Matlab中的magic函数、vander函数、hilb函数、compan函数、pasc。。。通⽤的特殊矩阵
zeros函数：产⽣全0矩阵，即零矩阵。
ones函数：产⽣全1矩阵，即⼳矩阵。
eye函数：产⽣对⾓线为1的矩阵。当矩阵是⽅阵时，得到⼀个单位矩阵。
rand函数：产⽣（0,1）区间均匀分布的随机矩阵。
randn函数：产⽣均值为0，⽅差为1的标准正态分布随机矩阵。
zeros函数的调⽤格式：
zeros(m)：产⽣m×m的零矩阵。
zeros(m,n)：产⽣m×n的零矩阵。
zeros(size(A))；产⽣与矩阵A同样⼤⼩的零矩阵。
其它函数的调⽤格式同上
>> A=zeros(2,3)
A =
0    0    0
0    0    0
>> ones(size(reshape(A,3,2)))
ans =
1    1
1    1
1    1
>>
例1 ⾸先产⽣5阶两位随机整数矩阵A，再产⽣均值为0.6、⽅差为0.1的5阶正态分布随机矩阵B，最后验证(A+B)*| = |*A + |*B（| 为单位矩阵）。
rand函数：产⽣（0,1）开区间均匀分布的随机数x。
matlab生成随机数
fix(a+(b-a+1)*x)：产⽣（a,b）区间上均匀分布的随机整数。
randn函数：产⽣均值为0、⽅差为1的标准正态分布随机数x。
2
μ+σx：得到均值为μ、⽅差为σ的随机数。
>> A=fix(10+(99-10+1)*rand(5));
>> B=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)
B =
0.9272    0.8809    1.0549    0.5677    0.5905
0.8299    0.2373    0.7028    0.5236    0.5479
0.5040    0.2620    0.3613    0.7009    0.7985
0.6929    0.3440    1.0333    0.6989    0.9457
0.3510  -0.3311    0.0588    0.3265    0.9508
>> C=eye(5);
>>(A+B)*C==C*A+C*B
ans =
5×5 logical 数组
1  1  1  1  1
1  1  1  1  1
1  1  1  1  1
1  1  1  1  1
1  1  1  1  1
⽤于专门学科的特殊矩阵
magic函数、vander函数、hilb函数、compan函数、pascal函数。
1. 魔⽅矩阵(⽅阵、magic函数)
8    1    6
3    5    7
4    9    2
n阶魔⽅阵由1,2,3…,n共n 个整数组成，且每⾏、每列以及主、副对⾓线上各n个元素之和都相等。
n阶魔⽅阵每⾏每列元素的和为(1+2+3+…+n ) / n= (n+n )/2。
Matlab中 magic(n) 只产⽣⼀个特定的魔⽅阵，实际上当n⼤于2时可能有多个魔⽅阵存在。
>> M =magic (3);
>> x =sum (M (1,:))
x =
15
>> y =sum (M (:,1))
y =
15
2. 范德蒙矩阵(⽅阵、vander函数)
在Matlab中，函数 vander(V) ⽣成以向量V为基础的范德蒙矩阵。
>> A =vander (1:5)
A =
1    1    1    1    1
16    8    4    2    1
81    27    9    3    1
256    64    16    4    1
625  125    25    5    1
3. 希尔伯特矩阵(⽅阵、hilb函数)
223
1.0000    0.5000    0.3333    0.2500
0.5000    0.3333    0.2500    0.2000
0.3333    0.2500    0.2000    0.1667
0.2500    0.2000    0.1667    0.1429
format函数：控制输出格式。
format rat ：使⽤分数来表⽰数值
>>format rat
>> H=hilb(4)
H =
1              1/
2            1/
3            1/4
1/2            1/3            1/4            1/5
1/3            1/4            1/5            1/6
1/4            1/5            1/6            1/7
4. 伴随矩阵(⽅阵、compan函数)
Matlab⽣成伴随矩阵的函数是 compan()，其中p是⼀个多项式的系数向量，⾼次幂系数排在前，低次幂系数排在后。
>> p=[1,-2,-5,6];  //对应 a3 a2 a1 a0，是⼀个3阶⽅阵
>> A=compan(p)
A =
2    5    -6
1    0    0
0    1    0
5. 帕斯卡矩阵(⽅阵、pascal函数)
>> P=pascal(5)
P =
1    1    1    1    1
1    2    3    4    5
1    3    6    10    15
1    4    10    20    35
1    5    15    35    70
>> inv(P)    //求矩阵P的逆矩阵
ans =
5.0000  -10.0000  10.0000  -5.0000    1.0000  -10.0000  30.0000  -35.0000  19.0000  -4.0000  10.0000  -35.0000  4
6.0000  -2
7.0000    6.0000  -5.0000  19.0000  -27.0000  17.0000  -4.0000    1.0000  -4.0000    6.0000  -4.0000    1.0000

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