八年级数学第十九章《一次函数》
单元复习课教案
吴其胜
【教学目标】
1.体验正反比例函数、一次函数等概念的抽象概括过程，感悟函数的模型思想，体验一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力．
2.体验利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；体验函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力．
3.初步理解函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系．
4.能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．
【教学重难点】
重点：重点是一次函数的概念、图象和性质．
难点：学习一次函数概念时，要注意与一元一次方程相联系；
学习一次函数图象时，要与几何知识相联系．
【教学方法】
讲练结合，自主探究，小组讨论等．
【数学思想】
数形结合的思想方法，转化的思想方法，函数与方程思想方法．
【教学流程】
一、复习旧知
㈠知识结构
丰富的现实背景 |
↓
函数 |
↓
一次函数 |
↙ ↘
函数表达式 | ←→ | 图象 |
↓ ↓
函数表达式的确定 | 图象的应用 | |
㈡知识要点
1、一次函数y=_______(k、b为常数，k______)，当b_____时，函数y=kx叫做正比例函数.
正比例函数是 的特殊情况.
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴解析式中自变量x的次数是___次，
⑵比例系数_____.
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的 _________.
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点( ) , ( ) 的__________.
4、一次函数的性质(见课件)
二、基础练习
1.填空题
(1)正比例函数的图象是经过 的一条直线.
(2)正比例函数的图像经过点（，）,则函数的关系式是 ；
(3)点（，），（,）在函数的图像上，则；
(4)数与轴的交点是 ，与轴的交点-是 ，
2.选择题
(1)下列函数中，正比例函数是 ( )
A B C D
(2)下列一次函数中,y的值随着x值的增大而减小的是( )
A =10x-9 B =-0.3x+2 C =x-4 D =(- )x
三、例题精讲
[例题1]:已知一次函数
(1)k为何值时,它的图象经过原点；
(2)k为何值时,它的图象经过点(0, -2)；
(3)k为何值时,它的图象平行直线 y= - x；
(4)k为何值时,它的图象向下平移后,
变成直线y=2x+8；
(5)k为何值时,y随x的增大而减小.
『点拨』一次函数中：≠0；相等的几条直线是互相平行的关系.
解：(1)由题意得：
(2)由题意得：
(3)由题意得：
(3)由题意得：
(4)由题意得：
『解后反思』
易错点：忽视这一限制条件而出错.
[例题2]:已知：是一次函数，求的值.
『点拨』一次函数中：≠0，自变量的最高次项的次数为1.
解：由题意得：
.
『解后反思』
易错点：忽视0这一限制条件而出错.
变 式：一次函数中，如何确定函数值的增减性？
如果把本题改为是一次函数，
且随着的增大而减小，你能求值吗？
（指名板演,统一订正）
[例题3] 如图1所示，已知直线交轴于点B，交轴于点A，求：
（1）与的函数关系式；（2）AOB的周长和面积；
『点拨』(1)确定一次函数的表达式，就是求待定系数，．一般已知直线上两双不同对应值可以得到两个方程，求出，.
(2)第二小题，是涉及函数与几何的综合题，根据勾股定理、三角形有关性质等知识，运用数形结合的思想求得.
解：（1）设直线为：，
∵ 点A（0，2）、B（3，0）在直线上，
∴.
（2）从图象观察得，OA=2，OB=3，
由勾股定理得，，
AOB的周长为：OA+OB+AB=5+（单位长度）；
AOB的面积为：S（单位平方）
『解后反思』
易错点：用坐标表达线段长度时，要注意加绝对值符号，如P（0，-7），则OP=|-7|=7
本例题由学生回答，教师板书.
变 式：如果本题改为直线交轴于点A，交轴于点B，且AOB的面积为3，
求的值.
（指名板演,统一订正）
[例题4]妈妈在用洗衣机洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进
水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示：
根据图象解答下列问题：
（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？
（2一次函数与正比例函数概念）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升；
求排水时与之间的关系式。
②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。
『点拨』其实进水过程，即0≤≤4，；清洗时过程，即10≤≤15时，
解：观察图象得：
（1）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；
（2）排水时与之间的关系式为：
=；（15≤≤）
，×17＋325=2（升），即洗衣机中剩下2升水.
