使⽤python进⾏傅⾥叶变换
⽬录
实验名称
使⽤python进⾏傅⾥叶变换
实验⽬的
1.掌握使⽤matplotlib进⾏绘图的基本步骤
2. 利⽤python程序实现傅⾥叶变换
实验原理
傅⽴叶变换是⼀种分析信号的⽅法，它可分析信号的成分，也可⽤这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，⽐如正弦波、⽅波、锯齿波等，傅⽴叶变换⽤正弦波作为信号的成分。
傅⾥叶变换在物理学、电⼦类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动⼒学等领域都有着⼴泛的应⽤。
本节将利⽤python来实现⼀个傅⾥叶变换的简单模拟，既有助于⼤家理解傅⾥叶变化的意义，同时掌握matplotlib绘图的基本⽅法。
实验环境
OS：Windows
python：v3.6
matplotlib，numpy
实验步骤
题⽬⼀：周期函数的傅⾥叶分解
周期为2l的函数可以分解为如下的形式：
其中：
题⽬⼆：周期⽅波函数的傅⾥叶级数展开
如下图所⽰，存在周期为T的周期⽅波函数，根据上⾯给出的傅⾥叶级数，可以对齐进⾏展开。
展开式如下
这⾥ω=2π/T
题⽬三：利⽤matplot模拟傅⾥叶级数展开
1. python中np.zeros()的⽤法
⽤法：zeros(shape, dtype=float, order=‘C’)
返回：返回来⼀个给定形状和类型的⽤0填充的数组；
参数：shape：形状
dtype：数据类型，可选参数，默认numpy.float64
dtype类型：
t ，位域，如t4代表4位
b，布尔值，true or false
i，整数，如i8(64位）
u,⽆符号整数，u8(64位）
f，浮点数，f8（64位）
c，浮点负数，
o，对象，
s,a，字符串，s24
u,unicode,u24
order：可选参数，c代表与c语⾔类似，⾏优先；F代表列优先
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.arange(0,10,0.02)
def sin_square(n):
y = np.zeros(500)
# print(y)
for i in range(0,n,1):
b = np.sin((2*i+1)*x/(2*i+1))
y = y+b
return y
def plot_sin_square(ax,x,y,n):
ax.plot(x,y,label ='n='+str(n))
ax.set_xlim([0,10])
ax.set_ylim([-1,1])
ax.legend()
y10 = sin_square(10)
y20 = sin_square(20)
y30 = sin_square(30)
fig,(a1,a2,a3)= plt.subplots(3,1,sharex =True,sharey =True) plot_sin_square(a1,x,y10,10)
plot_sin_square(a2,x,y20,20)
plot_sin_square(a3,x,y30,30)
plt.tight_layout()
plt.show()
得到的结果如下：能运行python的软件
可以看到，随着级数的增加，图像越来越趋近周期⽅波函数

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