正比例函数知识点
1、函数概念
一个等式是函数必须满足三个条件：
①必须有两个变量
②一个两变另一个随之改变
③自变量改变，函数值必须唯一
判断下列等式中，y是x的函数的有：①3x-2y=0②y=|x|③|y|=x④yx+z
2、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
3、描点法画函数图形的一般步骤（一列二描三连）
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
4、函数的表示方法
①.列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
②.图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
③.解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
5、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零)  k不为零  x指数为1 b取零
当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升（斜向上），即y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降（斜向下），即y随x增大而减小．
(1) 解析式：y=kx（k是常数，k≠0）
(2) 必过点：（0，0）、（1，k）
(3) 走向：k>0时，图像经过第一、三象限；k<0时，图像经过第二、四象限
(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小
(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
    y    y
K>0    k<0
    O        x              O        x
6、待定系数法（重点）
待定系数法求正比例解析式可以简单总结为“一设二代三解”
一设：设函数解析式为y=kx（k≠0）
二代：把已知经过的点代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程
三解：解方程求出系数k，将得到的k代入解析式即可
正比例函数常见题型分析
一、函数定义判断及函数图像意义识别
1.下列关系式中，y不是的函数的有   
           
2.请写出下列问题中的函数关系式
①圆的周长L随半径r的大小变化而变化；
②一只燕欧每天飞行的路程为200千米，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数。
③每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本
的本数n的变化而变化；
3.如下图所示的图像分别给出了x与y的对应关系，期中y不是x的函数是（    ）
                       
        A                B                  C                D 
4.下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（    ）
 
5.下列图象中，不是y的函数的是（    ）
 
二、函数图像与解析式之间的关系
1.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，则这个容器的形状为（    ）
2.某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用了1小时爬了2千米，休息1小时后，又用了0.5小时爬上了山顶。游客爬山所用时间t与登山高度h间的函数关系用图形表示是（）
3.甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，右图中分别表示甲、乙两辆摩
托车与A地的距离s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系．则下列说法：
①A、B两地相距24千米；
②甲车比乙车行完全程少用了0.1小时；
③甲车的速度比乙车慢8千米/小时；
④两车出发后，经过小时两车相遇．其中正确的有(      )
A．1个    　  B． 2个      C． 3个一次函数与正比例函数概念  　  D．4个
三、正比例函数定义应用
1.下列函数哪些是正比例函数？
① y=kx ② y=③ y=④ y=2x ⑤y=x2 +1⑥ y=5x+2
2.若函数是正比例函数，则, 图像过        象限；
3.已知是正比例函数，则m的值为        .
4.若函数y=3x2m-3是正比例函数.
（1）则m等于几？
（2）画出它的图像。
四、正比例函数定义域范围确定
1、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（  ）
A．y=    B．y=    C．y=    D．y=·
2、函数中自变量x的取值范围是___________.
3、已知函数，当时，y的取值范围是 （  ）
A.    B.    C.    D.
4、函数y=自变量x的取值范围是        ，自变量x的取值范围是           
  函数自变量x的取值范围是      ；自变量x的取值范围是     
  函数y=自变量x的取值范围是     
五、函数图像的画法
1、试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像
（1） y=-3x                              （2） y= x
2、已知某种小汽车的耗油量是每100 km耗油15升．所使用的90#汽油今日报价为5元/升．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式；
（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；
（3）计算淄博到德州220 km所需油费是多少？
六、函数图像性质的应用
1.对于函数y=3x叙述正确的是（    ）
A、图像经过原点，y随x增大而减小        B、图象经过二、四象限，y随x增大而增大

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