『解后反思』
易错点：本题容易对的含义产生误解，错把当排水时间，从而写成：.
师点拨后指一名较好学生到黑板上板演.
变 式：TAXI收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费11元，超出3千米时每千米收费2.1元，求：
（1）TAXI应收车费（元）与行驶路程（千米）之间的函数关系。
（2）小明从上海市实验学校东校出发去10千米处的上海书城需要多少钱？去20千米的上海火车站带20元够了吗？
（学生自做,小组订正）
四、巩固练习
1．函数与轴的交点是 ，与轴的交点是 ，与两坐标轴围成的三角形面积是 .
2.直线不经过第四象限，则的取值范围是_____，的取值范围_____.
3.当直线与直线平行时，.
4.某地的电话月租费24元，通话费每分钟0.15元，则每月话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系式是 ，某居民某月的电话费是38.7元，则通话时间是 分钟，若通话时间62分钟，则电话费为 元.
5.某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15人之间。甲、乙量旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠.
①分别写出两旅行社所报旅游费用与人数的函数关系式；
②若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？
③人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？
6.如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。
①B出发时与A相距 千米；
②走了一段路后，自行车发生故障，进行 修理，所用的时间是 小时；
③B出发后 小时与A相遇；
④若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米。在图中表示出这个相遇点C；
⑤求出A行走的路程S与时间t的函数关系式.（写出过程）
五、拓展提高
1.设点 P(3,m) , Q(n,2)都在函数 y = x+b 的图象上，求m+n的值.
2.已知一次函数 y = kx + b，y随着x的增大而减小，且 kb<0，则在直角坐标系内它的大致
图象是 ( )
(A) (B) （C） （D）
3.等腰三角形ABC周长为12cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm.
（1）写出y关于x的函数关系式；（2）求出x的取值范围；（3）求出y的取值范围.
4.有两条直线l1:y=ax+b 和l2:y=cx-5,学生甲解出它们的交点为（3，-2）；乙学生因看错c而解出它们 的交点为（3/4，1/4），试写出这两条直线的表达式与x轴所围成的三角形面积.
5.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克.
(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；(2)画出这个函数的图象.
6.为了适应新课程教学，我校需配置一批电脑。现在有甲、乙两家公司与 我校联系，已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可以按报价的70%计算；乙公司的报价也是5800元，但优惠条件是每台均按报价的85%计算。在电脑品牌、质量等完全相同的前提下，如果让你去购买，你该如何选择？
(1)购买不多于10台电脑时，应该选甲还是乙？
(2)甲报价为5800元，购买10台以上则从第11台开始按报价的70%计算；乙报价也是5800元，但每台均按报价的85%计算。若购买的台数没有限制，如何选择？请说明理由。
六、交流评价
1.本节课你有什么收获?
2.你还有什么不理解的地方?(先小组解决)
七、布置作业
一张试卷
八、教学反思
一次函数是学生在学习了正比例函数、反比例函数等知识基础上进行学习的，因此学生对一次函数比较熟悉了，所以，本教学设计注意以旧引新，通过复习，让学生讨论、试做，发挥学生的主体性，掌握一次函数的概念、图象性质以及实际应用。巩固练习中，从基本练习、例题精讲一直到巩固练习，设计均有层次，有坡度。
这是一节章节复习课，虽然课程容量大，内容又较抽象，但采用了先进的多媒体辅助教学，使本课教学的知识概念变得具体、生动、可信。
本节课的教学方法主要有讲练结合，自主探究，小组讨论等，教学中让学生积极主动参与知识的形成过程，体验到新知识往往建立在旧知识的基础上，并且与一些旧知识还存在着紧密
的联系，放手让学生运用转化的思想方法进行操作，使学生有效地理解和掌握一次函数的概念和应用，同时让他们获得了数学思想方法，并培养了学生探索问题的能力．
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