Python中的np.random.binomial（）⼆项式分布函数详解
看了很多博客，感觉很多⼈对np.random.binomial()的解释都写得不是很清楚，或者写错了，特别是对该函数的参数解释。本⽂以⼆项式分布的理论概念为起点，对该函数进⾏解释，欢迎讨论指正。
⼆项式分布
⼆项分布是由伯努利提出的概念，指的是重复n次（注意：这⾥的n和binomial()函数参数n不是⼀个意思）独⽴的伯努利试验，如果事件X 服从⼆项式分布，则可以表⽰为X~B(n,p)，则期望E(X)=np，⽅差D(X)=np(1-p)。简单来讲就是在每次试验中只有两种可能的结果（例如：抛⼀枚硬币，不是正⾯就是反⾯，⽽掷六⾯体⾊⼦就不是⼆项式分布），⽽且两种结果发⽣与否互相对⽴，并且相互独⽴，与其它各次试验结果⽆关，事件发⽣与否的概率在每⼀次独⽴试验中都保持不变。
函数原型及参数：numpy.random.binomial(n,p,size=None)
官⽅参数的解释如下：
参数解释
n int型或者⼀个int型的数组，⼤于等于0，接受浮点数但是会被截断（官⽅解释：n is truncated to an integer，例如：输⼊4.6或者4.2都会被当
做4来计算）成整数来使⽤。
p float或者⼀组float的数组，0≤p≤1；
size 可选项，int或者int的元组，表⽰的输出的⼤⼩，如果提供了size，例如(m,n,k)，那么会返回m×n×k个数值。如果size=None，也就是默认没有的情况，当n和p都是⼀个数字的时候只会返回⼀个值，否则返回的是np.broadcast(n,p).size个数值。
reture 返回值。size是⼀个整数N时，返回⼀个长度为N的⼀维数组；size是（X，Y）类型元组时，返回⼀个X⾏Y列⼆维数组；size是（X，Y，Z）类型元组时，返回⼀个三维数组（三维数组不能以三维形式直接输出，会输出X个Y⾏Z列的⼆维数组，以此类推）。
官⽅解释中只规定了参数的类型和范围，但是并没有给出具体的数学意义，不便于理解。现在对逐个参数进⾏解释：
参数n：⼀次试验的样本数n，并且相互不⼲扰。 有些博客解释这⾥的参数n是试验次数，我认为不对，或许现在看起来好像⼀次试验n个互不相⼲的样本和n次试验⼀个样本是⼀样的，但是如果把n理解为试验次数，那和size参数的意义会产⽣冲突；
参数p：事件发⽣的概率p，范围[0,1]。这⾥有个理解的关键就是 “事件发⽣”到底是指的什么事件发⽣？
准确来讲是指：如果⼀个样本发⽣的结果要么是A要么是B，事件发⽣指的是该样本其中⼀种结果发⽣。
参数size：限定了返回值的形式（具体见上⾯return的解释）和实验次数。当size是整数N时，表⽰实验N次，返回每次实验中事件发⽣的次数；size是（X，Y）时，表⽰实验X*Y次，以X⾏Y列的形式输出每次试验中事件发⽣的次数。（如果将n解释为试验次数⽽不是样本数的话，这⾥返回数组中数值的意义将很难解释）。
return返回值 ： 以size给定的形式，返回每次试验事件发⽣的次数，次数⼤于等于0且⼩于等于参数n。注意：每次返回的结果具有随机性，因为⼆项式分布本⾝就是随机试验。
给出⼏个例⼦：
例1： n=1时，重复伯努利试验。
⼀次抛⼀枚硬币试验，正⾯朝上发⽣的概率为0.5，做10次实验，求每次试验发⽣正⾯朝上的硬币个数：
test = np.random.binomial(1, 0.5, 10)
print(test)
输出：[1 1 1 0 1 1 1 0 0 0]
例2： n>1时，多个样本进⾏试验：
⼀次抛5枚硬币，每枚硬币正⾯朝上概率为0.5，做10次试验，求每次试验发⽣正⾯朝上的硬币个数：
test = np.random.binomial(5, 0.5, 10)
print(test)
输出：[1 5 5 2 4 2 3 3 2 3]
例3： size为元组的形式时：
⼀次抛5枚硬币，每硬币正⾯朝上概率为0.5，做50次试验，求每次试验发⽣正⾯朝上的硬币个数：
test = np.random.binomial(5, 0.5, (10, 5))
print(test)
输出⼆维数组（ndarray类型）：
random python
[[1 2 2 4 1]
[2 5 3 4 3]
[1 4 1 2 4]
[3 1 1 3 1]
[1 4 2 4 2]
[0 1 3 2 2]
[4 2 1 1 2]
[2 5 3 2 3]
[1 1 2 2 2]
[3 2 1 4 2]]
例4： ⼀次抛2个硬币，每枚硬币抛到正反两⾯的概率都是0.5，那么两个硬币都是正⾯的概率是多少？发⽣⼀正⼀反的概率是多少？显然答案是0.25和0.5，试验次数越⼤，越能接近理论概率：
test = sum(np.random.binomial(2, 0.5, 100000) == 2) / 100000
print(test)
输出：0.24843
test = sum(np.random.binomial(2, 0.5, 100000) == 1) / 100000
print(test)
输出：0.49938

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