函数主题单元教学设计
主题单元标题
函数（一次函数与二次函数）
适用年级
八年级
所需时间
课内16课时
主题单元学习概述
函数是整个初中阶段代数部分的重点，也是难点。而一次函数和二次函数又是函数的 主要部分。
“一次函数”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“简单应用”三部分，而 二次函数也是包括了相同的三部分。按照课本顺序，这两部分内容是分开来讲授的。但是 这两部分内容，在
学习结构和学习方法的选取上是一样的，都是先学习概念，后利用作图 来研究函数的性质，并且学了一次函数，学生们很自然的就会联想到二次函数。把这两部 分内容作为一个主题来学习，易于激发学生的学习兴趣，也有利于帮助学生理解知识之间 的联系，展示数学知识的整体性。
上题单元规划思维导图（说明:将上题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后,粘贴在这里）
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主题单元学习目标
知识技能：
理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数
学会函数不同表示方法的转化，会由函数图象提取信息 掌握正比例函数解析式特点.
理解正比例函数图象性质及特点.
掌握一次函数和二次函数解析式的特点及意义.
知道一次函数与正比例函数关系.
理解一次函数和二次函数图象特征与解析式的联系规律.
会用简单方法画一次函数和二次函数的图象. 学会用待定系数法确定一次函数和二次函数的解析式.
具体感知数形结合思想在一次函数和二次函数中的应用
利用一次函数和二次函数的知识解决相关实际问题.
过程与方法：
经历画一次函数和二次函数图像的过程，培养动手能力、观察能力及信息技术应用能 力；
经历探索并证明一次函数，二次函数与方程与不等式的关系的过程，体会并掌握转化 等数学思想方法.
情感态度与价值观：
1.通过函数的学习，体会数学在生活中的应用的广泛性.
2通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神.
3.通过师生共同活动，在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识， 在独立思考的同时能够认同他人。
对应课标
1. 理解正比例函数，一次函数和二次函数的概念，了解函数的三种表示方法，能利用 图像数形结合的分析简单的函数关系。
2. 通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观 点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体 系。
3. 通过讨论课题学习中选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决 实际问题的能力。
主题单元问题设计
1. 什么是一次函数？
2. 一次函数图像是什么样的呢？
3. 学了一次函数的槪念和性质，如何学习二次函数呢？
4. 怎样运用函数来解决实际问题？
专题划分
专题仁 变量，函数的概念及函数图像 专题2：探究一次函数的概念，性质及应用 专题3：探究二次次函数的概念，性质及应用

专题一
变量，函数的槪念及函数图像
所需课时
课内4课时
专题一概述
本专题是变量，函数的概念及函数图像这一主题的起始专题，进一步学习整个主题的 基础。本专题的内容包括变量，函数的概念及函数图像等基础知识.
本专题的重点是变量和函数的相关概念及函数图像。难点是函数图像的画法。
本专题的主要学习活动包括在学生已有知识和经验的基础上，在老师指导下系统准确 地提炼出变量，函数的定义，并能总结出函数的三种表示方法。
学生的主要学习成果包括：理解并掌握变量，函数的定义及相关概念，总结函数表示 的三种方法。
专题学习目标
理解函数的槪念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数 学会函数不同表示方法的转化，会由函数图象提取信息 学会画函数图像。
专题问题设计
1. 什么是变量？
2. 什么是函数？
3. 怎么读懂函数图像？
4. 你会画函数图像吗？
所需教学材料和资源
信息化资源
多媒体课件
常规资源
黑板
教学支撑环境
多媒体设备
其    他
纸笔等
学习活动设计
第一课时变量
引入：
信息1:当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何 变化的？
信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm,行驶的时间为山， 先填写下面的表格，在试用含t的式子表示S.
t/m
1
2
3
4
5
s/km
新课：
问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，
晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为 y元，怎样用含x的式子表示y?
(2) 在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长 度的变化规律，如果弹簧原长10cm,每lkg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含重物质量m(单 位：kg)的式子表示受力后弹簧长度1 (单位：cm) ?
(3) 要画一个面积为lOcn?的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？ 怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?
(4) 用10ni长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎 样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形而积的值，探索它们的变化规律, 设氏方形的氏为xm,面积为Sn?,怎样用含x的式子表示S?
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量(variable) •数值始终不变的量 为常量。
指出上述问题中的变量和常量。
范例：写出下列各问题屮所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量 是常量？
(1) 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S (m2)与一边长x(m)之间的 关系式；
(2) 购买单价是0.4元的铅笔，总金额y (元)与购买的铅笔的数量n(支)的关系；
(3) 运动员在4000m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间l(s)与跑步的速度v(m/s) 的关系；
(4) 银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y (元)之间的关系。
活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量.
(1) 圆的面积公式S= n r2;
⑵    正方形的l=4a;
⑶    大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为
y=2.5x.
第二课时函数
引入：
信息1：小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你 能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗？
周岁
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
体重
(kg)
9.3
11.8
13.5
15.4
16.7
1&0
19.6
21.5
23.2
25
27.6
30.2
32.5
信息2：当你坐在摩天轮上时，随着旋转时间t (min)与你离开地面的高度h(m)Z间 的关系如图，你能填写下表吗？
时间/min
0
1
2
3
4
5
高度/m

新课：
问题：（1）如图是某日的气温变化图。
温度T （ ° C）
1 这张图告诉我们哪些信息？
2 这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的？
（2）收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和赫兹（KHz）为单位标刻的,
下表中是一些对应的数:
波长l（m）
300
500
600
1000
1500
频率f(KHz)
1000
600
500
300
200
①这表告诉我们哪些信息?
② 这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表 示出来吗？
一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值, y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当xf时, y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
范例：例1判断下列变塑之间是不是函数关系：
（5）    长方形的宽一定时，其长与面积；
（6）    等腰三角形的底边长与面积；
（7）    某人的年龄与身高；
活动1：阅读教材7页观察1.后完成教材8页探究，利用计算器发现变量和函数的关 系
思考：自变量是否可以任意取值
例2 —辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y (单位：L)随
一次函数与正比例函数概念
行驶里程x (单位：km)
(1)
(2)
(3)
解：(1) y=50-0.1x
(2) 0WxW5()()
的增加而减少，平均耗油量为O.lL/kmo
写出表示y与x的函数关系式. 指出自变量X的取值范围.
汽车行驶200km吋，油箱中还有多少汽油？
(3) x=200,y=30
活动2：练习教材的练习题
第三课时：函数图像(一)
引入：
信息1：下图是一张心电图,
信息2：下图是自动测温仪记录的图象，他反映了北京的春季某天气温T如何随时间 的变化二变化，你从图象中得到了什么信息？
新课：
问题：正方形的边长x与面积S的函数关系为S=x2,你能想到更直观地表示S与x的 关系的方法吗？
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐 标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象(graph)o
范例：例1下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，有去玉米地锄草，然后回家. 其中x表示时间，y表示小名离家的距离.
>7F*t
根据图象回答问题：
（8）    菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？；
（9）    小明给菜地浇水用了多少时间？
（10）    菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
（11）    小明给玉米锄草用了多少时间？
（12）    玉米地离小名家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？

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