一次函数的图象和性质练习题
一．选择题（共13小题）
1．在下列函数关系中：①y=kx，②y=x，③y=x2﹣（x﹣1）x，④y=x2+1，⑤y=22﹣x，一定是一次函数的个数有（  ）
A．3个    B．2个    C．4个    D．5个
2．（2001•）下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（  ）
A．    B．    C．    D．
3．（2009•）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（  ）
A．    B．    C．    D．
4．（2014•）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（  ）
A．    B．    C．    D．
5．（2014•黔南州）正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（  ）
A．    B．    C．    D．
6．（2015•）一次函数y=6x+1的图象不经过（  ）
A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限
7．（2013•）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5，kb=6，那么该直线经过（  ）
A．第二、四象限    B．第一、二、三象限
C．第一、三象限    D．第二、三、四象限
8．（2014•永嘉县校级模拟）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（  ）
A．y1＞y2    B．y1=y2    C．y1＜y2    D．不能比较
9．（2014•）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（  ）
A．y=2x+3    B．y=x﹣3    C．y=2x﹣3    D．y=﹣x+3
10．（2012•上城区二模）已知四条直线y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是8，则k的值为（  ）
A．或﹣4    B．或4    C．或﹣2    D．2或﹣2
11．一次函数y=3x﹣k的图象不经过第二象限，则k的取值围（  ）
A．k＜0    B．k＞0    C．k≥0    D．k≤0
12．（2012秋•期中）已知点P（a，﹣b）在第一象限，则直线y=ax+b经过的象限为（  ）
A．一、二、三象限    B．一、三、四象限    C．二、三、四象限    D．一、二、四象限
13．（2015•）某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值围分别是（  ）
A．y=0.12x，x＞0    B．y=60﹣0.12x，x＞0
C．y=0.12x，0≤x≤500    D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500
二．填空题（共12小题）
14．（2012秋•期末）已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k=．
15．（2014•）已知一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m时，y随x的增大而增大．
16．（2013•）一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值围是．
17．（2013•）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于．
18．（2013•）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k的值是．
19．（2013•）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．
20．（2011秋•期中）y+2与x+1成正比例，且当x=1时，y=3，则当x=2时，y=．
21．若直线y=kx+3不经过第三象限，则k的取值围为．
22．（2005•）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+=．
23．（2005•襄阳）若一次函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值围是．
24．（2014春•邹平县校级月考）直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k=．
25．（2015•）某水库的水位在5小时持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米
的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为．
三．解答题（共5小题）
26．（2010•密云县）已知一次函数y=kx﹣3的图象经过点M（﹣2，1），求此图象与x、y轴的交点坐标．
27．（2014•高青县模拟）直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，D是x轴上一点，坐标为（x，0），△ABD的面积为S．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）求S与x的函数关系式；
（3）当S=12时，求点D的坐标．
28．（2014•）某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：
（1）该地出租车的起步价是元；
（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；
（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？
29．（2015•）在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．
（1）求a的值；
（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．
30．（2012•聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
一次函数的图象和性质练习题
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．在下列函数关系中：①y=kx，②y=x，③y=x2﹣（x﹣1）x，④y=x2+1，⑤y=22﹣x，一定是一次函数的个数有（  ）
A．3个    B．2个    C．4个    D．5个
【考点】一次函数的定义．
【分析】根据一次函数的定义条件解答即可．
【解答】解：①y=kx当k=0时原式不是函数；
②y=x是一次函数；
③由于y=x2﹣（x﹣1）x=x，则y=x2﹣（x﹣1）x是一次函数；
④y=x2+1自变量次数不为1，故不是一次函数；
⑤y=22﹣x是一次函数．
故选A．
【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
2．（2001•）下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（  ）
A．    B．    C．    D．
【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．
【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；
②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．
故选A．
【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
3．（2009•）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（  ）
A．    B．    C．    D．
【考点】一次函数的图象．
【专题】数形结合．
【分析】由图知，函数y=kx+b图象过点（0，1），即k＞0，b=1，再根据一次函数的特点解答即可．
【解答】解：∵由函数y=kx+b的图象可知，k＞0，b=1，
∴y=2kx+b=2kx+1，2k＞0，
∴2k＞k，可见一次函数y=2kx+b图象与x轴的夹角，大于y=kx+b图象与x轴的夹角．
∴函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且与x轴的夹角大．
故选C．
【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
4．（2014•）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（  ）
A．    B．    C．    D．
【考点】一次函数的图象．
【分析】首先根据k的取值围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．
【解答】解：∵k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，
故选：A．一次函数与正比例函数概念
【点评】此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．
5．（2014•黔南州）正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（  ）
A．    B．    C．    D．
【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．
【专题】数形结合．
【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．
【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，
∴k＜0，
∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．
观察选项，只有B选项正确．
故选：B．
【点评】此题考查一次函数，正比例函数中系数与常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．
6．（2015•）一次函数y=6x+1的图象不经过（  ）
A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限
【考点】一次函数的性质．
【专题】存在型；数形结合．
【分析】先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．
【解答】解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，
∴此函数经过一、二、三象限，
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交．
7．（2013•）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5，kb=6，那么该直线经过（  ）
A．第二、四象限    B．第一、二、三象限
C．第一、三象限    D．第二、三、四象限
【考点】一次函数图象与系数的关系．

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