python矩阵运算
Python矩阵运算
⽂章⽬录
在Jupyter中写下你的Python矩阵基本运算的学习记录。按照附件1提供的参考资料，把七个实验完整地实践练习⼀遍。
Python矩阵基本运算
1、导⼊numpy数据包，使⽤mat函数创建⼀个2x3矩阵
import numpy as np
a = np.mat([[1,2,3],[4,5,6]])
a
matrix([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
2、使⽤shape可以获取矩阵的⼤⼩
a.shape
(2, 3)
3、使⽤下标读取矩阵中的元素
a.T
matrix([[1, 4],
[2, 5],
[3, 6]])
4、进⾏⾏列转换：
matrix([[1, 4],
[2, 5],
[3, 6]])
a.T
matrix([[1, 4],
[2, 5],
[3, 6]])
5、实际上官⽅⽂档建议我们使⽤⼆维数组代替矩阵来进⾏矩阵运算；因为⼆维数组⽤得较多，⽽且基本可取代矩阵。⽐如：可见矩阵和数组基本上都可以
b = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
b
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
b.T
array([[1, 4],
[2, 5],
[3, 6]])
a + a
matrix([[ 2,  4,  6],
[ 8, 10, 12]])
b + b
array([[ 2,  4,  6],
[ 8, 10, 12]])
c =[[1,2,3],[4,5,6]]
c + c
[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [1, 2, 3], [4, 5, 6]]
Python矩阵乘法
1. 使⽤⼆维数组创建两个矩阵A和B
import numpy as np
A = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
B = np.array([[1,4],[2,5],[3,6]])
2. 先来⼀个矩阵的数乘，其实见识矩阵的每⼀个元素乘以该数
2*A
array([[ 2,  4,  6],
[ 8, 10, 12]])
2*B
array([[ 2,  8],
[ 4, 10],
[ 6, 12]])
3. dot函数⽤于矩阵乘法，对于⼆维数组，它计算的是矩阵乘积，对于⼀维数组，它计算的是内积。注意交换矩阵的前后位置会导致不同
的结果，看下⾯的例⼦
A*B
---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-23-47896efed660> in <module>
----> 1 A*B
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,3) (3,2)
np.dot(A,B)
array([[14, 32],
[32, 77]])
np.dot(B,A)
array([[17, 22, 27],
[22, 29, 36],
[27, 36, 45]])
4. 再创建⼀个⼆维数组
C = np.array([[1,2],[1,3]])
5. 我们验证⼀个矩阵乘法的结合性 （AB)C=A(BC）
np.dot(np.dot(A,B),C)
array([[ 46, 124],
[109, 295]])
np.dot(A,np.dot(B,C))
array([[ 46, 124],
[109, 295]])
6. 接着看⼀下对加法的分配性 （A+B)C=AC+BC，C(A+B）=CA+CB
D = B -1
print(D)
[[0 3]
[1 4]
[2 5]]
np.dot(A,B+D)
array([[ 22,  58],
[ 49, 139]])
np.dot(A,B)+np.dot(A,D)
array([[ 22,  58],
[ 49, 139]])
7. 数乘的结合性，也⼀样啦：
2*(np.dot(A,B))
array([[ 28,  64],
[ 64, 154]])
np.dot(A,2*B)
array([[ 28,  64],
[ 64, 154]])
np.dot(2*A,B)
array([[ 28,  64],
[ 64, 154]])
np.dot(A,2*B)
array([[ 28,  64],
[ 64, 154]])
8. 接着我们⽤到⼀个新知识，使⽤eye创建⼀个单位矩阵，单位矩阵的定义就是看下⾯的步骤
(3)
print(I)
[[1. 0. 0.]
[0. 1. 0.]
[0. 0. 1.]]
9. 我们看⼀下，⼀个矩阵A乘以⼀个单位矩阵，还是它本⾝
np.dot(A,I)
array([[1., 2., 3.],
[4., 5., 6.]])
python矩阵转置
1. 先创建⼀个矩阵A
A = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
2. 我们使⽤属性T来得到矩阵A的转置矩阵
A.T
array([[1, 4],
[2, 5],
[3, 6]])
3. 我们验证第⼀个性质
4. (A’)’=A
A.T.T
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
5. 再创建两个尺⼨相同的矩阵
B = np.array([[1,4],[2,5],[3,6]])
D = np.array([[0,3],[1,4],[2,5]])
6. 验证矩阵转置的第⼆个性质：(A±B)’=A’±B’
(B+D).T
array([[ 1,  3,  5],
[ 7,  9, 11]])
B.T+D.T
array([[ 1,  3,  5],
[ 7,  9, 11]])
7. 验证矩阵转置的第三个性质：(KA)’=KA’
10*A.T
array([[10, 40],
[20, 50],
[30, 60]])
(10+A).T
array([[11, 14],
[12, 15],
[13, 16]])
8. 验证矩阵转置的第四个性质：(A×B)’= B’×A’np.dot(A,B).T
array([[14, 32],
[32, 77]])
np.dot(A.T,B.T)
array([[17, 22, 27],
[22, 29, 36],python 定义数组
[27, 36, 45]])
np.dot(B.T,A.T)
array([[14, 32],
[32, 77]])
python求⽅阵的迹
1. 先引⼊numpy
2. 创建⼀个⽅阵（⽅阵也就是⾏数等于列数的矩阵）
E = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
3. ⽤trace计算⽅阵的迹
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4. 再创建⼀个⽅阵F
F =E-2
print(F)
[[-1  0  1]
[ 2  3  4]
[ 5  6  7]]
5. 验证⼀下⽅阵的迹等于⽅阵的转置的迹
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