2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编一次函数(正比例函数)的图像、性质
一、选择题
1.（2011重庆江津4分）直线的图象经过的象限是
    A、第一、二、三象限        B、第一、二、四象限
    C、第二、三、四象限        D、第一、三、四象限
【答案】D。
【考点】一次函数的性质。
【分析】由可知直线与轴交于（0，﹣1）点，且随的增大而增大，可判断直线经过第一、三、四象限。故选D。
2.（2011黑龙江牡丹江3分）在平面直角坐标系中，点O为原点，直线交轴于点A(－2，0)，交轴于点B．若△AOB的面积为8，则的值为
    A．1      B．2      C．－2或4    D．4或－4
【答案】D。
【考点】待定系数法，点的坐标与方程的关系。
【分析】根据题意画出图形，注意要分情况讨论，当B在的正半轴和负半轴上时，分别求出B点坐标，然后再利用待定系数法求出一次函数解析式，得到的值：
①当B在的正半轴上时，∵△AOB的面积为8，∴·OA·OB＝8。
∵A（－2，0），∴OA=2，∴OB=8。∴B（0，8）。
∵直线经过点A（－2，0）和点B（0，8）．
∴，解得。
②当B在y的负半轴上时，同①可得。故选D。
3.（2011广西桂林3分）直线一定经过点
    A、（1，0）        B、（1，）        C、（0，）        D、（0，﹣1）
【答案】D。
【考点】直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在直线上，点的坐标 满足方程的关系，由一次函数与y轴的交点为（0，）进行解答即可：
∵直线中=－1，
∴此直线一定与y轴相较于（0，－1）点，
∴此直线一定过点（0，－1）。
故选D。
4．（2011广西百3分）两条直线和相交于点A(－2，3)，则方程组的解是
A  B   C D
【答案】B。
【考点】直线上的点与方程的关系。
【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，两条直线的交点坐标就是对应的方程组的解，因此方程组的解是。故选B。
5.（2011湖南张家界3分）关于的一次函数的图像可能是
【答案】C。
【考点】一次函数的图象。
【分析】根据图象与轴的交点直接解答即可：令=0，则函数的图象与轴交于点
（0，2+1），∵2+1＞0，∴图象与轴的交点在轴的正半轴上。故选C。
6.（2011湖南怀化3分）函数与函数在同一坐标系中的大致图象是
【答案】B。
【考点】正比例函数的图象，反比例函数的图象。
【分析】∵中系数大于0，∴图象经过一、三象限；∵函数中系数小于0，∴图象在二、四象限。故选B。
7.(湖南湘西3分)当>0时，正比例函数的图象大致是
【答案】A。
【考点】正比例函数的图象。
【分析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当＞0时，经过一、三象限。故选A。
8.（2011江苏苏州3分）如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b的值为
A．3      B．        C．4          D．
【答案】B。
【考点】一次函数，特殊角三角函数值。
【分析】根据三角函数求出点B的坐标，即可求得b的值：由可知，k=1，故在△OAB中，
∠OBA，∴。故选B。
9.（2011江苏南通3分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程
为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是
A．甲的速度是4km/h            B．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1h            D．甲比乙晚到B地3h
【答案】C。
【考点】一次函数的图象。
【分析】根据所给的一次函数图象有：A.甲的速度是，选项错误；B. 乙的速度是，选项错误；C．乙比甲晚出发，选项正确；D．甲比乙晚到B地，选项错误。故选C。
10. （2011山东滨州3分）关于一次函数的图象，下列所画正确的是
    A、B、C、    D、
【答案】C。
【考点】一次函数的图象。
【分析】根据所给函数得k＝－1，b＝1，可判断函数为减函数，且与轴的交点在轴的负半轴。故选C。
11.（2011山东德州3分）已知函数（其中）的图象如下面左图所示，则函数的图象可能正确的是
【答案】D。
【考点】一、二次函数的图象和性质。
【分析】根据图象可得出方程的两个实数根为，且一正一负，负数的绝对值大，又。则根据一次函数的图象的性质即可得出答案：函数的图象经过第一、三、四象限。故选D。
12.（2011山东济南3分）一次函数＝(k－2) ＋b的图象如图所示，则k的取值范围是[来源:学科网]
A．k＞2          B．k＜2          C．k＞3          D．k＜3
【答案】B。
【考点】一次函数的图象和性质。
【分析】根据所给图象和一次函数的性质，得k－2＜0即k＜2。故选B。
13.（2011山东泰安3分）已知一次函数＝m＋n－2的图象如图所示，则m、n的取值范围是
    A、m＞0，n＜2        B、m＞0，n＞2
    C、m＜0，n＜2        D、m＜0，n＞2
【答案】D。
【考点】一次函数图象与系数的关系。
【分析】先根据一次函数的图象经过二、四象限可知m＜0，再根据函数图象与轴交与正半轴可知n－2＞0，即n＞2。故选D。
14.（2011广东清远3分）一次函数 的图象大致是
【答案】A。
【考点】一次函数的图象特征。
【分析】根据一次函数的图象特征，一次函数的k＞0，b＞0, 故选A。
15．（2011河北省2分）一次函数y=6x+1的图象不经过
    A、第一象限        B、第二象限          C、第三象限        D、第四象限
【答案】D。
【考点】一次函数的性质。
【分析】由一次函数y=6x+1中k的符号，根据一次函数的性质，得：
∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，
∴此函数经过一、二、三象限。
故选D。
16. （2011江西省A卷3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是
    A、﹣2        B、﹣1      C、0        D、2
【答案】D。
【考点】一次函数图象与系数的关系。
【分析】∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，∴四个选项中只有2符合条件．
故选D。
17.（2011江西省B卷3分）已知一次函数y=－x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是
A .－2      B.－1    C. 0      D. 2
【答案】D。
【考点】一次函数图象与系数的关系。
【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出b＞0，四个选项中只有2符合条件。故选D。
18.（2011江西南昌3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是
    A.﹣2                  B.﹣1                    C.0                    D.2
【答案】D。
【考点】一次函数图象与系数的关系。
【分析】∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选D。
19.（2011江西南昌3分）时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．在运行过程中，时针与分针的夹角会随时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是
【答案】A。
【考点】函数的图象，钟面角。
【分析】∵从12：00开始时针与分针的夹角为0°，而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，∴y越来越大，而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，∴从12：00开始到12：30止y=（6﹣0.5）×30=165。故选A。
20. （2011四川成都4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，）在正比例函数的图象上，则点Q（，3﹣5）位于第  ▲  象限．
【答案】四。
【考点】一次函数图象上点的坐标特征，点的坐标。
一次函数与正比例函数概念
【分析】把点P坐标代入正比例函数解析式可得的值，从而根据点的Q的横纵坐标的符号可得所在象限：
∵点P（2，）在正比例函数的图象上，∴=1。
∴=1，3﹣5=﹣2。∴点Q（，3﹣5）位于第四象限。
21. （2011四川乐山3分）已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点（2，0），则关于的不等式的解集为

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