7.平均值说明f (x ，y )的平均值等于其傅里叶变换F (u ，v )在频率原点的值
F (0,0)。
2-3
证明离散傅里叶变换的频率位移和空间位移性质。
证明：)(2101
),(1),(N
vy
M ux j M x N y e y x f MN v u F +--=-=∑∑=π
)
,(),(1),(100)
(21010
)
(2)(
matlab求傅里叶变换
21010
000v v u u F dxdy e
y x f MN
e e
y x f MN y N
v v x M u u j M x N y N y
v M x u j N
vy M ux j M x N y --==
-+---=-=++--=-=∑∑∑∑πππ
因为()()v u F y x f ,,⇔ 所以 ),(),(00)
(200v v u u F e y x f N y v M x u j --⇔+π
2-4
小波变换是如何定义的？小波分析的主要优点是什么？
小波之所以小，是因为它有衰减性，即是局部非零的；而称为波，则是因为它有波动性，即其取值呈正负相间的振荡形式，将)(2R L 空间的任意函数f (t )在小波基下展开，称其为函数f (t )的连续小波变换。小波变换是时间（空间）频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号（函数）逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号的要求从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier 变换的困难问题。
2-5 在图像缩放中，采用最近邻域法进行放大时，如果放大倍数太大，可能会出现马赛克效应，这个问题有没有办法解决，或者有所改善。
可以利用线性插值法，当求出的分数地址与像素点不一致时，求出周围四个像素点的距离比，根据该比率， 由四个邻域的像素灰度值进行线性插值。
2-6 复合变换的矩阵等于基本变换的矩阵按顺序依次相乘得到的组合矩阵。即，T=T N T N-1…T 1。问矩阵顺序的改变能否影响变换的结果。
矩阵顺序的改变不会影响变换的结果。
2-7 写出图像对角镜像的代数表达式和矩阵表达式，并将图2-40进行对角镜像。
图2-40  原图像矩阵
矩阵表达式为⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001
1y x W Q H G E    D B
A
，127）逆时针旋转300，写出几何变换。
2-10  设原图像为
59 60 58 57
61 59 59 57
62 62 62 62 59 59 59 59 60 60 60 60 58 58 58 58 59 59 59 59 61 61 61 61 60 60 60 60 56 56 56 56
59 59 59 59 61 61 61 61 60 60 60 60 56 56 56 56 59 59 59 59 61 61 61 61 60 60 60 60 56 56 56 56 59 59 59 59 61 61 61 61 60 60 60 60 56 56 56 56
2-11  若图像矩阵的大小为
⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=21171393531
2016128343019151173329181410363228F
现将其进行缩小，缩小的倍数为k 1 = 0.7， k 2 = 0.8，分别求等间隔采样和采用局部均值采样后缩小图像的矩阵。
答： 3.1/1,4
.1/121==∆==∆k j k i
等间隔采样
),(),(j j i i f j i g ⋅∆⋅∆=
缩小后的图像矩阵为
⎥⎥⎥⎦⎤
⎢
⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎢⎣
⎡=21171393120161283018141036284645
44
43
41
36353433311615141311　f f f f f f f f f f f f f f f G
局部采样
由⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣
⎡
=⋅∆⋅∆+-⋅∆⋅∆⋅∆+-⋅∆+-⋅∆+-⋅∆j j i i j j i i j j i i j j i i j i f f f f F ,1
)1(,,1)1(1)1(,1)1()
,(
得图像F 的分块为

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