一、能量信号和功率信号
（1）能量信号
根据信号可以用能量式或功率式表示可分为能量信号和功率信号。能量信号，如各类瞬变信号。
在非电量测量中，常将被测信号转换为电压或电流信号来处理。显然，电压信号加在单位电阻（R=1时）上的瞬时功率为：
                             
瞬时功率对时间积分即是信号在该时间内的能量。通常不考虑量纲，而直接把信号的平方及其对时间的积分分别称为信号的功率和能量。当满足：
                                                         
则信号的能量有限，称为能量有限信号，简称能量信号。满足能量有限条件，实际上就满足了绝对可积条件。
定义信号的能量：由电压（或者电流）在1电阻上消耗的能量：
        （注释：）         
（2）功率信号
若在区间的能量无限，不满足(1.2)式条件，但在有限区间(-T/2，T/2)满足平均功率有限的条件：
                                   
则，为功率信号。如各种周期信号、常值信号、阶跃信号等。
定义：信号的平均功率为电压在1电阻上消耗的平均功率（简称功率）：
                                   
二、频谱和频谱密度
频谱密度：设一个能量信号为，则它的频谱密度可以由傅氏变换求得。
                                       
能量信号的频谱密度和功率信号（比如一个周期信号）的频谱主要区别有：
（1）是连续谱，而是离散谱；
（2）单位是幅度/频率，而单位是幅度；（这里都是指其频谱幅度）；
（3）能量信号的能量有限，并连续的分布在频率轴上，每个频率点上的信号幅度是无穷小的，只有上才有确定的非0振幅；
功率信号的功率有限，但能量无限，它在无限多的离散频率点上有确定的非0振幅。
由周期信号推导非周期信号的频谱（频谱密度）：
当时，周期函数便可转化为，即有：
                                             
       
            ，或             
当时，，所以式（1.8）可以表示为：
                 
当固定时，是参数的函数，记为：
，即：
                       
利用可将式（1.10）写成：
                           
很明显，当，即时，，这里
                       
从而可以看作是在上的积分
                                   
即：
                       
上式即是的傅里叶积分公式。（非周期函数的频谱密度）
三、功率谱(密度)与能量谱（密度）
功率谱：也称功率谱密度（PSD），单位是功率/Hz。针对功率有限信号的(能量有限信号用能量谱密度)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。
能量谱：也叫能量谱密度，单位是焦耳/Hz。针对能量有限的信号，能量信号傅里叶变换绝对值的平方就是能量谱（密度）【帕塞瓦尔定理】。
功率谱针对能量无限（功率有限）的功率信号，功率信号不满足傅里叶变换的绝对可积的
条件，其傅里叶变换是不存在的，如正弦函数的傅里叶变换是不存在，只有引入了冲激函数才求得其傅里叶变换。功率谱不能直接进行傅立叶变换，通常使用短截函数进行截取后，如图：
使用时间T进行短截原来的信号，：
设是的傅里叶变换，根据帕塞瓦尔定理，的能量是：
                         
其中，称为能量谱密度。
故平均功率：
                 
令，称此极限为（平均）功率谱密度。
补充内容：
谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换，是一个时间平均（time average）概念功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。有两个重要区别：
1、功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机的频域序列）
2、功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛； 而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。
能量信号频谱通常既含有幅度也含有相位信息；傅里叶变换幅度谱的平方（二次量纲），又叫能量谱（密度），它描述了信号能量的频域分布；功率信号的功率谱描述了信号功率随频率的分布特点，也已证明，信号功率谱恰好是其自相关函数的傅氏变换。
随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于轴，在轴上方的一条直线。
功率谱密度，从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域，通常指频域，密度，就是指观察对象在观察域上的分布情况。一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立
叶分析。可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。
一是用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度；
二是用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义谱密度；
三是用平稳随机过程的谱分解来定义谱密度。
三种定义方式对应于不同的用处，首先，第一种方式前提是平稳随机过程不包含周期分量并且均值为零，这样才能保证相关函数在时差趋向于无穷时衰减，所以光靠相关函数解决不了许多问题，要求太严格了；对于第二种方式，虽然一个平稳随机过程在无限时间上不能进行傅立叶变换，但是对于有限区间，傅立叶变换总是存在的，可以先架构有限时间区间上的变换，在对时间区间取极限，这个定义方式就是当前快速傅立叶变换（FFT）估计谱密度的依据；第三种方式是根据维纳的广义谐和分析理论：Generalized harmonic analysis，Acta Math，55(1930)，117-258，matlab傅里叶变换的幅度谱和相位谱利用傅立叶-斯蒂吉斯积分，对均方连续的零均值平稳随机过程进行重构，在依靠正交性来建立的。

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