环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义
讲义编号： ______________ 副校长/组长签字：              签字日期：             
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课    题
一次函数
授课日期及时段
教 学 目 的
1、理解一次函数的概念，会判断两个变量之间的关系是否为一次函数。
2、会画一次函数的图像，并借助图像直观认识和掌握一次函数的性质。
3、了解两条平行函数图象的表达式之间的关系，能以运动的观点认识两条平行线的上下平行关系。 
4、能借助一次函数知识的实际应用，能通过建立简单函数模型解决问题。在解决问题的过程中，提高根据图像获得信息、应用图像解决问题的能力。
重 难 点
重点是一次函数的图像和性质。 难点是一次函数的应用。
【考纲说明】
1、了解一次函数的定义、一般式以及定义域。
2、掌握一次函数与正比例函数各自的函数性质、图象特征，它们二者的关系。
3、理解一次函数的图像，掌握图像的画法，直线的截距的意义。
4、运用一次函数解决实际问题。
5、本部分在中考中占10分左右。
【趣味链接】
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【知识梳理】
1、一次函数的定义
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．
⑵当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数．
⑶当b=0，k=0时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
2、正比例函数的性质
    正比例函数一般形式 y=kx (k不为零)  k不为零  x指数为1   b取零
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
(1) 解析式：y=kx（k是常数，k≠0）
(2) 必过点：（0，0）、（1，k）
(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限
(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小
(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
3、一次函数的性质
一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零)  k不为零  x指数为1  b取任意实数
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)       
（2）必过点：（0，b）和（-，0）
（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
            b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限
直线经过第一、二、三象限        直线经过第一、三、四象限
直线经过第一、二、四象限        直线经过第二、三、四象限
（4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.
（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.
（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
一次
函数
y=kx+b(k≠0)
k，b
符号
k>0
k<0
b>0
b<0
b=0
b>0
b<0
b=0
图象
性质
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
四、一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.
　
b>0
b<0
b=0
k>0
经过第一、二、三象限
经过第一、三、四象限
经过第一、三象限
图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k<0
经过第一、二、四象限
经过第二、三、四象限
经过第二、四象限
图象从左到右下降，y随x的增大而减小
五、正比例函数与一次函数之间的关系
一次函数一次函数与正比例函数概念y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
             
六、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
  （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
  （2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
  （3）解方程得出未知系数的值；
  （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
【经典例题】
1. （2011安徽芜湖，7，4分）已知直线经过点和，则的值为（    ）.
A．    B．    C．    D．
2. （2011广东广州市，9，3分）当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（    ）．
A．y≥－7            B．y≥9          C．y＞9        D．y≤9
3. （2011山东滨州，6，3分）关于一次函数y=－x+1的图像，下列所画正确的是(    )
4. （ 2011重庆江津， 4，4分）直线y=x－1的图像经过象限是(      )
A.第一、二、三象限          B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限          D.第一、三、四象限
5. （2011山东泰安，13 ，3分）已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（    ）

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