MATLAB离散傅里叶变换及应用
一、DFT与IDFT、DFS、DTFT的联系
1、 序列的傅里叶变换(DFT)和逆变换(IDFT)
在实际中常常使用有限长序列。如果有限长序列信号为x(n)，则该序列的离散傅里叶变换对可以表示为
            (12-1)
        (12-2)
已知x(n)＝［0，1，2，3，4，5，6，7］，求x(n)的DFT和IDFT。要求：
(1)画出序列傅里叶变换对应的|X(k)|和arg［X(k)］图形。
(2)画出原信号与傅里叶逆变换IDFT［X(k)］图形进行比较。
程序源代码：
xn=[0,1,2,3,4,5,6,7];                   
N=length(xn);
n=0:(N-1);k=0:(N-1);
Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k);           
x=(Xk*exp(j*2*pi/N).^(n'*k))/N;
subplot(2,2,1),stem(n,xn);               
title('x(n)');
subplot(2,2,2),stem(n,abs(x));           
matlab求傅里叶变换title('IDFT|X(k)|');
subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk));           
title('|X(k)|');
subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk));       
title('arg|X(k)|');
运行图如下：
从得到的结果可见，与周期序列不同的是，有限长序列本身是仅有N点的离散序列，相当于周期序列的主值部分。因此，其频谱也对应序列的主值部分，是含N点的离散序列。
2、 序列DFT与周期序列DFS
已知周期序列的主值x(n)＝［0，1，2，3，4，5，6，7］，求x(n)周期重复次数为4次时的DFS。要求：
(1)画出原主值和信号周期序列信号。
(2)画出序列傅里叶变换对应的和的图形。
程序源代码：
xn=[0,1,2,3,4,5,6,7];
N=length(xn);
n=0:4*N-1;k=0:4*N-1;

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。