1 概述
2 代码
3 算例
1 概述
任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的余弦（或正弦）波信号的无限叠加。FFT （Fast Fourier Transform ）是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。  对于包含  个均匀采样点的向量 ，其傅里叶变换定义为
式中：，为虚数单位为什么做FFT ：
（1）有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征（频率，幅值，初相位）；
（2）FFT 可以将一个信号的频谱提取出来，进行频谱分析，为后续滤波准备；
（3）通过对一个系统的输入信号和输出信号进行快速傅里叶变换后，两者进行对比，对系统可以有一个初步认识。
2 代码
function  [ExtractedSignal]=FFTransform(OriginalSignal,T,Frequency,varargin)% description:%      [ExtractedSignal]=FFTransform(OriginalSignal,T,Frequency,Threshold)%      快速傅里叶变换提取信号% input:%      OriginalSignal-----观测值序列%      T------------------采样间隔%      Frequency----------欲提取的信号频率，向量%      varargin-----------可选参数Threshold ，频率阈值，默认为1e-6，%                          原始信号频率与给定频率差值大于该阈值则予以剔除% output:%      ExtractedSignal-----FFT 变换后提取的信号%%p =inputParser;addOptional(p,'Threshold',1e-6);parse(p,varargin{:});Threshold =p.Results.Threshold;1
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3 算例
假设一个随时间t 变化的信号。其中包含振幅为3m 、频率为20Hz 正弦信号和振幅为1m 、频率为50Hz 的余弦信号，这些信息在实际测量过程中很有可能是未知的，而只能对叠加的信号进行测量。
式中为高斯白噪声。 Len =length(OriginalSignal); %信号长度Fs =1/T;        % 采样频率t =(0:Len-1)*T;N = 2^nextpow2(Len);%快速傅里叶变换fftSingal = fft(OriginalSignal,N);  f = (0:N-1)*Fs/N; %频率Amplitude = abs(fftSingal/N*2);%幅值Phase = angle(fftSingal);  %相值ExtractedSignal =zeros(1,length(fftSingal));%滤波，过滤频率为Frequency 以外的信号for  k =0:N-1  if (min(abs(k*(Fs/N)-Frequency))>Threshold);      ExtractedSignal(k +1)=0;  else        ExtractedSignal(k +1)=fftSingal(k +1);  end end Yinverse =ifft(ExtractedSignal);%逆变换assignin('base','X',OriginalSignal);%绘图分析close all;figure;subplot(2,1,1);plot(t,OriginalSignal,'r');xlabel('时间/s');ylabel('X/m');hold on;%频谱图subplot(2,1,2);plot(f(1:N/2),Amplitude(1:N/2));xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅/m');%原始信号与滤波后的信号对比figure;plot((0:N-1)*T,real(Yinverse));hold on;plot(t,OriginalSignal,'r');xlabel('时间/s');ylabel('X/
m');legend('提取的信号','原始信号');
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加入方差为0.25m2的零均值高斯白噪声的信号和真实信号对比：
经过快速傅里叶变换后的振幅频谱图：
数字滤波
例如只提取20Hz的信号，可以将傅里叶变换后的信号在20Hz以外置零，再通过逆变换得到时间
域的上的信号序列

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