圆内均匀分布matlab，利⽤matlab中rand函数⽣成圆和球中均
匀分布的数据点
⼀. rand 函数
rand函数是⽣成(0,1)之间均匀分布的数据点。
rand(m,n): ⽣成m⾏n列的在(0,1)之间的数据点，这些数据服从均匀分布。
例如⽣成1x2的服从(0,1)之间均匀分布的数据点：
matlab生成随机数>> rand(1,2)
ans =
0.8147 0.9058
⼆. ⽣成半径为r的圆内均匀分布的数据点
%⽣成圆中均匀分布的随机数据点
angle=rand(1,1000)*2*pi; %(0,2*pi)之间均匀分布数据点
r=sqrt(rand(1,1000));%(0,1)之间r^2均匀分布数据点
x=r.*cos(angle);
y=r.*sin(angle);
figure
plot(x,y,'r.');
axis square
三. ⽣成半径为r的球内均匀分布数据点
%⽣成球中均匀分布的随机数据点
angle1=rand(1,1000)*2*pi;
angle2=acos(rand(1,1000)*2-1);;
r=power(rand(1,1000),1/3);
x=r.*cos(angle1).*sin(angle2);
y=r.*sin(angle1).*sin(angle2);
z=r.*cos(angle2);
figure
plot3(x,y,z,'r.');
axis square;
四. 注意事项
1. 在圆中⽣成均匀分布的随机数据点的时候，半径需要开平⽅，⽽不能直接rand⽣成随机半径值。这是因为均匀分布在这种情形下是针对
圆的⾯积⽽⾔，在极坐标下，⾯积元是，通过积分
不变。⾯积元是均匀分布的，从⽽
服从均匀分布，并不是
不服从均匀分布，故开平⽅。⽽⾓度
仍服从
均匀分布，不⽤开平⽅。
2. 在球中⽣成均匀分布随机数据点，半径需要开3次⽅，angle2⽤到反余弦。这是由于均匀分布此时指的是体积，即在球中任取⼀点的概率都相等。在球坐标下，球的体积元是
，通过重积分得体积，
变成
服从均匀分布，故开三次⽅，
变成
，所以
服从均匀分布，⽣成rand(-1,1)再反余弦即可的
。

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