《一次函数》单元检测试题讲评课教学设计
椒江二中 王晓君
一、教材分析
《一次函数》是人教版八年级下册第四章的内容，教材突出体现了数学模型思想和数形结合的思想.前者主要表现在用函数模型刻画和研究事物变化规律的过程，后者主要表现在函数图象及其性质的研究过程.因此，建议在适当的问题情境中，关注这两种重要的数学思想的领悟和应用的评价，数形结合包括“以形表数”和“以数释形”两方面.一方面，这是在学习了函数概念的基础上,对函数知识的进一步深入和拓展；本章的主要内容包括变量与函数的概念，函数的表示法，一次函数（包括正比例函数）的概念、解析式、图象及性质.
对于函数概念，应考查能否判断具体问题中的函数关系，是否能在具体问题中建立函数模型、选择适当的表示法表示函数关系、转换函数的不同表示方法、根据函数图象初步分析具体的变量对应关系和变化规律.
对于一次函数（包括正比例函数），应考查建立一次函数模型、一次函数性质及其应用、一次
函数和方程（组）不等式的关系.重点考查应用一次函数模型解决实际问题的能力.
二、教学目标
1．知识与技能
(1)通过试卷分析，使学生了解到自己知识上的漏洞，及时查漏补缺；
(2)通过共性的典型问题，和学生共同分析导致错误的根本原因，探讨解决问题的方法．
2．过程与方法
(1)通过对题目进行分类分析,提高学生的思维能力，发现解题规律，拓宽解题思路．
(2)通过对同类问题的变式训练，形成解答一类数学问题的经验．
3．情感态度与价值观
(1)培养学生类比归纳的探究能力，加深对数形结合、分类讨论等数学思想认识；
(2)培养学生认真审题、思考严谨的学习习惯和精益求精、追求细节的科学态度.
三、教学重、难点
教学重点：知识点的落实和数学思想方法的渗透．
教学难点：提高分析综合知识的能力，反思提炼，形成解答一类数学问题的一般方法．
四、教学方法与教学手段
(1)自主思考：让学生从做错的题目入手，引发学生回忆解题时的解法，从而激发学生发现问题，查漏补缺，进行自我反思与归纳，最终形成解决一类问题的方法.
(2)合作讨论：通过对错题错因的自我分析与小组讨论，充分发挥学生体磨合后的智慧，大大拓展了学生的思维空间，提高了学生的自学能力，让学生敢于承认错误并努力寻解决问题的方法，同时体会到合作学习的乐趣.
(3)探究归纳：结合错题错因的归类与相应的变式练习，让学生在观察、探究、思考中进一步明确、优化分解因式的一般步骤和方法，掌握其重点和难点。培养学生学习数学要善于归纳，善于总结的能力.
五、教学过程
(一) 小组合作自查与自主纠错（课前完成）：
课前让学生小组合作,认真分析试卷，自查自纠，分析每道题的出错原因，把做错的题进行错因归类，初步订正错题.
1.组员职责：(1)先自己查错题原因，订正，若不会组长帮助；
(2)用红笔在原题旁边订正.
2.组长职责：(1)协助有需要的组员弄清错题原因；
                (2)批改他们的订正情况；
(3)统计组员自查与自主纠错情况，反馈给老师.
(二) 考试情况简析
(1) 成绩分析
人数
100-90
89-80
79-70
69-60
59-50
50以下
优分率
及格率
51
12
9
11
8
5
6
本次考试最高分97分，最低分6分，平均分73分，及格人数40人，70—79分人数和不及格人数一样，希望同学们要继续努力,特别是七十多分和不及格的同学.
(2) 试卷结构
整张试卷满分100分.选择题：1-10题，每题3分，共30分；填空题：11-16题，每题3分，共18分；解答题：17-23题，共52分．此试卷难度适中.
(3)考点分类：
知识板块
选择题
填空题
解答题
函数及一次函数定义
1,2,3,4
11
19
一次函数图象与性质
6，7,8
12,13
17, 18，22
一次函数与方程、不等式
10
15
20
一次函数与实际问题
5,9
14,16
21，23
根据组长反馈的情况，我们将按本章知识点的四大分类,重点解决第6,10, 16,18,19,20,22,23题.
(三) 试卷讲评（错题归类、纠错、变式训练、反思）
分类一  函数及一次函数定义
19. 根据下面的运算程序,回答问题：
1)若输入x=-7,计算输出的结果y的值；
(2)若输入一个正数x时,输出y的值为12,输入的x值可能是多少？
师：第(1)小题全班的错误率是4 %, 说明同学们对分段函数的定义掌握得不错.但第(2)题21位同学错误,错误率相当高.
师：请错误同学展示错误并讲评：哪位同学愿意来说说你错在什么地方？你的答案是什么？当初你是怎么想的呢？现在知道错在哪里吗？应该如何纠正呢？
师:同学们，通过以上同学的讲评，本题的错误是因为没有理解这个函数的定义.
通过此题,你对解决分段函数,有什么感想?
