利用Excel进行电路统计分析
进行电路统计分析
来源：美信公司
摘要：本文向广大电路设计人员介绍了一种利用Excel电子表对电路进行全面的统计分摘要
析的简单方法，几乎适用于任何电路。本文介绍的方法对于深入了解电路在实际环境中的运行情况，确保较高的良率很有帮助。
引言
引言
设计在实际环境中运行良好的电路具有一定的挑战性。仅仅以电路设计符合规范为目标还不能满足实际要求，准确预测电路在一定范围工作条件下的运行状况非常重要，包括元件值的实际变化。在深入了解这些运行状况的基础上，设计人员可以有效地选择电路和元件，以达到所要求的制造容限。
构建、测试和支持能够在不同电路参数下运行的电路成本较低。
本文阐述了利用容差分析预测良率，即有多少种以不同组件构建的电路能够符合规格要求。为了获得有效的良率分析，必须要拥有：
•较好的电路模型，包括重要元件、杂散特性等。
•较好地预计元件值变化的模型
•合格/不合格的定义或规格
利用这三种输入，您可以进行一些必要的计算，预测电路良率。根据问题的复杂程度选择不同的计算工具，还需要评估人员具有敏锐的洞察力。表1对一些方法进行了总结。
表1. 1. 良率分析方法良率分析方法良率分析方法  alysis Tool alysis Tool  Technique Technique
Best used for Best used for
SPICE
Multiple simulations
Brute force proof circuit will work, awkward for gaining intuition SPICE SENS sensitivity analysis
Brute force method, good for getting intuition about what components matter
Exact closed-form analysis Using an equation for the circuit
performance calculate sensitivities.
Using equations for the component
variations and the sensitivities
calculate the probability of meeting spec Very simple problems
only, gives good insight
into technique
Microsoft Excel, MathCAD
Create cdfs with manufacturing data,
model circuit with
Intermediate complexity, can incorporate real
world data, gives good
intuition into the problem
本文将介绍如何使用Microsoft Excel 进行良率分析。
我们讨论了概率分布函数等基本的良率分析概念，我们将了解如何按照所要求的概率分布随机生成元件值。
利用元件值和设计公式确定良率
电路由元器件组成。这些元件组装后构成电路，运行状况遵循一定的规则或设计公式。为了进行良率分析，需要了解元件值的变化和设计公式。
例如，对于图图1所示简单的放大电路，已知R f 和R g 电阻后(假设是一个理想的运算放大器)，可以很
容易地计算出该电路的增益。实际应用中，如果数百次地构建该电路，将会发现每次的R f 和R g 元件值均不同。对该电路进行测试时，每次构建电路的增益也不同。
该电路中，元件值的变化源于电阻的容差。增益计算公式为：增益 = - R f  / R g 。例如，
如果取R
f  = 1kΩ、R
g
= 1kΩ，则增益为-1。
图1. 反相运算放大器示例
最终得到的电路规格可能为：增益 = -1 ± 0.1 V/V。
元件的PDF和CDF
总之，我们无法提前预测某个元件将会出现的数值。但凭借经验，我们可以预测多数元件的状况，或多数产品的工作情形。可以利用pdf或概率分布函数描述这种状况。
pdf是表达随机变量X的可能取值x与实际数值出现概率的关系曲线或函数。例如，在我们列举的电路中，可以得出R
f
电阻值与一批电阻中出现该电阻值概率的关系。
cdf为累积分布函数，为随机变量X取一个小于或等于某个x值的概率。即如果得到pdf，可以利用积分计算cdf。您可能采用高斯或正态分布的pdf，由两个参数定义：平均值(中心值)和标准方差(约等于峰值宽度)。图
图2给出了正态分布的pdf和cdf。
图2. PDF和CDF示例
正态分布与大多数实际情况相吻合，更容易建立数学模型。但是，请务必注意！正态分布可能并不真的代表某种特定情况。例如，如果您正在使用的是20%容差的电阻，可能容差为5%的电阻已全部被筛选出去，并被出售给其他人，您看到的实际pdf如图
图3所示。
excel的随机数函数
图3. 筛选元件的分布情况
按照这种分布，测量电阻与电阻标签完全相同的概率为零！与使用正态分布的元件电路相比，您的电路所提供的性能会很差。另外，获得5%电阻的用户则会得到比较好的工作特性，因为他们所得到的元件的概率分布函数中已经消除了偏差较大的部分。
由此可见，可供选择的分布函数有许多，而如何选择分布非常重要。因此，不要局限于正态分布这一种。
在Excel中产生随机元件值
如果能够生成一系列随机数，即可用这些数值代表生产中所使用的电阻值。然后，用这些数值和电路公式确定电路的增益，将其与规格要求相对比，计算良率。下列各图是我完成的情况。就20次电路构建、±20%的增益误差而言，良率为80% (每次运行的结果会略有不同)。

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