均匀性较好的随机数生成
zz from www.ahcit/lanmuyd.asp?id=3379
随机数生成算法[1]是一类重要的算法，广泛应用于仿真技术等场合。然而，目前的伪随机数生成器（Pseudo-random number generator， PRNG）[2]存在一个重要缺陷，即样本分布与真实分布不一致，这主要发生在以下两种情况：①抽样代价过高，样本数目较少；②空间维数较高[3]。
因此，有必要寻一类新的随机数发生器。准随机数发生器（Quasi-random number generator， QRNG）[4]能够生成稳定、低差异性的（low-discrepancy）样本，而与样本数目或空间维数无关[5]。故针对蒙特卡罗积分结果不稳定的情况，提出一种基于QRNG的蒙特卡罗积分，发现比传统方法性能有所提升。
伪随机数介绍
伪随机数是由确定的算法生成的，其分布函数与相关性均能通过统计测试。与真实随机数的差别在于，它们是由算法产生的，而不是一个真实的随机过程。一般地，伪随机数的生成方法主要有以下3种[6]：
（1） 直接法（Direct Method），根据分布函数的物理意义生成。缺点是仅适用于某些具有特殊分布的随机数，如二项式分布、泊松分布。
（2） 逆转法（Inversion Method），假设U服从[0，1]区间上的均匀分布，令X=F-1（U），则X的累计分布函数（CDF）为F。该方法原理简单、编程方便、适用性广。
（3）接受拒绝法（Acceptance-Rejection Method）：假设希望生成的随机数的概率密度函数（PDF）为f，则首先到一个PDF为g的随机数发生器与常数c，使得f（x）≤cg（x），然后根据接收拒绝算法求解。由于算法平均运算c次才能得到一个希望生成的随机数，因此c的取值必须尽可能小。显然，该算法的缺点是较难确定g与c。
因此，伪随机数生成器（PRNG）一般采用逆转法，其基础是均匀分布，均匀分布PRNG的优劣决定了整个随机数体系的优劣[7]。下文研究均匀分布的PRNG。
伪随机数生成器的缺点
重复做N=10000次试验，每次产生S=20与S=100个随机分布的样本，同时采用Kolmogorov- Smirnov假设检验（hypothesis test）来确定样本是否满足均匀分布。规定：
① 0假设（null hypothesis）为样本服从均匀分布；② 1假设（alternative hypothesis）为样本不服从均匀分布。
采用P值（∈[0， 1]）衡量，P值越趋近于0，表示越有理由拒绝0假设，即样本不服从均匀分布；P值
越趋近于1，表示越有理由接受0假设，即样本服从均匀分布。
如图1与图2所示：随着P值下降，样本也越来越不服从均匀分布。实践中希望P值越大越好。然而统计学的结论显示，P值一定服从均匀分布，与N、S大小无关，这表明由于随机性，总会出现某次抽样得到的
样本不服从、甚至远离均匀分布。另外，样本大小的不同，造成检验标准的不同，直观上看S=100对应的均匀分布普遍比S=20对应的更均匀。因此，小样本情况下均匀分布PRNG的差异性尤为严重。
准随机数发生器
上节讨论了造成差异性的两个情况：小样本与高维空间。本节讨论如何构建一类新的随机数发生器，使其具有较低的差异性。
PRNG缺陷的根源在于“随机性”与“均匀性”的矛盾。因此，不要求新的发生器模拟真实的均匀分布，而力求任意大小的样本（尤其是小样本）都能满足低差异 性。换言之，以牺牲随机性为代价，换来均匀性的提高，称其为准随机数发生器（QRNG）。均匀分布QRNG的优势在于，其生成的样本更趋于均匀分布。在其 基础上构建的各类分布（包括高斯分布）的QRNG，其生成的样本也更趋于服从对应的分布。
目前有3种准随机序列（Quasi-random sequency）可用来辅助生成均匀分布随机数，分别是Halton序列、Sobol序列、Latin超立方体序列。
www.mathworks/access/helpdesk/help/toolbox/stats/qrandstream.html
matlab的方法：
qrandstream - Class: qrandstream
Construct quasi-random number stream
Syntax
q = qrandstream(type,d)
matlab生成随机数q = qrandstream(type,d,prop1,val1,prop2,val2,...)
q = qrandstream(p)
Description
q = qrandstream(type,d) constructs a d-dimensional quasi-random number stream q of the qrandstream class, of type specified by the string type. type is either 'halton' or 'sobol', and q is based on a point set from either the haltonset class or sobolset class, respectively, with default property settings.
q = qrandstream(type,d,prop1,val1,prop2,val2,...) specifies property name/value pairs for the point set on which the stream is based. Applicable properties depend on type.
q = qrandstream(p) constructs a stream based on the specified point set p. p must be a point set from either the haltonset class or sobolset class.
Examples
Construct a 3-D Halton stream, based on a point set that skips the first 1000 values and then retains every 101st point:
q = qrandstream('halton',3,'Skip',1e3,'Leap',1e2)
q =
Halton quasi-random stream in 3 dimensions
Point set properties:
Skip : 1000
Leap : 100
ScrambleMethod : none
nextIdx = q.State
nextIdx =
1
Use qrand to generate two samples of size four:
X1 = qrand(q,4)
X1 =
0.0928    0.3475    0.0051
0.6958    0.2035    0.2371
0.3013    0.8496    0.4307
0.9087    0.5629    0.6166
nextIdx = q.State
nextIdx =
5
X2 = qrand(q,4)
X2 =
0.2446    0.0238    0.8102
0.5298    0.7540    0.0438
0.3843    0.5112    0.2758
0.8335    0.2245    0.4694
nextIdx = q.State
nextIdx =
9
Use reset to reset the stream, and then generate another sample:
reset(q)
nextIdx = q.State
n
extIdx =
1
X = qrand(q,4)
X =
0.0928    0.3475    0.0051
0.6958    0.2035    0.2371
0.3013    0.8496    0.4307
0.9087    0.5629    0.6166
See Also
haltonset | qrand | reset | sobolset
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