周期三⾓波傅⾥叶级数例题_MATLAB信号与系统分析（五）——连续时间信号的频谱分析...
⼀、实验⽬的：
1、掌握傅⽴叶级数(FS)，学会分析连续时间周期信号的频谱分析及MATLAB实现；
2、掌握傅⽴叶变换(FT)，了解傅⽴叶变换的性质以及MATLAB实现。
⼆、利⽤符号运算求傅⾥叶级数的系数
1、复习⼏个函数：
F1=int(f,v,a,b) — 对f表达式的v变量在(a,b)区间求定积分
F2=subs(s,OLD,NEW)－⽤新变量NEW代替S中的指定变量OLD。
F3=vpa(x,n) ： 显⽰可变精度计算；x为符号变量，n表⽰要精确计算的位数。
2、周期函数的傅⾥叶级数的形式
3、利⽤符号运算求傅⽴叶级数的系数
代码抄袭如下：
%ex_1%求系数
clear all; syms t x n t0;
T=10; %信号周期
tao_2=0.5; %脉冲宽度
Nf=7; %分解的最⾼级数
Nn=6; %有效位数
x=heaviside(t+t0)-heaviside(t-t0); %注意：Ver 2011b
x=subs(x,t0,tao_2)
matlab傅里叶变换的幅度谱和相位谱A0=int(x,t,-tao_2,T-tao_2)/T %a0
As=int(x*2*cos(2*pi*n*t/T)/T,t,-tao_2,T-tao_2) %an
Bs=int(x*2*sin(2*pi*n*t/T)/T,t,-tao_2,T-tao_2) %bn
Fn=(As-j*Bs)/2 %fn
A(1)=double(vpa(A0,Nn)); %直流分量for k=1:Nf
A(k+1)=double(vpa(subs(As,n,k),Nn));
B(k+1)=double(vpa(subs(Bs,n,k),Nn));
end
A
B%求各次谐波：：开始采⽤数值处理⽅法
t1=-T/2:0.01:T/2;
f0=A(1); %直流分量
f1=A(2).*cos(2*pi*1*t1/T)+B(2).*sin(2*pi*1*t1/T); ; %基波
f2=A(3).*cos(2*pi*2*t1/T)+B(3).*sin(2*pi*2*t1/T); ; %2次谐波
f3=A(4).*cos(2*pi*3*t1/T)+B(4).*sin(2*pi*3*t1/T); %3次谐波
f4=A(5).*cos(2*pi*4*t1/T)+B(5).*sin(2*pi*4*t1/T); ; %4次谐波
f5=A(6).*cos(2*pi*5*t1/T)+B(6).*sin(2*pi*5*t1/T); %5次谐波
f6=A(7).*cos(2*pi*6*t1/T)+B(7).*sin(2*pi*6*t1/T); %6次谐波
f7=f1+f2+f0; % 基波+2次谐波
f8=f7+f3+f0; % 基波+2次谐波+3次谐波
f9=f8+f4+f6+f0; % 基波+2次谐波+3次谐波+4次谐波+6次谐波%画出谐波图形
y=subs(x,t,t1); %调⽤连续时间函数-周期矩形脉冲
subplot(2,2,1),plot(t1,f1),hold on;plot(t1,y,'r:');title('周期矩形波的形成—基波'),axis([-2.5,2.5,-0.5,1.1])
subplot(2,2,2),plot(t1,f7),hold on;plot(t1,y,'r:');title('周期矩形波的形成—基波+2次谐波'),axis([-2.5,2.5,-0.5,1.1])
subplot(2,2,3),plot(t1,f8),hold on;plot(t1,y,'r:');title('基波+2次谐波+3次谐波'),axis([-2.5,2.5,-0.5,1.1])
subplot(2,2,4),plot(t1,f9),hold on;plot(t1,y,'r:');title('基波+2次谐波+3次谐波+4次谐波+6次谐波'),axis([-2.5,2.5,-0.5,1.1])%求频谱---------------这边给出双边谱的正轴部分，仅供参考
Fn=(As-j*Bs)/2Nf=60;
A(1)=double(vpa(A0,Nn));for k=1:Nf
A(k+1)=double(vpa(subs(As,n,k),Nn));
B(k+1)=double(vpa(subs(Bs,n,k),Nn));
end
Fn1(1) = A(1);
Fn1(2:Nf+1)=(A(2:Nf+1)-j*B(2:Nf+1))/2;
absFn1=abs(Fn1);
angleFn1=angle(Fn1);
figure;
subplot(211);stem([0:Nf],absFn1,'r.');title('双边幅度谱的正半轴，注意与p200图⽐较幅度值')
subplot(212);stem([0:Nf],angleFn1,'r.');title('双边相位谱的正半轴')
注意：课件⾥的基波定义有误，不应该含有直流分量
%例9_1%观察周期⽅波信号的分解与合成%m：傅⾥叶级数展开的项数
clc;clear all;close all;
display('Please input the value of m (傅⾥叶级数展开的项数)'); %在命令窗⼝显⽰提⽰信息
m= input('m ='); %键盘输⼊傅⾥叶级数展开的项数
t= -2*pi:0.01:2*pi; % 时域波形的时间范围-2π~2π，采样间隔0.01n= round(length(t)/4); % 根据周期⽅波信号的周期，计算1/2周期的数据点数
f= [ones(n,1);-1*ones(n,1);ones(n,1);-1*ones(n+1,1)]; %构造周期⽅波信号
y= zeros(m+1,max(size(t)));
