1．已知点A（3，4），点B为直线x=—1上的动点，设B（-1,y）．
（1）如图1，若点C(x，0）且-1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有,请说明理由；
（3）如图2，当点B的坐标为（-1，1）时，在x轴上另取两点E,F，且EF=1．线段EF在x轴上平移,线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．
2．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为（3，0），以OA为边作等边
三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从O点出发沿OC向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。设运动时间为t秒．
（1）求线段BC的长;
(2）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围：
（3）在(2)的条件下,将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE′F′，使点E的对应点E′落在线段AB上,点F的对应点是F′，E′F′交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，？
3．一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：
（1）慢车的速度为    km/h，快车的速度为    km/h；
(2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；
（3)求快车出发多少时间时，两车之间的距离为300km？
4．一次函数y=kx+b的图像经过点（0,—4）且与正比例函数y=kx的图象交于点（2，-1)．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积；       
（3）直接写出不等式kx-4≥kx的解集。
5．已知：如图1，△OAB是边长为2的等边三角形，OA在x轴上，点B在第一象限内;△OCA是一个等腰三角形,OC＝AC，顶点C在第四象限,∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．
(1）求在运动过程中形成的△OPQ面积S与运动时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
（2）在OA上（点O、A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图2，现有∠MCN＝60°,其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转(0°＜旋转角＜60°）,使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化,请说明理由．
6．如图，直线y=x+m（m≠0）交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B且AB=5，过点A作直线AC⊥AB交y轴于点C．点E从坐标原点O出发,以0.8个单位/秒的速度沿y轴向上运动；与此同时直线l从与直线AC重合的位置出发，以1个单位/秒的速度沿射线AB方向平行移动．直线l在平移过程中交射线AB于点F、交y轴于点G．设点E离开坐标原点O的时间为t（t≥0）s．
（1）求直线AC的解析式；
（2）直线l在平移过程中，请直接写出△BOF为等腰三角形时点F的坐标；
（3）直线l在平移过程中,设点E到直线l的距离为d,求d与t的函数关系．
7．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．
根据图象进行以下探究：
(1)请解释图中点B的实际意义；
（2)求慢车和快车的速度；
（3）求线段BC所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
8．（7分）如图，一次函数y=－x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B ，再将△AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合。直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D.
(1)点A的坐标为            ，点B的坐标为            。
(2)求OC的长度;
(3）在x轴上有一点P,且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标.
9．如图，已知一次函数的图象与轴和轴分别相交于A、B两点，点C在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从点B向点A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动，运动时间为,其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.
（1）求线段AB的长;
（2）当为何值时， ACD的面积等于AOB面积的；
一次函数与正比例函数概念(3）当为何值时， ACD是等腰三角形。
10．如图，直线：与轴交于点（4，0），与轴交于点，长方形的边在轴上,，．长方形由点与点重合的位置开始,以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向作匀速直线运动，当点与点重合时停止运动。设长方形运动的时间为秒，长方形与△重合部分的面积为.
(1）求直线的解析式；
(2）当=1时，请判断点是否在直线上，并说明理由；
（3）请求出当为何值时，点在直线上；
（4)直接写出在整个运动过程中与的函数关系式。
11．在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x(h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为    km，    ；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）甲、乙两船同在行驶途中，若两船距离不超过10 km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．
12．(1）证明：不论取什么值,直线:y＝x—都通过一个定点；
（2）以A(0，2）、B（2，0)、O(0,0）为顶点的三角形被直线分成两部分，分别求出当=２和=－时，靠近原点O一侧的那部分面积．
13．小明在上物理实验课时，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：
请根据示意图中所给信息，解答下列问题：
(1）放入一个小球后，量筒中水面升高      cm;
（2)求放入小球后，量筒中水面的高度 (cm)与小球个数（个）之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
(3）若往量筒中继续放入小球,量筒中的水就会溢出．问：量筒中至少放入几个小球时有水溢出？
14．小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．

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