信息工程学院实验报告
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课程名称：                             
实验项目名称：实验3 傅里叶变换及其性质        实验时间：2015/11/17 班级：通信141            ：              学号：5     
                                                                                                                                       
一、实 验 目 的:
学会运用MATLAB求连续时间信号的傅里叶（Fourier）变换；学会运用MATLAB求连续时间信号的频谱图；学会运用MATLAB分析连续时间信号的傅里叶变换的性质。
二、实  验  设  备 与  器  件
  软件：Matlab 2008
三、实 验 原 理
3.1傅里叶变换的实现
信号的傅里叶变换定义为： ，
傅里叶反变换定义为：。
信号的傅里叶变换主要包括MATLAB符号运算和MATLAB数值分析两种方法，下面分别加以探讨。同时，学习连续时间信号的频谱图。   
matlab求傅里叶变换 3.1.1 MATLAB符号运算求解法
MATLAB符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换的函数fourier( )和ifourier( )。Fourier变换的语句格式分为三种。
（1）F=fourier(f)：它是符号函数f的Fourier变换，默认返回是关于的函数。
（2）F=fourier(f,v)：它返回函数F是关于符号对象v的函数，而不是默认的，即。
（3）F=fourier(f,u,v)：是对关于u的函数f进行变换，返回函数F是关于v的函数，即。
傅里叶反变换的语句格式也分为三种。
  （1）f=ifourier(F)：它是符号函数F的Fourier反变换，独立变量默认为，默认返回是关于x的函数。
  （2）f=ifourier(F,u)：它返回函数f是u的函数，而不是默认的x。
  （3）f=ifourier(F,u,v)：是对关于v的函数F进行反变换，返回关于u的函数f。
  值得注意的是，函数fourier( )和ifourier( )都是接受由sym函数所定义的符号变量或者符号表达式。
3.1.2连续时间信号的频谱图
信号的傅里叶变换表达了信号在处的频谱密度分布情况，这就是信号的傅里叶变换的物理含义。一般是复函数，可以表示成。与曲线分别称为非周期信号的幅度频谱与相位频谱，它们都是频率的连续函数，在形状上与相应的周期信号频谱包络线相同。非周期信号的频谱有两个特点，密度谱和连续谱。要注意到，采用fourier()和ifourier() 得到的返回函数，仍然是符号表达式。若需对返回函数作图，则需应用ezplot()绘图命令。
3.1.3 MATLAB数值计算求解法
fourier( )和ifourier( )函数的一个局限性是，如果返回函数中有诸如单位冲激函数等项，则用ezplot()函数无法作图。对某些信号求变换时，其返回函数可能包含一些不能直接用符号表达的式子，因此不能对返回函数作图。此外，在很多实际情况中，尽管信号是连续的，但经过抽样所获得的信号则是多组离散的数值量，因此无法表示成符号表达式，此时不能应用fourier()函数对f(n)进行处理，而只能用数值计算方法来近似求解。
从傅里叶变换定义出发有，
当足够小时，上式的近似情况可以满足实际需要。对于时限信号，或者在所研究的时间围让衰减到足够小，从而近似地看成时限信号，则对于上式可以考虑有限n的取值。假设是因果信号，则有
傅里叶变换后在域用MATLAB进行求解，对上式的角频率进行离散化。假设离散化后得到N个样值，即 －1，
因此有 。采用行向量，用矩阵表示为
。其要点是要正确生成的M个样本向量与向量。当足够小时，上式的积运算（即相乘求和运算）结果即为所求的连续时间信号傅里叶变换的数值解。
3.2傅里叶变换的性质
  傅里叶变换的性质包含了丰富的物理意义，并且揭示了信号的时域和频域的关系。熟悉这些性质成为信号分析研究工作中最重要的容之一。
3.2.1 尺度变换特性
傅里叶变换的尺度变换特性为：若，则有，其中，a为非零实常数。
3.2.2频移特性
  傅里叶变换的频移特性为：若，则有。频移技术在通信系统中得到广泛应用，诸如调幅变频等过程都是在频谱搬移的基础上完成的。频移的实现原理是将信号乘以载波信号或，从而完成频谱的搬移，即
4、实 验  容 与 步 骤
4.1试用MATLAB命令求下列信号的傅里叶变换，并绘出其幅度谱和相位谱。
    （1）   （2）
4.2试用MATLAB命令求下列信号的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。
    （1） （2）
4.3试用MATLAB数值计算方法求门信号的傅里叶变换，并画出其频谱图。
门信号即，其中。
4.4已知两个门信号的卷积为三角波信号，试用MATLAB命令验证傅里叶变换
的时域卷积定理。
5.问题与思考
傅里叶变换的其他性质可以用类似的方法加以验证，试举一例，说明你验证过程的思路。
解：4.1（1） MATLAB源程序为：
  clear;clc;
ft=sym('sin(2*pi*(t-1))/(pi*(t-1))');
Fw = fourier(ft);
subplot(211)
ezplot(abs(Fw),[-5*pi 5*pi]);grid on
title('幅度谱');
phase = atan(imag(Fw)/real(Fw));
subplot(212)
ezplot(phase);grid on
title('相位谱');
4.1（2） MATLAB源程序为：
    clear;clc;
ft =  sym('(sin(pi*t)/(pi*t))^2');
Fw = fourier(ft);
subplot(211)
ezplot(abs(Fw));grid on

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