课题：一次函数及正比例函数图像与性质
适用范围：
  初二数学
学习目标
一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。你，准备好了吗？
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教学设计
一、要点梳理
1、正比例函数
  一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
2、正比例函数图象和性质
  一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
3、正比例函数解析式的确定
  确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k，其基本步骤是：（1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)；
  （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程；
  （3）解方程，求出待定系数k；
  （4）将求得的待定系数的值代回解析式.
4、一次函数
  一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
5、一次函数的图象
  （1）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和 两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
  （2）一次函数y=kx＋b的图象的画法.
  根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b）， .即横坐标或纵坐标为0的点.
6、正比例函数与一次函数图象之间的关系
  一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.
7、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：
k>0,b>0 经过第一、二、三象限
k>0,b<0    经过第一、三、四象限
k>0,b=0    经过第一、三象限  k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k<0，b>0  经过第一、二、四象限 
k<0，b<0  经过第二、三、四象限
K<0，b=0  经过第二、四象限
k<0  图象从左到右下降，y随x的增大而减小
8、直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系：
  (1)当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b的图象．
  (2)当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移－b个单位，就得到了y1=kx＋b的图象．
9、直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：　当k1≠k2时，l1与l2相交，交点是(0，b)．
10、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．
  (1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；
  (2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为( -，0)与 y轴交点坐标为(0，b)．
考  点： 主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。
          突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。
二、典例透析
1．（2010湖北省咸宁）如图，直线：与直线：相交于点
P（，2），则关于的不等式≥的解集为    ．
                                                                 
2．（2010北京）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
求A，B两点的坐标；
过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求ΔABP的面积.
◆【巩固练习】
1．（2010山东聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（    ）
A．3x－2y+3.5＝0　  B．3x－2y－3.5＝0　C．3x－2y+7＝0      D．3x+2y－7＝0
2．（2010重庆綦江县）一次函数y＝－3x－2的图象不经过（    ）
A．第一象限                      B．第二象限
C．第三象限                      D．第四象限
3．（2010 黄冈）已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（  ）
A．1或－2  　B．2或－1  　C．3  　D．4
4．（2010 四川成都）若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（    ）
（A）                    （B）
（C）                    （D）
5．（2010湖北武汉）如图，直线y＝kx＋b过点A（0《2），且与直线y＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是        ．
6．（2010 四川巴中）直线y = 2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是          
7．（2010湖北荆州）函数，．当时，
x的范围是（      ）
  A.．x＜－1          　B．－1＜x＜2   
C．x＜－1或x＞2      D．x＞2
8．（2010江苏常州）如图，一次函数的图像上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为，过点A、B分别作的垂线，垂足为C、D，的面积分别为，则的大小关系是（      ）
                            第9题
A.          B.          C.    D. 无法确定
9．（2010 四川自贡）如图，点Q在直线y＝－x上运动，点一次函数与正比例函数概念A的坐标为（1，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为__________________.
三、智能迁移
1．（2010四川乐山）已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为（    ）
A.    12            B.    －6            C.    －6或－12            D.    6或12
2．（2010 湖北孝感）若直线的交点在第四象限，则整数m的值为        （    ）
    A．—3，—2，—1，0    B．—2，—1，0，1
    C．—1，0，1，2        D．0，1，2，3
3．（2010 广西玉林、防城港）对于函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（    ）
A．是一条直线                        B．过点（，k） 
C．经过一、三象限或二、四象限        D．y随着x增大而增大
4．（2010年福建省泉州） 在一次函数中，随的增大而            （填“增大”或“减小”），当  时，y的最小值为            .
5．（2010四川广安）在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式为              ．
6．（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,
叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与
x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；   
（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,  求此三角形面积.
7．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.
8．（2010广东肇庆）已知一次函数，当时，
（1）求一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标.
9．（2010广东清远）正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A（1,2），且一次函数的图象交x轴于点B（4,0）.求正比例函数和一次函数的表达式.
   
四、课堂小结
   
五、课后练兵
1．（2010 福建莆田）A（、B（是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若t=则（  ）
A .      B.      C.      D.
2．（2010贵州铜仁）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减少，则一次函数y＝kx＋k的图象大致是（    ）
1．（2010辽宁大连）如图6，直线1：与轴、轴分别相交于点、，△AOB与△ACB关于直线对称，则点C的坐标为   
2．（2010 山东滨州）已知点是第一象限内的点，且，点A的坐标为(10，0) .设△OAP的面积为.
(1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)画出的图像.
3．（2010新疆乌鲁木齐）如图6，在平面直角坐标系中，直线分别交
x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后
得到△A′OB′
  （1）求直线A′B′的解析式；
  （2）若直线A′B′与直线l相交于点C，求△ABC的面积。
   

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