Higher Algebra
第一章 多项式
chapter1 Polynomials
real coefficient polynomial 实多项式系数 common factor 公因式 rational coefficient polynomial 有理数多项式系数 greatest common factor 最大公因式 complex coefficient polynomial 复系数多项式 unit-factor 单因式 function 函数 repeated factor 重因式 polynomial function 多项式函数 single root 单根 division with remainder 带余除法 multiple root 重根 synthetic division 综合除法
第二章行列式
Chapter2 Determinants
permutation 排列 cofactors term 余子式 transposition 对换 Cramer rule 克拉默法则 determinant 行列式 Laplace theorem 拉普拉斯定理
第三章 线性方程组
Chapter3 Systems of Linear Equations
coefficient matrix 系数矩阵 linear expression 线性表示 system of linear equations 线性方程组 basis 基（基底） linear combination 线性组合 vector space 向量空间 linear dependence 线性相关 rank 秩
linear independence 线性无关 equivalent 等价 greatest linear independence 极大线性无关 solution 解 equivalent linear system 等价线性方程组 equality of matrices 矩阵相等 gauss elimination method 高斯消元法 vector system 向量组 elementary row operation 初等行运算 vector 向量
row echelon matrix 行阶梯形矩阵 nontrivial solution 非平凡解 reduced row echelon matrix 简化行阶梯形矩阵
system of homogeneous linear equations 齐次线性方程组
coefficient matrix of a linear system 线性方程组的系数矩阵
echelon form of a linear system 线性方程组的阶梯形
augmented matrix of a linear system 线性方程组的增广矩阵
Chapter4 Matrices
identity matrix 单位矩阵 square matrix 方阵 diagonal matrix 对角矩阵 elementary matrix 初等矩阵 adjoint matrix 伴随矩阵 full-rank matrix 满秩矩阵 zero matrix 零矩阵 row 行
row matrix 行矩阵 column 列
column matrix 列矩阵 upper triangular matrix 上三角矩阵 lower triangular matrix 下三角矩阵 inverse of matrix 矩阵的逆 addition of matrix 矩阵的加法 negative matrix 负矩阵 multiplication of matrix 矩阵的乘法 transpose of matrix 矩阵的转置 scalar multiplication of matrix 矩阵的标量乘法 column rank of matrix 矩阵的列秩 row rank of matrix 矩阵的行秩 left distributive law 左分配律 right distributive law 右分配律 associative law 结合律
第五章 二次型
Chapter5 Quadratic Forms
quadratic 二次型 symmetric matrix 对称矩阵 linear substitution 线性替换 normal form 标准型 positive definite quadratic form 正定二次型 positive definite matrix 正定矩阵 nonsingular linear transformation 非奇异线性变换
第六章线性空间
Chapter6 Linear Spaces
linear space 线性空间 subspace 子空间 basis of subspace 子空间的基 surjection 满射 dimension of subspace 子空间的维数 isomorphism 同构
one-to-one mapping 一一映射 isomorphism space 同构空间 zero mapping(function) 零映射（函数） field 域 generators of subspace 子空间生成的元
maximal set of linear independence 最大线性无关组
第七章 线性变换
Chapter7 Linear Transformations
linear transformation 线性变换 eigenvalue 特征值 eigenvector 特征向量 kernel 核 characteristic polynomial 特征多项式 trace 迹
Hamilton-Cayley theorem 哈密顿-凯莱定理 trace of matrix 矩阵的迹 eigenvalue of square matrix 方阵的特征值 similar matrix 相似矩阵 eigenvector of square matrix 方阵的特征向量 diagonalizable matrix 可对角化矩阵 multiplicity of eigenvalue 特征值的重数
characteristic polynomial of matrix 矩阵的特征多项式
Chapter8 λ-Matrices
Jordan canonical form 若尔当标准型 determinant factor 行列式因子 invariant factor 不变因子 elementary factor 初等因子 elementary transformation 初等变换
第九章 欧几里得空间identity matrix是什么意思
Chapter9 Euclidean Space
metric matrix 度量矩阵 orthogonal basis 正交基 normal orthogonal basis 标准正交基 orthogonal matrix 正交矩阵 orthogonal vector 正交向量 dot product 内积
real symmetric matrix 实对称矩阵 length of vector 向量长度 Schmidt orthogonalization process 施密特正交化矩阵
第十章 双线性函数
Chapter10 Bilinear Function
bilinear function 双线性函数 dual basis 对偶基 antisymmetric bilinear function 反对称双线性函数 dual space 对偶空间 symmetric bilinear function 对称双线性函数

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