y(m+1,:) = f';
figure(1);
plot(t/pi,y(m+1,:)); %绘制⽅波信号
grid;%在图形中加⼊栅格
axis([-2 2 -1.5 1.5]); %指定图形显⽰的横坐标范围和纵坐标范围
title('周期⽅波'); %给显⽰的图形加上标题
xlabel('单位pi','Fontsize', 8); %显⽰横坐标单位
x=zeros(size(t));
kk= '1';for k=1:2:2*m-1 %循环显⽰谐波叠加图形
pause;
x= x+sin(k*t)/k;
y((k+1)/2,:) = 4/pi*x; %计算各次谐波叠加和
plot(t/pi,y(m+1,:));
hold on;
plot(t/pi,y((k+1)/2,:)); %绘制谐波叠加信号
hold off;
grid;
axis([-2 2 -1.5 1.5]);
title(strcat('第',kk,'次谐波叠加'));
xlabel('单位pi','Fontsize', 8);
kk= strcat(kk,'、',num2str(k+2));
end
pause;
plot(t/pi,y(1:m+1,:));
grid;
axis([-2 2 -1.5 1.5]);
title('各次谐波叠加波形');
xlabel('单位pi','Fontsize', 8);% End
4、周期信号的频谱分析：
%ex_3求频谱
clear all;syms t x n t0;
T=5;tao=0.5;Nf=60;Nn=6;
x=heaviside(t+t0)-heaviside(t-t0)
x=subs(x,t0,tao)
A0=int(x,t,-tao,T-tao)/T
As=int(x*2*cos(2*pi*n*t/T)/T,t,-tao,T-tao)
Bs=int(x*2*sin(2*pi*n*t/T)/T,t,-tao,T-tao)
Fn=(As-j*Bs)/2A(1)=double(vpa(A0,Nn));for k=1:Nf
A(k+1)=double(vpa(subs(As,n,k),Nn));
B(k+1)=double(vpa(subs(Bs,n,k),Nn));
end
t1=-2.5:0.003:2.5;
y=subs(x,t,t1);
subplot(3,1,1),plot(t1,y),title('矩形脉冲'),axis([-2.5,2.5,-0.1,1.1])%单边谱
Fs(1)=A(1);
Fs(2:Nf+1)=abs(A(2:Nf+1)-j.*B(2:Nf+1));
Ns=0:Nf;
subplot(3,1,2),stem(Ns,Fs),title('连续时间函数的单边谱')%双边谱
N=Nf*2*pi/T;
K=-N:2*pi/T:N;
Fs(2:Nf+1)=abs(A(2:Nf+1)-j.*B(2:Nf+1))/2;
Fd=[fliplr(Fs),Fs(2:Nf+1)];
subplot(3,1,3),stem(K,Fd),title('连续时间函数的双边谱')
5、利⽤MATLAB实现典型周期信号的频谱
(1)周期⽅波脉冲频谱的Matlab实现
%周期⽅波信号频谱分析
function CTFS_SQ%绘制并观察周期⽅波信号频谱%Nf：傅⾥叶级数展开的项数%an：各次谐波余弦项系数display('Please input the value of Nf');
Nf= input('Nf =');
an= zeros(Nf+1,1);
cn(1) = 0;for i = 1:Nf
an(i+1) = 2/(i*pi)*sin(i*pi/2); %计算系数an
cn(i+1) = abs(2/(i*pi)*sin(i*pi/2)); %计算幅度谱
end
t= -5:0.01:5;
x= square(pi*(t+0.5)); %⽤square函数求⽅波信号
subplot(211);
plot(t,x);%绘制⽅波信号
axis([-5 5 -1.5 1.5]);
title('周期⽅波信号','Fontsize',8);
xlabel('t (单位:s)', 'Fontsize',8);
subplot(212);
k= 0:Nf;
stem(k,cn);
hold on;
plot(k,cn);
title('幅度频谱','Fontsize',8);
xlabel('谐波次数', 'Fontsize',8);% End
(2)周期锯齿波脉冲频谱的Matlab实现
%周期锯齿脉冲信号频谱分析
function CTFS_JC%绘制并观察周期锯齿脉冲信号频谱特性%Nf：谐波的次数% bn：第1,2,3,...次谐波正弦项系数display('Please input the value of Nf');
Nf= input('Nf =');
bn= zeros(Nf+1,1);
cn= zeros(Nf+1,1);
bn(1) = 0;for i = 1:Nf
bn(i+1) = (-1)^(i+1)*1/(i*pi); %计算系数bn
cn(i+1) = abs(bn(i+1)); %计算幅度频谱
end
t= -5:0.01:5;
x= sawtooth(pi*(t+1)); %⽤sawtooth函数构造周期锯齿脉冲信号
subplot(211);
plot(t,x);
axis([-5 5 -1.5 1.5]);
title('周期锯齿脉冲信号','Fontsize',8);
xlabel('t (单位:s)', 'Fontsize',8);
subplot(212);
k= 0:Nf;

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