一次函数与正比例函数6大题型
【题型1  一次函数的概念】
【例1】（2021春•娄星区期末）在下列函数中：①y ＝﹣8x ；②
；③；④y ＝﹣8x 2+5；⑤y ＝﹣0.5x ﹣1，一次函数有（  ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【变式1-1】（2020秋•肥西县校级月考）下列函数：（1）y ＝3x ；（2）y ＝2x ﹣1；（3）
；（4）y ＝x 2﹣1；（5）
中，是一次函数的有（  ）个A ．4B ．3C ．2
D ．1【变式1-2】（2021春•汉阴县期末）在①y ＝﹣8x ：②y
一次函数与正比例函数概念
：③y 1；④y ＝﹣5x 2+1：⑤y ＝0.5x ﹣3中，一次函数有（  ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【变式1-3】下列语句中，y 与x 是一次函数关系的有（  ）个
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系
（2）圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x 月后这个棵树的高度为y 厘米，y 与x 的关系；
（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买大米x 千克大米时，花费y 元，y 与x 的关系．
A ．1
B ．4
C ．3
D ．2
【题型2  利用一次函数的概念求值】
【例2】（2021春•昭通期末）若y ＝（k ﹣2）x |k ﹣1|+1表示一次函数，则k 等于（  ）
A ．0
B ．2
C ．0或2
D ．﹣2或0
【变式2-1】（2021春•雨花区期中）若函数y ＝（m +2）x |m |﹣1﹣5是一次函数，则m 的值为（  ）
A ．±2
B ．2
C ．﹣2
D ．±1
【变式2-2】（2021春•杨浦区期末）如果y ＝kx +x +k 是一次函数，那么k 的取值范围是 
　．【变式2-3】已知y ＝（k ﹣1）x |k |+（k 2﹣4
）
是一次函数．
（1）求k的值；
（2）求x＝3时，y的值；
（3）当y＝0时，x的值．
【题型3  正比例函数的概念】
【例3】（2021春•萝北县期末）若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m ＝  ．
【变式3-1】函数y＝（k+1）是正比例函数，则常数k的值为  ．
【变式3-2】已知函数y＝mx+25﹣m是正比例函数，则该函数的表达式为  ．
【变式3-3】已知函数y＝2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a＝　．
定系数法。
【题型4  用待定系数法求一次函数解析式】
【例4】已知y+2与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当y＝1时，求x的值．
【变式4-1】已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）它的图象经过点（m﹣1，m+1），求m的值．
【变式4-2】直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，﹣4）．
（1）求直线AB的解析式．
（2）若直线CD与AB平行，且直线CD与y轴的交点与B点相距2个单位，则直线CD 的解析
式为  ．
【变式4-3】已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值是﹣1，当x＝﹣1时y的值是5．（1）求此一次函数的解析式；
（2）若点P（m，n）是此函数图象上的一点，﹣3≤m≤2，求n的最大值．
【题型5  用待定系数法求正比例函数解析式】
【例5】（2020秋•青山区期中）已知正比例函数过点A（2，﹣4），点P在此正比例函数的图象上，若坐标轴上有一点B（0，4）且三角形ABP的面积为8．
求：（1）过点A的正比例函数关系式；
（2）点P的坐标．
【变式5-1】已知函数y＝mx+25﹣m是正比例函数，则该函数的表达式为　．
【变式5-2】若y＝y1+y2且y1与x成正比例，y2与（x﹣3）成正比例，当x＝1时y＝3，当x＝﹣1时y＝9，当x＝3时y的值．
【变式5-3】已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（﹣2，2），且一次函数的图象与y 轴相交于点Q（0，4）．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．
（3）求出△POQ的面积．
【题型6  一次函数解析式与三角形面积问题】
【例6】（2021春•赣州期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AC与直线AB交y轴于点A，直线AC与x轴交于点C，直线AB与x轴交于点B，已知A（0，4），B（2，0）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若S△ABC＝12，求点C的坐标．
【变式6-1】（2021春•阿荣旗期末）已知：一次函数的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若直线AB上的有一点C，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
【变式6-2】（2020秋•泰兴市期末）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B
（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
【变式6-3】（2021春•雄县期末）如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），点P是线段AB上的动点（点P不与点A重合）．直线l2：y＝kx+2k经过点P，并与l1交于点M，过点P作PN⊥l2，交l1于点N．
（1）求l1的函数表达式；
（2）当k时，
①求点M的坐标；
②求S△APM．
一次函数与正比例函数-重难点题型

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