课标分析：新课程标准中说道：人人学有价值的数学，人人获得有价值的数学，所以初中数学阶段的函数知识提出了这样的要求。学生要了解正比例函数的意义，图象，会用列表、描点、连线的方法画正比例函数的图象，并会描述正比例函数的性质。遵从这一要求，教学中除了完成基本的教学任务，还要加强学生数形结合思想以及数学建模能力的培养。使函数知识来源于生活最后再为生活服务。
学情分析：学生在前面学完平面直角坐标系、函数的图象后，教材安排了正比例函数，本节课是对前面面知识的一个小结与概括，也是前面知识的延伸与拓展，同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础。在学生掌握这些知识点的基础上，再学习正比例函数相对就轻松不少了。
评测练习
1、下列函数关系式中，属于正比例函数关系式的是（      ）
(A)圆的面积S与它的半径r
(B)行驶速度不变时，行驶路程S与时间t
(C)正方形的面积S与边长a
(D)工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t
2、下列函数中            是正比例函数（填序号）
3、已知：y与x成正比例，且x=1时，y=6。
求(1)y与x的函数解析式；
（2）当x=2时，求y的值。
4、（课后思考）已知：y与x+3成正比例，且x=2时，y=－5。
求y与x的函数解析式；
正比例函数教材分析：
本节课是人民教育出版社数学《第十九章一次函数》《１９．１正比例函数》的第一课时。从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念。因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量，和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。
19．2．1正比例函数（第一课时）教学设计
学习目标：初步理解正比例函数的概念，能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。
学习重点：正确理解正比例函数的概念。
一、问题讨论：
设计意图：通过这几道题复习上一节所学内容，提出本节课需要研究的问题，引起合理的选择性注意，起到先行组织的作用。
二、观察思考
1、师生活动：学生回答问题，并观察这些函数有什么共同点？
h=0.5n    T=-2t    L=2πr
学生回答：这些函数都是常数与自变量 乘积    的形式
2、一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
3、追问：你能列举几个正比例函数的解析式吗？
4、下列函数中哪些是正比例函数？比例系数分别是什么?
(1)y =－0.1x    (2) y=  x    (3) y=2x2          (4)y2=4x
设计意图：使学生加深对正比例函数概念的理解，并趁热打铁进行简单的巩固应用。
5、师生活动：小试牛刀
列示表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出它是否是正比例函数。
（1）正方形的边长为xcm,周长为ycm;
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；
（3）一个长方形的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3。
三、探究提升
（1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m=             。
（2）若          是正比例函数，则m=          。
（3）若                是正比例函数，则m=          。
（4）若                  是正比例函数，则m=          。
（5）若              是正比例函数，则m=          。
设计意图：加强学生对于正比例函数概念的再理解，设计有层次的简单习题，突出已知函数是正比例函数，必须满足比例系数是非0常数的条件，又要满足自变量、函数指数为1的条件。通过解方程得出未知字母的值。这里为防止学生出错，可以先讲解第（1）、（2）题，随后让学生独立完成后面的题目。
四、应用新知
师生活动：学生先独立完成先题目后，再在小组内讨论，并选出小组代表汇报答案，如其他学生有疑问，让汇报答案的同学进行讲解。解释不了的，老师进行指导。
1、已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化。
（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；
（2）当x=7时，求出y的值。
(3)自己选择x的取值，并求y的值。
2、如果y与x成正比例，且当x=  时，y=3,求y与x的函数关系式。
设计意图：通过这一组练习引入待定系数法，让学生了解以后凡是求函数解析式的题目，都首先想到待定系数法。并将待定系数法的运用步骤进行总结归纳。
五、达标测评
1、下列函数关系式中，属于正比例函数关系式的是（      ）
(A)圆的面积S与它的半径r
(B)行驶速度不变时，行驶路程S与时间t
(C)正方形的面积S与边长a
(D)工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t
2、下列函数中            是正比例函数（填序号）
3、已知：y与x成正比例，且x=1时，y=6。
一次函数与正比例函数概念
求(1)y与x的函数解析式；
（2）当x=2时，求y的值。
设计意图：考察学生对本节课知识的掌握情况。
六、拓展与延伸（课下思考题）
已知：y与x+3成正比例，且x=2时，y=－5。
求y与x的函数解析式；
设计意图：这是一个课后思考题，既能引起学生的思考，又能起到承上启下的作用，为下次
习题课开了一个好头。
效果分析：通过本节课的教学是学生了解了什么是正比例函数、以及它的一般形式，图象性质等。使学生能更透彻的了解两个变量之间的关系，运用几何画板等手段的演示，展示了点的坐标的变化，给学生以直观明了的感觉。对于教学起到了很好的辅助作用。课堂上学生用于举例、发言，积极思考、计算，取得了很成功的教学效果。
19．2．1正比例函数（第一课时）教学反思
通过本节课的学习，使学生知道了正比例函数的概念，以及它的结构特征。并根据相关知识点可能会出现的题型，进行了简单的应用练习。课上采取学生多说多练的方式，让学生自己说出正比例函数的解析式，并自己回答它的比例系数及自己说出自变量求函数值等形式，在课上进行了大量训练，取得了很好的教学效果。达标测评环节进行的非常顺利。本节课的教学为下面的教学打下了良好的基础。

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。