第四章  离散傅里叶变换
4.1 已知信号求
  解：是对以6为周期作周期延拓，再左移2点，最后取主值区间的序列得到：
x=0:3;y=[1,1,1,1];stem(x,y);axis([0 10 -0.5 1.5]);title('R4(n)');
4.2 已知信号，求(重新画出和,保留画图的MATLAB程序,周期延拓的序列也画出来)
解： 
 
4.3 计算序列N点的DFT，主值区间
  (1)   
    解:     
  (2)    ，
解: 
       
(3)  ,
解: 
（4）   ，
  解
(5)  x(n)=1
  解
         
（6）
  解 
4.4，计算
解 
         
          y(0)=1 , y(1)=2,  y(2)=3,  y(3)=3,  y(4)=3, y(5)=2,  y(6)=1
     
     
4.5，，计算
解 
matlab求傅里叶变换
n
0
1/2
2
0
1
0
0
0
1
2
1
0
1/2
2
3
2
1
3
3
4
3
2
4
5
4
3
8
5
0
5
4
6
0
0
5
10
4.6，，计算,取圆周卷积长度为L=7
解  因为, ,所以,该题满足圆周卷积长度L7,所以圆周卷积计算结果和线性卷积计算结果相等
   
4.7，，计算，取圆周卷积长度为L=7
解 
n
0
1
2
3
4
    0
1
1
1
1
1
10
    1
1
1
1
1
1
10
    2
1
1
1
1
1
10
    3
1
1
1
1
1
10
    4
1
1
1
1
1
10
    5
1
1
1
1
1
10
    6
1
1
1
1
1
10
4.8，，计算,取圆周卷积的长度L=7
解
两个序列的长度充零后分别为
x=0:6;y1=[0,1/2,2,9/2,0,0,0];
axis([0 10 -0.5 1.5]);
y2=[0,1,2,3,0,0,0];
y=conv(y1,y2)
stem(y);
y =0  0  0.5000  3.0000  10.0000  15.0000  13.5000             
4.9，计算
解        
     
     
     
   
4.10对序列进行频谱分析，要求频谱分辨率，信号最高频率.
求： （1）信号的最小记录时间；
（2）对信号的最大采样间隔；
（3）最少采样点数；
（4）要求频谱分辨率提高1倍，计算信号的最小记录时间.
解 
  （1）
      所以
  （2），所以
  （3）
  （4），  ，
4.11 信号的最小记录时间是5秒，最高频率；
求： （1）信号的频谱分辨率；
（2）对信号的最大采样间隔；
（3）最少采样点数；
（4）要求最小记录时间增大1倍，计算信号的频谱分辨率.
解：（1）  ，
  （2），
  （3）
       
        所以最少采样点数
  （4）
        则
4.12，，.
计算：（1）
（2）通过，求和.
解：
（1） 取
       
 
                     
（2）通过，求和.
所以
4.12，，.
计算：（1）
（2）通过，求和.
通过MATLAB编程求解
x=0:4;x1=[1,1,1,0,0];stem(x, x1); title('R3(n)');
x=0:4;x2=[1,1,1,1,1];stem(x, x2); title('R5(n)');
y1=fft(x1)
y2=fft(x2)
y3=fft(x1+j*x2)
x=0:4;x1=[1,1,1,0,0];stem(x, x1); title('R3(n)');
x=0:4;x2=[1,1,1,1,1];stem(x, x2); title('R5(n)');
y1=fft(x1)
y2=fft(x2)
y3=fft(x1+j*x2)
y1 =
3.0000    0.5000 - 1.5388i  0.5000 + 0.3633i  0.5000 - 0.3633i  0.5000 + 1.5388i
y2 =  5    0    0    0    0

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