正比例函数图像和性质教学设计
一．教材分析
1．教材的地位与作用
《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第一学期第十四章的内容。从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念。因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量，和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。
教学目标 ：  认识正比例函数图像是一条直线，学会画正比例函数图像，通过计算机辅助教学使学生在观察、研究中自主发现正比例函数的性质。
过程与方法：
1、通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想;
2、通过解决问题时根据实际情境进行函数的三种表示法的相互转化,体
会转化与化归在解决问题中的作用.
3、让学生亲自经历“问题情境---函数解析式---函数图象---从图象中
获取信息---解决问题”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。
情感、态度与价值观：
1.通过对实际问题的解决，使学生亲身感受数学来源于生活。
2.体会在学习中与同学合作和独立思考的重要性，并在教学学习活动中获
得成功的体验，树立学生良好的自信心。
教学重点
1．理解正比例函数意义及解析式特点．
2．掌握正比例函数图象的性质特点．
3．能根据要求完成转化，解决问题．
教学难点
正比例函数图象性质特点的掌握．
教学过程：
一、  创设情景，导入新课。
  通过幻灯片介绍美国“卡特里娜”台风29日在美国登陆时的图片。
同时播放风声 
  师：“卡特里娜”飓风给美国造成了重大的经济损失，预告台风动向，和台风赛跑成了科学工作者的重要使命，今天我们就来研究一下。
（从重大灾难入手，激发学生学习知识，保护人类的使命感）
出示课题正比例函数图像和性质教学
二、师生共同研究正比例函数图像
  师：通过上表你能得到什么结论？
（可能有不同答案A: “卡特里娜”飓风速度快！  B:看出Y=4X(X≥0)
师：Y=4X(X≥0)是正比例函数，每一对满足函数关系的X,Y值之间有什么联系？仅由代数分析函数关系式不能满足我们的需要，我们还可以借助什么工具？你们看到一对（X,Y）值会想到什么？
（会很容易想到有序实数对，直角坐标平面内的点。这里引导学生自己发现数形之间的联系。）
师：（引导）如果我们把满足Y=4X(X≥0)的所有点，画在直角坐标平面内会是一个什么图形？大家动手试试看！
小组合作利用几何画板研究Y=4X(X≥0)的函数图像。
（带着疑问去学习，最能激发学生的学习兴趣，在组内互助的情况下，学生会得到这个函数的图像是一条射线）
师：Y=4X的函数图像会是一个什么图形？Y=KX(K≠0)的图像呢？
（由特殊到一般）
学生大胆猜想，教师用几何画板演示来证实学生的猜想。正比例函数的图像是一条直线。
  师：（引导）直线有什么性质？利用这条性质，我们来画正比例函数图像至少需要几个点？
试试看：画出Y=2X 的图像
学生利用几何画板在同一直角坐标平面内画Y=2X 的图像。
（这里会有不同的选点组合如：（1，2）  （0，0）  （2，4）等）
  师：画 Y=KX(K≠0)的图像选取哪两点最方便？
（由学生发现正比例函数图像毕过（0，0），（1，K）所以选取这两点最方便。
三、练一练
    1、每位同学分两种情况(K＞0    K＜0)写出两个正比例函数解析式，利用以上所学在同一直角坐标平面内画出你的函数图像。
（这一设计的目的在于能够巩固画正比例函数图像时如何取点的能力，还能充分调动学生的主动性，我自己写出的函数，我来给它画图像；与此同时又使学生对正比例函数图像的性质有了一个感性认识。这时写出的正比例函数会“百家争鸣”如Y=3X      Y=X    Y=－1/4X等）
      2、学生讨论画函数图像应注意什么问题：（1）通常取O(0,0)和A(1,K)两点，（2）图像要标出解析式。
四、交流、讨论、探索、猜想正比例函数图像性质
  一次函数与正比例函数概念师：（引导）观察组内其他同学的函数图像对比自己的图像，讨论K取不同值时函数图像有
何不同？
（这里的答案可能很零乱A：Y=X是一条角评分线。B：Y=X  比  Y=1/3X更陡一些。C：Y=X    Y=1/3X在一、三象限，Y=-3X在 二、四象限。D: Y=X    Y=1/3X图像从左到右是上升的，Y=-3X的图像从左到右是下降的·······）
师：利用几何画板动画演示：当K值从X轴正半轴向原点移动时，函数图像向X轴不断靠近，当K值经过原点时，函数图像与X轴重合，当K点继续向X负半轴移动，随着K的绝对值的增大，函数图像逐渐靠近Y轴，使学生观察正比例函数图像随K值变化而变化的动态过程。从而发现、体验、归纳出正比例函数图像的性质：
        K＞0，图像经一、三象限，Y随X的增大而增大
                  K＜0,  图像经二、四象限，Y随X的增大而减小。
  五、练习
    1、对于正比例函数Y=KX，当X增大时，Y随X的增大而增大，则K的取值范围 （    ）
A  K＜0          B  K≤0        C  K＞0        D    K≥0
    2. 在几何画板里画出正比例函数：Y1=0.5X    Y2=2X 图像Y1图像用红，Y2图像用蓝，借助图像回答下列问题：
（1） 当X为何值时，Y1＞Y2
( 2 )  当X为何值时，Y1＜Y2
  3、正比例函数Y=3X  Y=2X  Y=-1.5X的共同性质是  （  ）
A  图像都经过同样的象限
B  图像都经过原点。
C  Y都随着X的增大而增大。
D  Y都随着X的增大而减小。
3、应用迁移，巩固提高

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。