matlab——FFT傅⾥叶快速变换
⽬录
FFT是Fast Fourier Transform(快速傅⾥叶变换)的简称，这种算法可以减少计算DFT（离散傅⾥叶变换，关于此更详细的说明见后⽂）的时间，⼤⼤提⾼了运算效率，并曾经⼀度被认为是信号分析技术划时代的进步，其重要性由此可见⼀斑。闲话少叙，⾔归正传。
基于FFT在信号分析中的重要性，其必然会成为MATLAB的座上宾。FFT算法在MATLAB中实现的函数是Y=fft(x,n)。刚接触频谱分析⽤到FFT时，⼏乎都会对MATLAB的fft函数产⽣⼀些疑惑，本⽂本着从问题出发的原则，主要着⼿对⼀下⼏个问题进⾏解释：
（⼀）fft函数计算得到的Y是输⼊信号x的频谱吗？如果不是还要经过怎样的变换？为什么要除以N。
（⼆）如何计算Y对应的频率f，并绘制（f,Y）频谱图？
（三）如何根据离散信号的长度确定n的数值？
下⾯以MATLAB帮助⽂档中的例⼦来⼀⼀看这⼏个问题。
1、关于问题（⼀）
程序（1）处为何要除以信号的采样长度L？
由Fourier变换对
可知，fft函数直接计算得到的X（k）并不是频谱幅值。
在x(j)的Fourier级数（3）中，谐波分量
对应的幅值为X(k)/N，因此必须对fft得到的结果除以离散信号的长度N才能得到频谱幅值。
2、关于问题（三）
程序（1）处，fft函数的第⼆个参数NFFT为何取值
NFFT = 2^nextpow2(L);
其含义是取不⼩于L的最⼩的2的幂。之所以这样取值是因为FFT算法要求信号的长度为2的幂，当NFFT⼤于信号长度时，fft函数以零补齐。
由（2）可知幅值谱只取了前半部分，并且还要乘以倍数2。也就是说频谱幅值是
2*abs(Y(1:NFFT/2+1))
这是因为信号的频谱是前后对称的，⽽且⼀般负频率没有物理意义。也就是说绝对值相等的频率，其对应的频率幅值是相等的，所以把正频率对应的频率幅值的两倍作为频谱幅值。
3、关于问题（⼆）
由离散傅⾥叶变换（DFT）的推导过程可知，如果信号的时间长度是T0，则⽤DFT进⾏频谱分析的频率分辨率是1/T0。由于fft函数取信号的长度是NFFT，采样频率是Fs，由此可知fft的频率分辨率是Fs/NFFT。因此与频谱幅值
2*abs(Y(1:NFFT/2+1))
相对应的频率值是
f=1/(NFFT*T)*(0:NFFT/2);
或者
f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);
以上是转载⾃：
⼆、⾃⾝的理解与补充：
function FFT(Fs)
%FFT ⽤于对函数进⾏快速傅⾥叶变换，其中参数有：Fs--采样频率，即每秒选取的信息样本个数，Hz；L--信号长度，即有多少个采样周期，也叫采样点的数⽬；x--%  本例中添加了噪声为零平均值的随机噪声
L=1000;%信号长度
T=1/Fs;%采样周期采样时间，单位为s
t=(0:L-1)*T;%每个采样点采样时的时刻，单位为s
x = 0.7*sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t);
y=x+2*randn(size(t));%给需要傅⾥叶变换的函数x添加了随机噪声
figure(1)%创建⼀个新的绘图窗⼝
plot(1000*t(1:50),y(1:50))%将时间单位换算成毫秒，绘制加了噪声的原始函数与时间的图像
title("x+零平均值噪声信号")
xlabel("y(t)")
ylabel("time(ms)")
%以上是对原信号进⾏绘制，下⾯是对信号进⾏傅⾥叶变换后再绘制变换后的图像
NFFT=2^nextpow2(L);%nextpow2函数是求以2为底的指数的函数，2^a>=L，通过这样来使得采样的点数为2的幂次⽅的数，从⽽加快傅⾥叶变换的速度
%若NFFT>L，零填充到NFFT长度
Y = fft(y,NFFT)/L;%求函数y的L点⼀维快速傅⾥叶变换    (1)
f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);%                    (2)
figure(2)
plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1))) %                      (3)
title("频谱图")
xlabel("频率Hz")
ylabel("幅值|Y(f)|")
end
1.为什么在（2处加1） ？
答：
matlab求傅里叶变换不加1的情况
加1的情况
三、其他参考链接

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