傅里叶变换在金融分析中的应用
概述
傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量）。傅里叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。
傅里叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用。例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量。傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它使我们能够定量地分析诸如数字化系统，采样点，电子放大器，卷积滤波器，噪声，显示点等地作用。
傅里叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以
利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅里叶逆变换将这些频域信号转换成时域信号。
什么是傅里叶分析？
在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量。傅里叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。
在时间序列的基础上研究经济变量，我们称之为时域分析，类似地，频谱分析的目的是研究经济变量在频率上的属性和意义。也就是说，诸如功率谱密matlab求傅里叶变换、密度谱等研究方式都是旨在研究变量的频率上的变化，研究其是否可以转化为一系列的频率分量。
图：sin函数的时域信号表示，其周期为64
图：经傅里叶变换后，周期为64的sin函数频域信号
举例说明
下文中，我们将具一个小例子来解释傅里叶分析。我们假设一个时间序列，遵循如下规律：

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