专题10  一次函数章末重难点题型汇编【举一反三】
【考点1  函数的概念】
【方法点拨】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都
有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。.
【例1】（2019春•鼓楼区校级期中）下列的曲线中，表示y是x的函数的共有（  ）个．
A．1    B．2    C．3    D．4
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【答案】解：第一个图中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；
第二个图中，对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；
第三个图中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；
第四个图中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；
故选：C．
【点睛】主要考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
【变式1-1】（2019春•新乐市期中）下列变量之间的关系不是函数关系的是（  ）
A．一天的气温和时间    B．y2＝x中的y与x的关系   
C．在银行中利息与时间    D．正方形的周长与面积
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【答案】解：A、一天的气温和时间的关系是函数关系，故本选项不合题意；
B、y2＝x中的y与x的关系不是函数关系，故本选项符合题意；
C、在银行中利息与时间是函数关系，故本选项不合题意；
D、长方形的周长与面积是函数关系，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】主要考查了函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
【变式1-2】（2019春•苍溪县期中）下列关系式中，y不是x的函数的是（  ）
A．y＝    B．y＝2x2    C．y＝（x≥0）    D．|y|＝x（x≥0）
【分析】A、B、C选项满足函数的概念，有两个变量，给x一个值，y有唯一的值与之对应，故A、B、C中，y都是x的函数，D选项给x一个值，y可能会有两个值与x对应，不符合函数的概念，故D中，y不是x的函数．
【答案】解：A、B、C选项满足函数的概念，有两个变量，给x一个值，y有唯一的值与之对应，故A、B、C中，y都是x的函数，
D选项给x一个值，y可能会有两个值与x对应，不符合函数的概念，故D中，y不是x的函数．
故选：D．
【点睛】此题考查了函数的概念，理解函数的概念为解题关键．
【变式1-3】（2019春•如皋市期中）下列各图中能说明y是x的函数的是（  ）
A．    B．   
C．    D．
【分析】在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．
【答案】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了函数的定义，函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：x的取值范围内做垂直x轴的直线与函数图象只会有一个交点．
【考点2  函数自变量的取值范围】
【方法点拨】函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
【例2】（2019春•资中县期中）函数y＝中自变量x的取值范围是（  ）
A．x≠2    B．x≥0    C．x＞0且x≠2    D．x≥0且x≠2
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【答案】解：由题意知，
解得x≥0且x≠2，
故选：D．
【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
【变式2-1】（2019秋•乳山市期中）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（  ）
A．x≥2    B．x≥2且x≠2    C．x＞﹣2    D．x＞﹣2且x≠2
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【答案】解：由题意得，x+2≥0且x2﹣4≠0，
解得x≥﹣2且x≠±2，
所以，x＞﹣2且x≠2．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
一次函数与正比例函数概念（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
【变式2-2】（2019•巴彦淖尔模拟）在关于x的函数y＝+（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（  ）
A．x≥﹣2    B．x≥﹣2且x≠0    C．x≥﹣2且x≠1    D．x≥1
【分析】根据二次根式被开方数是非负数，0的0次幂没有意义即可求解．
【答案】解：根据题意得：x+2≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故选：C．
【点睛】本题考查了求函数的自变量的取值范围，一般考虑三个方面：（1）二次根式，被开方数是非负数；（2）分母不等于0；（3）0的0次幂或负指数次幂没有意义．
【变式2-3】（2018秋•沙坪坝区校级月考）函数y＝的自变量x的取值范围是（  ）
A．x≥2    B．x≠3且x≠﹣3    C．x≥2且x≠3    D．x≥2且x≠﹣3
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
【答案】解：根据题意得，，
∴x≥2且x≠3，
故选：C．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数是解题关键．
【考点3  一次函数的概念】
【方法点拨】一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，
是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
【例3】（2018秋•锦江区校级期末）若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（  ）
A．1    B．﹣1    C．±1    D．±2

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