课 题 | 函数与一次函数 | 年 级 | 初二 | |||||||||||||||||||||||||
授课对象 | 编写人 | 时 间 | ||||||||||||||||||||||||||
学习目标 | 初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看作函数；在具体情境中体会函数的三种表达方式。理解一次函数和正比例函数的概念，根据所给条件写出简单的一次函数表达式，感受一次函数在生活中的广泛应用。 | |||||||||||||||||||||||||||
学习重点、难点 | 判断两个变量间的关系是否可以看作函数，根据所给条件写出简单的一次函数表达式 | |||||||||||||||||||||||||||
教 学 过 程 | ||||||||||||||||||||||||||||
T （测试） | 1、若点P（x,y）在第一象限，则Q（-x,y）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、点A()一定在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、下列说法中正确的是（ ） A.点 （）一定在第一象限 B.坐标轴上的点不属于任何一个象限 C.点（-2，-1）与x轴的距离是-1 D.平面直角坐标系中点到坐标轴的距离可以是负数。 4、等边三角形一个顶点的坐标为B()，顶点C与顶点B关于y轴对称，求顶点A的坐标。 | |||||||||||||||||||||||||||
S （归纳） | 一、函数概念及性质理解 1、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 函数值是指自变量在数值范围内取某个值时，因变量与之对应的确定的值。（一般的，自变量确定可以求函数值，函数值确定可以求自变量的值） 一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 2、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 二、一次函数 1、一次函数和正比例函数的定义 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数. 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：（1）由一次函数和正比例函数的定义可知： 函数是一次函数其解析式可化为y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)的形式 函数是正比例函数其解析式可化为y=kx(k是常数，k≠0)的形式。 （2）一次函数解析式y=kx＋b(k≠0)的结构特征： 的系数是1常数项b可以是任意的 （3）正比例函数解析式y=kx(k≠0)的结构特征： 的系数是1常数项b=0 说明：若k=0.则y=b(b为常数)。这样的函数叫做常量函数，它不是一次函数。 2、一次函数与正比例函数的关系 正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。 | |||||||||||||||||||||||||||
E （典例） | 例1、齿轮每分钟120转，如果表示转数，表示转动时间，那么用表示的关系是 ，其中 为变量， 为常量 例2、求下列函数自变量的取值范围 (1) (2) (3) (4) 例3、小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，请你写出底边长y(cm)与一腰长x(cm)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。 例4、已知 （1） 求当取1，-1时的函数值；（2）求当时的值。 例5下表是某报纸公布的世界人口数据情况：
（1）表中分别有几个变量？（2）你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？（3）如果用表示时间，表示世界人口数，那么随着的变化，的变化趋势是什么？（4）世界人口每增加10亿，所需的时间是怎样变化的？ 例6、已知，则当为何值时，是的一次函数？ 例7、已知一次函数 （1） 求的值。 （2） 若函数的图像经过原点，求的值。 例8、已知与成正比例，且时， （1） 写出与之间的函数关系式； （2） 当时，求的值； （3） 当时，求的值。 例9、若一次函数y=kx+b的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的解析式为 例10、函数y=3x－6和y=－x+4的图象交于一点，这一点的坐标是 | |||||||||||||||||||||||||||
P （练习） | 1、函数中自变量的取值范围是 ；函数中自变量的取值范围为 ；自变量x的取值范围是 ；函数中自变量x的取值范围是__________；圆的面积中，自变量的取值范围是 一次函数与正比例函数概念2、若函数图象经过点（1，2），则m= 3、（1）小鸟以60千米/小时的速度匀速飞行，路程为s千米，时间为t小时，填写下表，并用含t的式子表示s
（3） 每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一 场售x 张，票房收入为y元，怎样用含 x的式子表示y？ 4、分别指出下列各关系式中的变量与常量： (1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是； (2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β＝90－α ； (3)若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是：y＝ax． 5、写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量： (1)每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y（元）与学生数n（个）的关系； (2)计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系． 6、、点A（1,m）在函数y=2x的图象上，则m的值是 7、.当时,函数的函数值为 ；在函数中，当时， 8、对于函数的两个确定的值、，联系图像说明，当时，对应的函数值与的关系是 9、若函数y= -2mx+2 +n-2正比例函数，则m的范围是 ，n的值为________ | |||||||||||||||||||||||||||
学生评价 （签字） | 非常满意 | 较满意 | 满意 | 不满意 | ||||||||||||||||||||||||
课后记 | 审核人： | |||||||||||||||||||||||||||
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