非参数百分位 bootstrap 法
引言：
统计学中经常需要对数据进行分析和推断，而百分位数是其中一个重要的统计量。然而，当数据并不满足某种特定的分布假设时，传统的参数方法可能不再适用。在这种情况下，非参数方法成为了一种有效的解决方案。本文将介绍一种常用的非参数方法——百分位 bootstrap 法，并讨论其原理和应用。
一、百分位 bootstrap 法的原理
百分位 bootstrap 法是一种用于估计百分位数的统计方法。它通过对原始数据进行重复抽样来模拟总体分布，进而得到百分位数的估计值。具体而言，百分位 bootstrap 法的步骤如下：
1. 从原始数据中有放回地随机抽取一部分样本；
2. 计算抽取样本的百分位数；
3. 重复步骤1和2多次，得到一系列百分位数的估计值；
4. 根据这些估计值计算百分位数的置信区间。
二、百分位 bootstrap 法的应用
百分位 bootstrap 法在统计学中有广泛的应用。下面我们以一个实例来说明其具体应用。
假设我们有一组数据，表示某个城市每天的气温。我们想要估计这个城市的第90百分位数，即90%的日子里气温低于多少度。传统的参数方法在这里可能不适用，因为气温的分布往往不满足正态分布假设。
我们从原始数据中随机抽取一部分样本，假设抽取了100个样本。然后，我们计算这100个样本的第90百分位数。重复这个过程多次，比如重复1000次，我们就得到了1000个第90百分位数的估计值。
接下来，我们可以使用这些估计值来计算百分位数的置信区间。常见的方法是使用百分位法，即按照一定的置信水平，比如95%，确定上下两个百分位数，这样得到的区间就是我们所要求的置信区间。
三、百分位 bootstrap 法的优势
百分位 bootstrap 法相较于传统的参数方法具有一些优势。
百分位 bootstrap 法不需要对数据的分布做出具体的假设，因此更加灵活。在实际应用中，很多数据并不满足正态分布等常见的假设，而百分位 bootstrap 法能够很好地应对这种情况。
百分位 bootstrap 法能够提供更加准确的置信区间。传统的参数方法在面对非正态分布的数据时，可能会导致置信区间的估计偏差较大。而百分位 bootstrap 法通过对原始数据进行重复抽样，能够更好地反映出总体分布的特征，从而得到更准确的置信区间。
百分位 bootstrap 法还可以用于进行假设检验。通过对原始数据进行重复抽样，我们可以得到一个分布的近似，进而进行假设检验，判断某个百分位数是否与某个给定值相等。
bootstrap检验方法
结论：
百分位 bootstrap 法是一种非参数的统计方法，用于估计百分位数和构建置信区间。相较
于传统的参数方法，百分位 bootstrap 法在数据分布不满足特定假设时更具优势。它不需要对数据分布做出具体假设，能够提供更准确的置信区间，并且可以用于假设检验。在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的百分位 bootstrap 法的参数，如抽样次数和置信水平，以得到更好的结果。

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