高等代数
Higher Algebra
高等代数中的英文单词和短语
第一章多项式
Chapter 1  Polynomials
identity matrix是什么意思
实系数多项式
real coefficient polynomial
有理系数多项式
rational coefficient polynomial
复系数多项式
complex coefficient polynomial
函数
function
多项式函数
polynomial function
带余除法
division with remainder
综合除法
synthetic division
公因式
common factor
最大公因式
greatest common factor
单因式
unit-factor
重因式
repeated factor
单根
single root
重根
multiple root
第二章行列式
Chapter 2  Determinants
排列
permutation
对换
transposition
行列式
determinant
余子式
cofactors term
克拉默法则
Cramer rule
拉普拉斯定理
Laplace theorem
第三章线性方程组
Chapter 3  Systems of Linear Equations
向量组
vector system
向量
vector
系数矩阵
coefficient matrix
线性方程组
system of linear equations
线性组合
linear combination
线性相关
linear dependence
线性无关
linear independence
极大线性无关
greatest linear independence
线性表示
linear expression
基（基底）
basis
向量空间
vector space
秩
rank
齐次线性方程组
system of homogeneous linear equations
等价
equivalent
解
solution
矩阵相等
equatity of matrices
等价线性方程组
equivalent linear system
线性方程组的系数矩阵
coefficient matrix of a linear system
线性方程组的阶梯形
echelon form of a linear system
线性方程组的增广矩阵
augmented matrix of a linear system
高斯消元法
gauss elimination method
初等行运算
elementary row operation
行阶梯形矩阵
row echelon matrix
非平凡解
nontrivial solution
简化行阶梯形矩阵
reduced row echelon matirx
第四章矩阵
Chapter 4  Matrices
单位矩阵
identity matrix
方阵
square matrix
对角矩阵
diagonal matrix
初等矩阵
elementary matrix
伴随矩阵
adjoint matrix
满秩矩阵
full-rank matrix
零矩阵
zero matrix
行
row
行矩阵
row matrix
列
column
列矩阵
column matrix
上三角矩阵
upper triangular matrix
下三角矩阵
lower triangular matrix
矩阵的逆
inverse of matrix
矩阵的加法
addition of matrix
负矩阵
negative matrix
矩阵的乘法
multiplication of matrix
矩阵的标量乘法
scalar multiplication of matrix
矩阵的转置
transpose of matrix
矩阵的列秩
column rank of matrix
矩阵的行秩
row rank of matrix
左分配率
left distributive law
右分配率
right distributive law
结合律
associative law
第五章二次型
Chapter 5  Quadratic Forms
二次型
quadratic form
对称矩阵
symmetric matrix
线性替换
linear substitution
标准型
normal form
正定二次型
positive definite quadratic form
正定矩阵
positive definite matrix
非奇异线性变换
nonsingular linear transformation
第六章线性空间
Chapter 6  Linear Spaces
线性空间
linear space
子空间
subspace
子空间的基
basis of subspace
子空间的生成元
generators of subspace
子空间的维数
dimension of subspace
同构空间
isomorphism space
一一映射
one-to-one mapping
线性映射的逆
inverse of linear mapping
同构
isomorphism
零映射（函数）
zero mapping (function)
域
field
最大线性无关组
maximal set of linear independence
满射
surjection
第七章线性变换
Chapter 7  Linear Transformations
线性变换
linear transformation
特征值
eigenvalue
特征向量
eigenvector
特征多项式
characteristic polynomial
哈密顿-凯莱定理
Hamilton-Cayley theorem
方阵的特征值
eigenvalue of square matrix
方阵的特征向量
eigenvector of square matrix
矩阵的迹
trace of matrix
核
kernel
矩阵的特征多项式
characteristic polynomial of matrix
特征值的重数
multiplicity of eigenvalue
迹
trace
相似矩阵
similar matrix
可对角化矩阵
diagonalizable matrix
第八章λ-矩阵
Chapter 8  λ-Matrices
若尔当典范形
Jordan canonical form
行列式因子
determinant factor
不变因子
invariant factor
初等因子
elementary factor
初等变换
elementary transformation
第九章欧几里得空间
Chapter 9  Euclidean Space
度量矩阵
metric matrix
正交基
orthogonal basis
标准正交基
normal orthogonal basis
正交矩阵
orthogonal matrix
正交向量
orthogonal vector
实对称矩阵
real symmetric matrix
内积
dot product
向量的长度
length of vector
施密特正交化矩阵
Schmidt orthogonalization process
第十章双线性函数
Chapter 10  Bilinear Fucntions
双线性函数
bilinear function
对偶基
dual basis
对偶空间
dual space
反对称双线性函数
antisymmetric bilinear function
对称双线性函数
symmetric bilinear function

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