（总结错因1:没有分类讨论；错因2：审题不清，粗心）追问：那怎么样来解决粗心这个问题呢？
反思： ①多读几遍题目，理解题意思；
②考试时要认真审题，学会勾画题干中的数学重要词语，良好的学习习惯是成功的基础.
分类二  一次函数图象与性质
6. 关于函数          ,下列说法正确的是    (      )
A.图象必经过点(-2,1)    B.图象经过第一、二、三象限
C.当      时，y<0          D.y随x的增大而增大
师：此题属于基础题,但错误的有12人.
(1)提问错误同学：你选的是什么？你是怎么想的？
(2)复习：一次函数的解析式,图象和性质
(3)错误的原因是：（总结错因3:概念理解不到位） 
(4)反思：理解一次函数的图象和性质是解决此题的关键.
一次函数与正比例函数概念
友情提醒：在解选择题时可以适当运用排除法方便解题.
18.已知一次函数
  (1)当m,n为何值时,函数的图象过原点?
(2)当m,n满足什么条件时,函数的图象经过第一、二、三象限？
师：(提问做错的同学)你的答案是什么？当初你是怎么想的呢？现在知道错在哪里吗？应该如何纠正呢？以后在解决这种已知函数定义求字母系数的题目时,要注意什么?
（总结错因3:概念理解不到位）
反思：一次函数的解析式中,一次项系数k不能为0． 
师：一次函数的定义和图象、性质是大家必须非常了解而能熟练运用的.
发现的问题：有些同学书写不够规范，感觉思路不清晰.
变式：1.若一次函数,y随x的增大而减小,且图象与y轴交点在y轴的负半轴上呢？
拓展:2.一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是多少．
此题重点考查了一次函数的增减性,在不知增减性的情况下,我们要进行分类讨论.
22.在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐边轴围成矩形的周长与面积数值相等,则这个点叫和谐点.例如,图中过点P分别做x轴,y轴的垂线,与坐标轴围成矩形OABP的周
长与面积数值相等,则点P是和谐点.
(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由.
  (2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上,求点a,b的值.
师：这是一道新定义题，第(1)小题是考查什么是和谐点，全班正确. 但第(2)小题全班只有5名同学正确，请正确的同学上来,展示他是怎么思考的.
师:你是怎么想到的?
师：做阅读理解题时,一定要仔细审题,出题中的关键词,只有读懂题目,才能解决问题.另外,每一个新定义题，一般都是从两方面考查：一是怎样判断这个定义，二是这个定义可以得出什么结论.
（总结错因2:审题不清；错因1：没有分类讨论）
分类三  一次函数与方程（组）、不等式
10.如图，一次函数        与          的图象如图所示，下列说法错误的是（  ）
A．方程组        的解是            B.不等式            的解集是
C．不等式            的解集是        D.方程              的解是
师：这道题目竟然有20位同学错误，说明同学们还没有掌握一次函数与方程、不等式之间的关系.
20.画出一次函数y=2x+6 的图象,并根据图象回答下列问题：
(1) 求出方程2x+6=0的解.
(2) 求出不等式2x+6>0的解.
(3) 若        ，求x的取值范围.
师：此题得分率相当低，请错误同学上来展示他的答题，大家一起看他失分的原因，现在你明白了吗？我们答题最规范的同学,来看一下他的解题过程.
（总结错因2:粗心，审题不清）
反思：要认真审题，学会勾画题干中的关键词.
分类四  实际问题与一次函数综合
16.矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5），
直线y=kx+5交边AB于D点，且将矩形周长分成1：3两部分,则k的值为        .
师：请同学来分析此题.怎么思考这种比较复杂的题目.
（总结错因4:分析问题能力不够）
反思：多读几遍题目，把握题中的关键词，思考这个知识点可以得出什么结论，对这些结论
进行整合. 
变式：3.矩形OABC中，O为坐标原点，A,C两点的坐标分别为（3，0），（0，5）,直线y=kx+5交边AB所在直线于D点，且将矩形周长分成1：3两部分, 则k的值为          .
23.如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1,y2 (km)与行驶时间x(h)之间的函数关系图象．
(1)填空：A，B两地相距　  　km.
(2)求2h后,货车离C站的路程y2与行驶时间x  之间的函数关系式.
(3)客、货两车何时相遇？
师：本题第(2)小题只有25人对,第(3)小题有27人对.正答率不如第(3)题.请错误的同学来分析一下,他是怎么思考的.
第(3)小题我当时在改卷的时候,发现了很多种不同的方法,下面请几位有不同方法的同学上来讲解他的解题过程.
一题多解，可以拓展大家的思维.
(四)反思提炼，分享所获：
通过本节课的讲评，你明确了本次测试有几类错因,每类错因怎样解决？
错    因
解决策略
1.没有分类讨论
多读几遍题目，理解题意思                                         
2.粗心，审题不清
认真审题，勾画数学重要词语，活用选择题的小技巧   
3.概念理解不到位
一次函数的定义和图象、性质必须非常了解，能熟练运用；积累一些类型题
4.分析问题能力不够
多读几遍题目，把握题中的关键词，思考这个知识点可以得出什么结论，对这些结论进行整合.                 
(五)变式拓展，跟踪训练

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