MATLAB2019快速⼊门教程（官⽅⼿册翻译）（24）2 语⾔基础
2.1 矩阵与⽅阵
（Matrices and Magic Squares）
2.1.1 矩阵
这幅图是⽤数学符号表⽰的，如果你仔细看，你会在右上⾓看到⼀个矩阵。这个矩阵被称为⽅阵，在 Dürer 的时代，很多⼈认为它具有真正的魔法属性。它确实有⼀些迷⼈的特征值得探索。
2.1.2 输⼊矩阵
快速⼊门 MATLAB 的最好⽅法是学习处理矩阵，并学习每个例⼦。
输⼊⼀个显式的元素列表。
从外部数据块加载矩阵。
使⽤内置函数⽣成矩阵。
⽤⾃⼰的函数创建矩阵，并将它们保存在⽂件中。
⾸先输⼊ Dürer 矩阵的元素列表。你只需要遵循⼀些基本的惯例:
⽤空格或英⽂逗号分隔⼀⾏中的元素。
使⽤英⽂分号 ; 表⽰每⼀⾏的末尾。
⽤⽅括号[]包围整个元素列表。
要输⼊ Dürer 矩阵，只需在命令窗⼝中键⼊以下⼀串代码即可：
A = [16 3 2 13; 5 10 11 8; 9 6 7 12; 4 15 14 1]
MATLAB 显⽰您刚刚输⼊的矩阵:
A =
16 3  2  13
5  10 11 8
9  6  7  12
4  1
5 14 1
这个矩阵与 Dürer 矩阵的数字相匹配。⼀旦您输⼊了矩阵，它就会⾃动地被存储在 MATLAB ⼯作空间中。你可以简单地标记它为 A。
现在您已经在⼯作区中有了⼀个 A，接下来看看是什么让它如此有趣，为什么是⽅阵（magic）?
2.1.3 求和，转置和对⾓线转列向量函数
（sum, transpose 和 diag）
您可能已经意识到⽅阵与求和元素的各种⽅法有关的特殊性质。如果沿着任意⾏或列、或沿着两个对⾓线中的任意⼀个⽅向求和，总是会得到相同的数。
让我们⽤ MATLAB 来验证⼀下。要尝试的第⼀个语句是：
sum(A)
MATLAB 返回结果：
ans =
34 34 34 34
matlab软件怎么使用
当不指定输出变量时，MATLAB 默认使⽤变量 ans (answer 的缩写)存储计算结果。您已经计算了⼀个⾏向量，其中包含 a 的列的和。每⼀列都有相同的和，即⽅阵的和：34。
如果对⾏求和呢? MATLAB 更偏好处理矩阵的列，所以对⾏求和⼀种⽅法是转置矩阵，对计算转置矩阵的列求，然后再转置结果得到答案。
MATLAB 有两个转置运算符号：
“撇号”运算符（例如，A’ ）执⾏复共轭换位。它使⼀个矩阵围绕主对⾓线翻转，并且改变了矩阵中任意⼀个复杂元素的虚分量的符号。
点撇号运算符（例如 A.’ ）在不影响复杂元素符号的情况下进⾏转置。对于包含所有实数元素的矩阵，这两个操作符返回相同的结果。
因此当输⼊：
A'
结果是：
ans =
16 5  9  4
3  10 6  15
2  11 7  14
13 8 12 1
当输⼊：
sum(A')'
结果是只有⼀⾏的列向量：
ans =
34
34
34
34
要想避免两次转置的⾏来求和的另⼀种⽅法是使⽤ sum 函数的多维参数⽅法：
sum(A,2)
结果是：
ans =
34
34
34
34
主对⾓线上元素的求和⽅法由 sum 和 diag 函数组合使⽤得到的：
diag(A)
结果是：
ans =
16
10
7
1
然后：
sum(diag(A))
结果是：
ans =
34
您已经验证了 Dürer 版画中的矩阵确实是⼀个⽅阵（a magic square），并且在此过程中，已经练习了⼀些 MATLAB 的矩阵运算。下⾯的部分将继续使⽤这个矩阵来说明 MATLAB 的其他功能。
2.1.4 矩阵函数
MATLAB 实际上有⼀个内置函数，可以创建⼏乎任何⼤⼩的⽅阵，因此，这个函数被命名为 magic ：
B = magic(4)
B =
16 2  3  13
5  11 10 8
9  7  6  12
4  14 1
5 1
这个矩阵⼏乎和 Dürer 版画上的⼀样，⽽且都有“ magic ”（⽅阵）的性质；唯⼀的区别是中间的两列交换了位置。
你可以把 B ⽅阵的中间两列互换位置，变成 Dürer A ⽅阵。⽅法是：把 B ⽅阵的每⼀⾏按 1、3、2、4 的顺序重新排列列：
A = B(:,[1 3 2 4])
A =
16 3  2 13
5  10 11 8
9  6  7  12
4 1
5 14 1
2.1.5 矩阵的产⽣
MATLAB 软件提供了四个⽣成基本矩阵的函数。
zeros 所有元素都为 0 ；
ones 所有元素都为 1 ；
rand 均匀分布随机元素；
randn 正态分布随机元素。
下⾯举⼀些例⼦：
Z = zeros(2,4)
Z =
0 0 0 0
0 0 0 0
F = 5*ones(3,3)
F =
5 5 5
5 5 5
5 5 5
N = fix(10*rand(1,10))
N =
9 2 6 4 8 7 4 0 8 4
R = randn(4,4)
R =
0.6353  0.0860 -0.3210 -1.2316
-
0.6014 -2.0046  1.2366  1.0556
0.5512 -0.4931 -0.6313 -0.1132
-1.0998  0.4620 -2.3252  0.3792
2.2 表达式
2.2.1 变量
与⼤多数其他编程语⾔⼀样，MATLAB 语⾔提供数学“表达式”，但与⼤多数编程语⾔不同的是，这些表达式是对整个矩阵进⾏运算的。
MATLAB 不需要任何类型声明或指明多少维度语句。当 MATLAB 遇到⼀个新的变量名时，它会⾃动创建该变量并分配适当的存储空间。如果变量已经存在，MATLAB将更改其内容，并在必要时分配新的存储空间。例如：
num_students = 25
这句表达式的作⽤是创建⼀个名为 num_students 的 1×1 矩阵，并将值 25 存储在其单个元素中。要查看分配给任何变量的矩阵，只需输⼊变量名即可。
变量名由字母加任意个数的字母、数字或下划线构成，区分⼤⼩写。例如：A 和 a 不是同⼀个变量。
虽然变量名可以是任意长度，MATLAB 只使⽤名称的前 N 个字符（其中 N 是函数 namelengthmax 返回的数字），⽽忽略了其余的字符。因此，每个变量名的前 N 个字符构成的名称必须是是唯⼀的，以便 MATLAB 能够区分变量。
N = namelengthmax
N =
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