可以到所有可能的答案。这就好比你忘记了密码箱的密码，无奈只好逐个去试。如果密码是三位的，每位可能是0～9，那么你需要试最多10×10×10＝1000次。同样，如果去试公鸡、母鸡和小鸡的个数，需要100×100×33＝330000次，显然这个次数对于人工尝试是痛苦的。但是，计算机如果做这个工作就太简单了，计算机的速度快，且不知疲倦，百万次的计算不到1秒即可以完成。这样，“百钱百鸡”的算法可以描述为：
步骤1：将1放入x；
步骤2：将1放入y；
步骤3：将3放入z；
步骤4：检查 5x+3y+z/3和x+y+z，如果二者均等于100，则打印输出x、y和z；
步骤5：z的值加3，结果放回z（因为z只可能是3的倍数）；
步骤6：如果z小于等于100，转入步骤4继续检查；否则继续下面的步骤；
步骤7：y的值加1，结果放回y；
步骤8：如果y小于等于100，则转入步骤3继续；否则继续下面的步骤；
步骤9：x的值加1，结果放回x；
步骤10：如果x小于等于100，则转入步骤2继续；否则算法结束。
注意在上述步骤中，x和y等于1，z变化时，步骤4被执行了33次；x等于1，y和z变化时，步骤4被执行了100×33次。整个算法中步骤4执行了100×100×33＝330000次。
2．算法的表示
为了表示一个算法，可以用不同的方法，常用的算法表示方法有传统流程图、N-S流程图和伪代码。
（1）传统流程图
传统流程图使用一些符号和图框表示计算机算法。如表13.1所示，这些常用的流程图符号是ANSI规定的，已经被世界各国的软件提供商普遍采用。
表13.1 常用流程图符号
流程图符号
含义
开始或结束
输入或输出
判断
处理和计算
连接点
流程线
表13.1中菱形框的作用是对框内的条件进行判断，根据判断的结果决定走哪个分支。菱形框有一个入口，两个出口。两个出口旁边一个写Y（或T），代表逻辑真；另一个写N（或F），代表逻辑假，如图13.2所示。矩形框代表要进行的赋值、处理和计算等。流程线代表算法步骤的走向，注意不要忘记箭头。流程图较大时，可以拆分为多个子流程图，用连接点（中间加标号）连接。

“百钱百鸡”问题用传统流程图表示如图13.3所示。

传统流程图的特点是直观形象，易于理解，可以很清楚的反映出算法各框之间的逻辑关系。但当算法比较复杂时，传统流程图的表达并不理想，目前正逐步被其他表示方法代替。但传统流程图作为一种形象的方法在许多场合还被使用，读者应该熟练掌握。
（2）流程图
用传统流程图表示的算法最大的缺点是使用步骤跳转。当算法简单时尚好理解；当算法复杂时，流程跳来跳去，使人难以理解，也难于发现算法中的问题。60年代末期，出现了“结构化程序设计”理论，解决了这个问题。
“结构化程序设计”的基本思路是：
∙ 强调算法的清晰和可读性。
∙ 算法由一些基本结构组成。
∙ 基本结构具有一个入口，一个出口。
∙ 基本结构之间不允许跳转，步骤移动限制在一个基本结构内。
N-S流程图也称盒图，形状象一个多层的盒子，非常适合表达结构化算法。它抛弃了传统流程图的流程线，结构紧凑。整个算法是一个大的矩形框，框中包括若干个代表基本结构（顺序、分支和循环）的小矩形框，矩形框之间不存在跳转。
N-S流程图用矩形表示顺序、分支和循环，如图13.4所示：

图13.4 ?N-S流程图的矩形
图13.4（a）表示算法执行完A后，顺序执行B；图13.4（b）表示检查某个条件，条件成立则执行A，否则执行B；图13.4（c）和图13.4（d）表示只要条件成立，A就重复执行，直到条件不成立才结束循环。
A或B可以是一个算法步骤，也可以是一组步骤，或者是另外一种结构。这些基本结构互相嵌套，相互堆积，形成复杂的算法结构。理论上可以表示任何算法结构。
例如，“百钱百鸡”问题用N-S流程图表示图13.5所示。

N-S流程图最大的优点是实现了程序的结构化，便于人们通过流程图理解算法，即使算法比较复杂和庞大，通过N-S流程图建立、修改和维护算法也比传统流程图方便。
（3）伪代码
伪代码是一种介于自然语言和计算机程序之间的描述算法。它和实际的程序结构非常类似，
但不使用特定的程序语言的语法，而是使用人们比较容易理解的自然语言。
伪代码没有固定的语法规则，形式比较自由，只要便于理解，清晰易懂就可以了。伪代码可以使用英文或中文，也可以混合使用，一般是英文的关键字加中文的说明。
“百钱百鸡”问题用伪代码表示如下：
BEGIN（算法开始）
1 -> x
do
{
   1 -> y
   do
   {想学电脑编程和代码
      3 -> z
      do
      {
         if (5x+3y+z/3=100且x+y+z＝100)
            打印输出x, y, z
         endif                 
         z+3 -> z         
      }while(z<=100)
      y+1 -> y
   }while(y<=100)
   x+1-> x
}
while(x<=100)
END（算法结束）
伪代码的书写格式比较自由，可以很容易的表达出程序员的设计思路。另外，伪代码没有图形，比较容易编辑和修改，因此，实践中熟练的软件专业人员一般使用伪代码比较多。

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