matlab积分算法离散化求和_关于离散信号Parseval定理的物
理意义
奥本海姆所著《信号与系统》（刘树棠译版）中关于Parseval定理的描述如下：
信号的能量既可以按每单位时间的能量在整个时间内积分出来，也可以按每单位频率的能量在整个频率范围内积分⽽得到。
简单地讲，信号从时域变换为频域后，总能量保持不变。时域连续信号的Parseval定理表达式如下：
本⽂仅针对离散傅⾥叶变换（DFT）后的信号Parseval公式做⼀些探讨，DFT的内涵就是将时域上长度为N的序列转化为频域上长度为N的复序列，正变换和逆变换通常有以下两种形式：
或
其中
离散信号Parseval定理
离散信号Parseval定理表达式如下：
等式左边很容易让⼈联想到信号的总能量，但⼜似是⽽⾮，⾸先连续信号的能量
为信号的平⽅对时间的积分，假设
所以离散信号总能量的计算应该为：
其中
现在等式左边变为信号的总能量，具有了实际物理意义，那等式右边作何理解，咋⼀看什么都不是。由于等式成⽴，可以猜想等式右边应该也是能量的⼀种表达形式，但是如何将其与信号能量联系起来呢？
matlab求傅里叶变换⾸先FFT计算结果的每⼀点代表了该频点下信号的幅值特性，其幅度⼤⼩为该频点时域信号幅值的
即单频信号周期内的能量等于幅值*周期/2，也就是说单频信号的能量仅⽤幅值和时间两个量就能表征。
现在回到Parseval定理等式的右边，由于FFT结果关于0对称，有：
⽽
所有单频信号在时间T内的能量之和。
通过上述分析离散信号Parseval定理的物理意义，可以更好地帮助理解该等式的内涵。

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