函数的概念及表示方法
知识点
1.概念：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也就是说x是自变量，y是因变量。
2.确定函数自变量取值范围的方法（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题精讲
考点1．函数的概念
例1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（    ）
A．1个      B．2个      C．3个      D．4个
考点2．函数的表示法
例2．如图是广州市某一天内的气温变化图， 根据图象，下列说法中错误的是（    ）
A．这一天中最高气温是24℃    B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
考点3．求自变量的取值范围
例3．函数y=的自变量的取值范围是          ．
练习.
1.在函数中，自变量x的取值范围是            .
2．等腰△ABC周长为10cm，底边BC长为y cm，腰AB长为x cm．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求x的取值范围；
（3）求y的取值范围．
3．下列函数中，自变量x的取值范围是x ≥ 2的是（      ）
A．y=      B．y=      C．y=      D．y=
一次函数的性质和图像
知识点
  1. 理解一次函数和正比例函数的定义：
    一般地，如果y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。
    特别地，当一次函数y＝kx＋b中b为0时，y＝kx（k为常数，k≠0），这时，y叫做x的正比例函数。
    强调指出：  　①一次函数的解析式为y＝kx＋b（b为常数，k≠0）。
    ②正比例函数的解析式为y＝kx（k为常数，k≠0）。
    ③正比例函数与一次函数的关系是：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。
  2. 一次函数的图像与画法：
    ①图像：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像是一条直线，其图像也称为直线y＝kx＋b。
    正比例函数y＝kx的图像是经过原点（0，0）的一条直线。
    强调指出：点A（0，b）是直线y＝kx＋b与y轴的交点。
    当b＞0，此交点在y轴的正半轴上；      　当b＜0时，此交点在y轴的负半轴上；
    当b＝0时，此交点在原点，此时的一次函数就是正比例函数。
    ②画法：画正比例函数y＝kx的图像，通常选取O（0，0），A（1，k）两点，
两点，然后再连成直线。
　 强调指出：作一次函数的图像的一般步骤是：列表、描点、连线。
  3. 一次函数的性质：
    （1）正比例函数y＝kx的性质：
    当k＞0时，y随x的增大而增大；    　当k＜0时，y随x的增大而减小。
    （2）一次函数的性质：
    当k＞0时，y随x的增大而增大；    　 当k＜0时，y随x的增大而减小。
    （3）一次函数一次函数与正比例函数概念y＝kx＋b与y轴的交点坐标为（0，b）。
例题精讲
考点1、概念题
例1. 下列函数哪些是y关于x的一次函数？哪些是y关于x的正比例函数？
   
  分析：①判断一个函数关系式是否是一次函数或正比例函数，应紧扣定义。
    ②无论是正比例函数还是一次函数的自变量和因变量的指数只能为1。
    解：
练习
 
    分析：①要使函数是一次函数，根据一次函数的定义，x的指数m2－24＝1，且系数m－5≠0。
    解：
   
    考点2、过定点问题
例2.（1）若一次函数的图象过原点，则的值为    　．
（2）如果函数的图象经过点，则它经过轴上的点的坐标为  　．
（3）若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（      ）
A．(1，2)        B．(－1，－2)      C．(2，－1)        D．(1，－2)
（4）直线y=－x+2与x轴的交点坐标是        ，与y轴的交点坐标是    
直线y=－x－1与x轴的交点坐标是        ，与y轴的交点坐标是  
直线y=4x－2与x轴的交点坐标是        ，与y轴的交点坐标是    
练习
求：（1）m、n分别为何值时，y随x的增大而减小；（2）m、n分别为何值时，图像与y轴的交点在x轴下方；（3）m、n分别为何值时，函数图像经过原点；（4）m＝1，n＝－2时，求这个一次函数的图像与两个坐标轴的交点。
解：
考点3、一次函数的图象
例3．（1）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（  ）
A．第一象限    B．    第二象限    C．    第三象限    D．      第四象限
（2）直线经过一、二、三象限，则　０，　０，经过二、三、四象限，则有  0，　0，经过一、二、四象限，则有  0，  0．
（3）若直线经过第二、三、四象限，则的取值范围是（  ）
Ａ．        Ｂ．        Ｃ．        Ｄ． 
（4）一次函数的图象经过一、三、四象限，则的取值范围是    　．
（5）如果点P(a,b)关于x轴的对称点p,在第三象限,那么直线y=ax+b的图像不经过 (  )
Ａ．第一象      Ｂ．第二象限            Ｃ．第三象限      Ｄ．第四象限 
（6）已知一次函数y=(m-1)x+n+1的图像不经过第三象限，求m,n的取值范围。
解：                                                                         
练习
（1）.下列图象中不可能是一次函数的图象的是（  ）

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。