⽤matlab 对信号进⾏傅⾥叶变换
傅⽒变换分析是信号分析中很重要的⽅法，借助matlab可以很⽅便的对各类信号进⾏傅⽒频域分析。本⽂介绍了集中离散的傅⽒变换以及matlab实现⽅法。
1.离散序列的傅⾥叶变换DTFT(Discrete Time Fourier Transform)
代码：按 Ctrl+C 复制代码
N=8;                        %原离散信号有8点
n=[0:1:N-1]                  %原信号是1⾏8列的矩阵
xn=0.5.^n;                  %构建原始信号，为指数信号
w=[-800:1:800]*4*pi/800;    %频域共-800----+800 的长度（本应是⽆穷，⾼频分量很少，故省去）
X=xn*exp(-j*(n'*w));        %求dtft 变换，采⽤原始定义的⽅法，对复指数分量求和⽽得
subplot(311)
stem(n,xn);
title('原始信号(指数信号)');
subplot(312);
plot(w/pi,abs(X));
title('DTFT 变换')
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结果：
分析：可见，离散序列的dtft变换是周期的，这也符合Nyquist采样定理的描述，连续时间信号经周期采样之后，所得的离散信号的频谱是原连续信号频谱的周期延拓。
2.离散傅⾥叶变换DFT(Discrete Fourier Transform)
与1中DTFT不⼀样的是，DTFT的求和区间是整个频域，这对计算机的计算来说是不可以实现的，DFT就是序列的有限傅⾥叶变换。实际上，1中我给的代码也只是对频域的-800----+800中间的1601点求了和，也不是⽆数次求和。
实现代码：
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17N=8;                        %原离散信号有8点n=[0:1:N-1]                  %原信号是1⾏8列的矩阵xn=0.5.^n;                  %构建原始信号，为指数信号  w=[-8:1:8]*4*pi/8;    %频域共-800----+800 的长度（本应是⽆穷，⾼频分量很少，故省去）    X=xn*exp(-j*(n'*w));        %求dtft 变换，采⽤原始定义的⽅法，对复指数分量求和⽽得subplot(311)stem(n,xn);w1=[-4:1:4]*4*pi/4;X1=xn*exp(-j*(n'*w1));title( '原始信号(指数信号)' );subplot(312);stem(w/pi,abs(X));title( '原信号的16点DFT 变换' )subplot(313)stem(w1/pi,abs(X1));title( '原信号的8点DFT 变换' )
17title('原信号的8点DFT变换')
结果图：
分析：DFT只是DTFT的现实版本，因为DTFT要求求和区间⽆穷，⽽DFT只在有限点内求和。
3.快速傅⾥叶变换FFT（Fast Fourier Transform）
虽然DFT相⽐DTFT缩减了很⼤的复杂度，但是任然有相当⼤的计算量，不利于信息的实时有效处理，1965年发现的DFT解决了这⼀问题。
实现代码：
1 N=64;                        %原离散信号有8点
2 n=[0:1:N-1]                  %原信号是1⾏8列的矩阵
3 xn=0.5.^n;                  %构建原始信号，为指数信号
4 Xk=fft(xn,N);
5 subplot(221);
6 stem(n,xn);
7 title('原信号');
8 subplot(212);
9 stem(n,abs(Xk));
10 title('FFT变换')
效果图：
matlab求傅里叶变换
分析：由图可见，fft变换的频率中⼼不在0点，这是fft算法造成的，把fft改为fftshift可以将频率中⼼移到0点。

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