CRR二叉树模型
CRR二叉树模型(Cox-Ross-Rubinstein模型)，简称CRR模型。
第1步：确定p,u,d参数。
其中,为把时间分成的许多小的时间段;
      上升的比率为u,它的概率为p;
    下降的比率为d,它的概率为1-p;
        r为利率;
为标准差;
第2步：二叉树结构。
当时间为0时，证券价格为S，时间为时，证券价格要么上涨到Su，要么下跌到Sd;时间为2时，证券价格就有3种可能，分别为，以此类推，在时间i，证券价格有i+1种可能，用公式表示为
其中，j=0,1,2,3,…,i=1,2,3,二叉树公式…。
第3步：根据二叉树进行倒推定价。
在二叉树模型中，期权定价从树形图末端开始，采用倒推定价法进行。由于在T时刻欧式看跌期权现金流为max(K-S,0)，求解T-时刻每一节点上的期权价格时都可以通过将T时刻齐全现金流预期值以无风险收益率进行贴现求出。
假设将欧式看跌期权的存续期分成N个长度为的小区间，设表示在时刻i第j个节点处的欧式看跌期权价格，也称为节点（i,j）的期权价值，同时表示节点（i,j）处的标的价格，欧式看跌期权到期价值是max(K-S,0),所以有
其中，j=0,1,2,3,…,N。
当时间从i变到（i+1）时，从节点（i,j）移动到（i+1,j+1）的概率为p,移动到（i+1,j）的概率为（1-p）,则在风险中性情况下
当我们选择的时间间隔足够小时，就可以求出欧式看跌期权的精确值。
例:
（30）的男性被保险人投保了一年可续保定期寿险，无风险利率假设为2.5%，死亡波动率为100%，，假设一年的定期给付为10000元，求可续保选择权的期权费。
方法一：
  在MATLAB中执行如下命令：
[Price,Option]=binprice(0.000881,0.000932,0.025,1,1/4,1,1,0,0,0)
运行结果如下:
Price=
  0.000881     0.0014525    0.0023948    0.0039484    0.0065098
0        0.00053435  0.000881    0.0014525     0.0023948
0        0            0.0003241    0.00053435    0.000881
0        0            0            0.00019658    0.0003241
0        0            0            0            0.00011923
Option=
0.00031624    0.00069948    0.0014935    0.0030222    0.0055778
0            8.1009e-005    0.00021253    0.00055757    0.0014628
0            0            0            0            0
0            0            0            0            0
0            0            0            0            0
从计算结果看，Option第一行第一列乘以10000就是可续保选择权的期权费，该可续保选择权的期权费为3.1624元。
方法二：
  由题目可知:, ,r=2.5%,=1,
则
 
 
对于例题中的期权，其二叉树结构如下图所示。

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