课题: 一次函数的图像、性质及解析式的确定    课型：一对一       
备课人：    备课时间: 2011-12-9  科目：数学 本备课适合学生：初二 
教学目标：
1、会画函数的图像，掌握一次函数及正比例函数图像的区别与联系；
2、掌握一次函数及正比例函数的性质及特点；
3、了解函数表达式的几种形式，及掌握一次函数表达式的确定方法。
教学内容：
1、一次函数及正比例函数的概念及图像；
2、一次函数及正比例函数的性质及特点；
3、函数表达式的几种形式及一次函数表达式的确定方法。
重点难点：
重点：一次函数及正比例函数的图像及性质，以及利用待定系数法求一次函数的解析式。
难点：待定系数法求一次函数的解析式；一次函数与正比例函数的关系。
教学策略: 讲练结合
教学过程设计：
一、一次函数的图像
1、函数的几种表达方式：
2、函数的概念：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。
注：函数解析式是一个二元方程，这个方程的解分别是这个函数图像上点的横坐标、纵坐标；函数图像的画法：列表、描点、连线。
3、一次函数与正比例函数的概念、图像与性质
一次函数：形如y=kx+b(k≠0)函数叫做x的一次函数
正比例函数：当b=0时，称为y是x的正比例函数，形如：y=kx其中k叫做正比例系数；
注：显然正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，而正比例函数是一次函数的特殊情况。
一次函数与正比例函数的图像：
例1 画出函数的图象，并回答下列问题：
（1）图象经过哪几个象限？
（2）y随x的值如何变化？
（3）它可以看成哪个正比例函数的图象经过怎样的平移而成的？
（4）求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
例2  已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
（4）函数的图象过原点。
例3  甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图像下图所示．根据图像信息，下列说法正确的是（    ）
A．甲的速度是4 km/ h    B．乙的速度是10 km/ h
C．乙比甲晚出发1 h      D．甲比乙晚到B地3 h
例4  一次函数y=6x+1的图象不经过（  ）
A 第一象限　  B第二象限  C第三象限   D第四象限
例5  如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（    ）.
例6 如下图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．
（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；
（4）在直线上存在异于点的另一点，使得
与的面积相等，请直接写出点的坐标．
二、一次函数表达式的确定
例1  已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
例2  已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
例3 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
例4  在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是                ，从点燃到燃尽所用的时间分别是             。
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
三、一次函数解析式的其他题型
1. 定义型
    例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。
2、斜截型
    例2. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
3、平移型
    例3. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
4、面积型
    例4. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。
5、对称型
    若直线与直线关于
    （1）x轴对称，则直线l的解析式为
    （2）y轴对称，则直线l的解析式为
例5. 若直线l与直线关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。
四、课后练习
一、选择题
1、若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（    ）
A．(1，2)        B．(－1，－2)    C．(2，－1)        D．(1，－2)
2、P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= －x图象上的两点，则下列判断正确的是(    )
A．y1>y2        B．y1<y2        C．当x1<x2时，y1>y2        D．当x1<x2时，y1<y2   
3、一次函数的图象不经过（    ）
A．第一象限    B．第二象限      C．第三象限一次函数与正比例函数概念        D．第四象限
4、已知函数的图象如图，则的图象可能是（    ）
二、填空题
5、将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.
6、已知一次函数，则随的增大而_________（填“增大”或“减小”）．
7、一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_              _．
8、一次函数的图象过坐标原点，则b的值为        ．
9、一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图所示 当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____________.
10、如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为        ．
11、已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是        .
12、已知一次函数的图象过点与，则该函数的图象与轴交点的坐标为__________      _．
三、计算题
13、已知:一次函数的图象与正比例函数Y=-X平行,且通过点(0,4),  (1)求一次函数的解析式.(2)若点M(-8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m,n的值
14、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值 (2)k,b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.
15、A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．
检查时间：                  检查人： 
课后反思
本备课改进：

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