八年级数学（下册）知识点总结
二次根式
【知识回顾】
1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；  ⑵被开方数中不含分母；  ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
（1）（）2= （≥0）；              （2）
5.二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
=·（a≥0，b≥0）；  （b≥0，a>0）．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
【典型例题】
1、概念与性质
例1下列各式1），
其中是二次根式的是_________（填序号）．
例2、求下列二次根式中字母的取值范围
（1）；（2）
例3、 在根式1) ，最简二次根式是（  ）
A．1) 2)      B．3) 4)      C．1) 3)      D．1) 4)
例4、已知：
例5、 （2009龙岩）已知数a，b，若=b－a，则 (  )
A. a>b        B. a<b      C. a≥b          D. a≤b
2、二次根式的化简与计算
例1. 将根号外的a移到根号内，得 (  )
A. ；  B. －；      C. －；      D.
例2. 把（a－b）化成最简二次根式
例3、计算：
例4、先化简，再求值：
      ，其中a=，b=．
    例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简 ：
4、比较数值
（1）、根式变形法
当时，如果，则；如果，则。
例1、比较与的大小。
（2）、平方法
当时，如果，则；如果，则。
例2、比较与的大小。
（3）、分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
例3、比较与的大小。
（4）、分子有理化法
通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
例4、比较与的大小。
（5）、倒数法
例5、比较与的大小。
（6）、媒介传递法
适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。
例6、比较与的大小。
（7）、作差比较法
在对两数比较大小时，经常运用如下性质：
；一次函数与正比例函数概念
例7、比较与的大小。
（8）、求商比较法
它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：
； 
例8、比较与的大小。
  5、规律性问题
例1. 观察下列各式及其验证过程：
  ， 验证：；
    验证:.
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.
 勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
4.直角三角形的性质 
    （1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°
    （2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
            ∠A=30°
    可表示如下：            BC=AB
            ∠C=90°
  （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
            ∠ACB=90° 
    可表示如下：                CD=AB=BD=AD
            D为AB的中点
5、摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项
∠ACB=90°                 
 
CD⊥AB                     
6、常用关系式
由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC
7、直角三角形的判定  
    1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
    2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
    3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。
8、命题、定理、证明  
1、命题的概念
判断一件事情的语句，叫做命题。
理解：命题的定义包括两层含义：

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